浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版 1.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同性質(zhì)是 (　　) A.開(kāi)口向上 B.對(duì)稱(chēng)軸是y軸 C.都有最高點(diǎn) D.y隨x的增大而增大 2.設(shè)二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線l.若點(diǎn)M在直線l上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是 (　　) A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 3.[xx·南寧] 將拋物線y=x2-6x+21向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為 (　　) A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-

2、4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+3 4.[xx·寧波] 拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.[xx·濰坊] 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為 (　　) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 6.[xx·廣州] 當(dāng)x=　　　　時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值　　　　.? 7.[xx·黔三州] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3、x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　.? x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 8.已知常數(shù)a(a是整數(shù))滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件: ①二次函數(shù)y1=-(x+4)(x-5a-7)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩側(cè); ②一次函數(shù)y2=ax+2的圖象在一、二、四象限. (1)求整數(shù)a的值; (2)在所給直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y1,y2的圖象,并求出當(dāng)y1

4、過(guò)點(diǎn)(4,1),如圖K13-2,直線y=x與拋物線交于A,B兩點(diǎn),直線l為y=-1. (1)求拋物線的解析式; (2)在l上是否存在一點(diǎn)P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K13-2 10.[xx·溫州] 如圖K13-3所示,過(guò)拋物線y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2. (1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D. ①連結(jié)BD,求BD的最小值; ②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,

5、且在x軸上方時(shí),求直線PD的函數(shù)表達(dá)式. 圖K13-3 |拓展提升| 11.[xx·杭州] 設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a<0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸, (　　) A.若m>1,則(m-1)a+b>0 B.若m>1,則(m-1)a+b<0 C.若m<1,則(m-1)a+b>0 D.若m<1,則(m-1)a+b<0 12.[xx·湖州] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點(diǎn)B.若四

6、邊形ABOC是正方形,則b的值是　　　　.? 圖13-4 13.[xx·金華、麗水] 如圖K13-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式. (2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少? (3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離. 圖K13-5 參考答案 1.B　2

7、.B　3.D 4.A　[解析] 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,),∵-=-=1>0,==m2+1>0,故此拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.故選A. 5.B　[解析] 拋物線y=-(x-h)2,當(dāng)x=h時(shí),y有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5. 當(dāng)h<2時(shí),若2≤x≤5,則y隨x的增大而減小, 故當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,此時(shí)-(2-h)2=-1, 解得h1=1,h2=3(舍去),此時(shí)h=1; 當(dāng)h>5時(shí),若2≤x≤5,則y隨x的增大而增大, 故當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,此時(shí)-(5-h)2=-1, 解得h

8、1=6,h2=4(舍去), 此時(shí)h=6. 綜上可知h=1或6. 故選擇B. 6.1　5　[解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5, ∴當(dāng)x=1時(shí),y最小值=5. 7.(3,0)　[解析] 由題表可知,拋物線上的點(diǎn)(0,3),(2,3)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn),所以對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),所以(3,0)是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn). 8.解:(1)由題意可知 解得-2時(shí),y1

9、標(biāo)為(2,0), 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2. ∵該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),∴1=4a,解得a=, ∴拋物線的解析式為y=(x-2)2=x2-x+1. (2)存在.根據(jù)題意,得: 解得或 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1). 作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B',連結(jié)AB'交直線l于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB取得最小值(如圖所示). ∵點(diǎn)B(4,1),直線l為y=-1, ∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(4,-3). 設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b(k≠0), 將A(1,),B'(4,-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b, 得 解得 ∴直線AB'的解析式為y=-x+, 當(dāng)

10、y=-1時(shí),有-x+=-1, 解得x=, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,-1). 10.[解析] (1)知道拋物線的解析式,求對(duì)稱(chēng)軸:直線x=-=4,用待定系數(shù)法求出A(-2,5),B(10,5). (2)①利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值; ②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和勾股定理求得D,P兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達(dá)式. 解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x,得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=4. 由題意知,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,代入解析式求得y=5, 當(dāng)x2-2x=5時(shí),x1=10,x2=-2, ∴A(-2,5),B(10,5). (2)①連結(jié)OD,OB,

11、利用三角形三邊關(guān)系可得BD≥OB-OD, ∴當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值. 由題意知OC=OD=5,OB==5, ∴BD最小值為:OB-OD=5-5. ②設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與直線AB交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,由題得點(diǎn)D在x軸上方的對(duì)稱(chēng)軸上,則點(diǎn)P是線段CD的垂直平分線與AB的交點(diǎn).連結(jié)OD. 在Rt△ODN中,DN==3,∴D(4,3),DM=2. 設(shè)P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2, 得x=,∴P,5. 易得直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+. 11.C　[解析] ∵直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a<0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸

12、,∴x=-=1,即2a+b=0,∵a<0,∴2a<0,b>0,當(dāng)m<1時(shí),(m-1)a>0,則(m-1)a+b>0.故選C. 12.-2　[解析] 由拋物線y=ax2+bx可知,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-,縱坐標(biāo)為-. ∵四邊形ABOC是正方形, ∴-=.∴b=-2. 故填-2. 13.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x-10). ∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4). ∴4=a×2×(2-10), 解得a=-. ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x. (2)由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得BE=OA=t, ∴AB=10-2t. 當(dāng)x=t時(shí),y=-t2+t. ∴矩形

13、ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD)=2=-t2+t+20=-(t-1)2+. ∵-<0,0<1<10, ∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值是. (3)連結(jié)DB,取DB的中點(diǎn),記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對(duì)稱(chēng)性知,平分矩形ABCD面積的直線必過(guò)點(diǎn)P.連結(jié)OD,取OD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4). 結(jié)合圖象知,當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過(guò)點(diǎn)P時(shí),直線GH平分矩形ABCD的面積. ∵AB∥CD, ∴線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P. ∴拋物線的平移距離=OG=DH=QP. 在△OBD中,PQ是中位線, ∴PQ=OB=4. ∴拋物線向右平移的距離是4.