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1、高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理
考點(diǎn) 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用
1.(xx四川,16,12分)已知函數(shù)f(x)=sin.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若α是第二象限角, f=coscos 2α,求cos α-sin α的值.
解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得
-+≤x≤+,k∈Z.
所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
(2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),
所以sin αcos+cos αsin
=(cos2α-sin2α).
即sin α
2、+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).
當(dāng)sin α+cos α=0時(shí),由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.
此時(shí),cos α-sin α=-.
當(dāng)sin α+cos α≠0時(shí),有(cos α-sin α)2=.
由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此時(shí)cos α-sin α=-.
綜上所述,cos α-sin α=-或-.
2.(xx重慶,17,13分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f=,求cos的值.
解析 (1)因?yàn)閒(x)的
3、圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π,所以f(x)的最小正周期T=π,從而ω==2.
又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以
2·+φ=kπ+,k=0,±1,±2,….由-≤φ<得k=0,
所以φ=-=-.
(2)由(1)得f=sin=,
所以sin=.
由<α<得0<α-<,
所以cos===.
因此cos=sin α=sin
=sincos+cossin
=×+×=.
3.(xx湖北,17,11分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:
f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).
(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;
(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ℃,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
解析 (1)因?yàn)閒(t)=10-2=10-2sin,
又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.
當(dāng)t=2時(shí),sin=1;當(dāng)t=14時(shí),sin=-1.
于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.
故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃.
(2)依題意,當(dāng)f(t)>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.
由(1)得f(t)=10-2sin,
故有10-2sin>11,
即sin<-.
又0≤t<24,因此
高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理
