2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習(xí) 一、選擇題 1．下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是(　　) [解析]　A中函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，因此不能用二分法求零點(diǎn)；B中函數(shù)的圖像不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖像，故選C. [答案]　C 2．(xx·荊門(mén)調(diào)研)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 －74 14.5 －56.7 －123.6 則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　) A．2個(gè)　　　 B．3個(gè)　　　　 C．4個(gè)　　　　 D．5

2、個(gè) [解析]　 依題意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選B. [答案]　B 3．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝－2＋ln x＝0， 得x＝e2，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B. [答案]　B 4．(xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)的零點(diǎn)的區(qū)間是(　　) A．(0,1)

3、B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) [解析]　法一：對(duì)于函數(shù)f(x)＝－log2x，因?yàn)閒(2)＝2>0， f(4)＝－0.5<0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理知選C. 法二：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)h(x)＝與g(x)＝log2x的大致圖像，如圖所示，可得f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,4)． [答案]　C 5．(xx·天津模擬)函數(shù)f(x)＝|tan x|，則函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，為方程f(x)＋log－1＝0的解的個(gè)數(shù)，即方

4、程f(x)＝－log4x＋1解的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)y＝f(x)，y＝－log＋1的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)圖像可知，它們有3個(gè)交點(diǎn)．故選C. [答案]　C 6．函數(shù)f(x)＝－cos x在[0，＋∞)內(nèi)(　　) A．沒(méi)有零點(diǎn) B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn) [解析]　在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝和y＝cos x的圖像，如圖，由于x>1時(shí)，y＝>1，y＝cos x≤1，所以兩圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程－cos x＝0在[0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)根，所以f(x)＝－cos x在[0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以選B. [答案]　B 7．(x

5、x·鄭州模擬)若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x－1，則f(x－1)<0的解集是(　　) A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2) C．(1,2) D．(0,2) [解析]　根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)f(x)的圖像如圖，把函數(shù)f(x)向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)f(x－1)，如圖，則不等式f(x－1)<0的解集為(0,2). 故選D. [答案]　D 8．(xx·合肥模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件： ①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上； ②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)P，Q是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(注：點(diǎn)對(duì)(P，

6、Q)與(Q，P)看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”)． 已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有(　　) A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì) [解析]　作出函數(shù)f(x)的圖像，然后作出f(x)＝log2x(x>0)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圖像，與函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋2(x≤0)的圖像有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)． [答案]　C 9．(xx·哈師大模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．5 B．

7、7 C．8 D．10 [解析]　依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖像，結(jié)合圖像得，當(dāng)x∈[－5,5]時(shí)，它們的圖像的公共點(diǎn)共有8個(gè)，即函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是8. [答案]　C 10．(xx·鄭州模擬)已知x0是函數(shù)f(x)＝＋ln x的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＞0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＜0，f(x2)＞0 [解析]　令f(x)

8、＝＋ln x＝0.從而有l(wèi)n x＝，此方程的解即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝ln x與y＝的圖像如圖所示． 由圖像易知，＞ln x1，從而ln x1－＜0，故ln x1＋＜0，即f(x1)＜0.同理f(x2)＞0. [答案]　D 11．(xx·北京西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)： ①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1. 則輸出函數(shù)的序號(hào)為(　　) A．① B．② C．③ D．④ [解析]　由圖可知輸出結(jié)果為存在零點(diǎn)的函數(shù)，因2x>0，所以y＝2x沒(méi)有零點(diǎn)，同樣y＝－2x也沒(méi)有零

9、點(diǎn)；f(x)＝x＋x－1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥2，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)≤－2，故f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故選D. [答案]　D 12．(xx·湖北八校聯(lián)考)已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)＝－a(x≠0)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(，]∪[，) B．[，]∪[，] C．(，]∪[，) D．[，]∪[，] [解析]　當(dāng)0

10、的圖像，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知a∈(，]∪[，)，選A. [答案]　A 二、填空題 13．(xx·煙臺(tái)模擬)函數(shù)f(x)＝cos x－log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． [解析]　由f(x)＝0得cos x＝log8x，設(shè)y＝cos x，y＝log8x，作出函數(shù)y＝cos x，y＝log8x的圖像，由圖像可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. [答案]　3 14．(xx·浙江協(xié)作體模擬)函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)_______． [解析]　　由題意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點(diǎn)就是使f

11、(x)＝－2或f(x)＝的x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 從而函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為 {－3，－，，}． [答案]　{－3，－，，} 15．(xx·江西宜春模擬)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當(dāng)21，－1<3－b<0，∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2. [答案]　2 16．(xx·河北邯鄲一模)已知f(x)＝ 且函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析]　當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝(x＋1)2－，把函數(shù)f(x)在[－1,0)上的圖像向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)y＝f(x)在[0,1)上的圖像，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖像．如果函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)，y＝－ax的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足－a<－，即a>. [答案]　(，＋∞)