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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.4《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案6
課型：新授課
課時計劃：本課題共安排二課時
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并會判斷正、余弦函數(shù)的奇偶性；
2、培養(yǎng)學(xué)生直觀猜想,歸納抽象,演繹證明的能力；
3、培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.
教學(xué)重點(diǎn)：
求正、余弦函數(shù)的奇偶性.
教學(xué)難點(diǎn)：
正、余弦函數(shù)奇偶性的證明.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的定義域，值域
那它們除此之外還有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)我們研究正余弦函數(shù)的奇偶性, 引導(dǎo)學(xué)生觀察正余弦函數(shù)圖象的對稱性.
正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱; 余弦函
2、數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.
怎樣證明這兩個結(jié)論呢?
設(shè)(x,y)是正弦曲線 y=sinx上的任意一點(diǎn),即P(x, sinx) 是正弦曲線上的一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y)即Q(-x,- sinx) 現(xiàn)在只要證明(-x,- sinx)也是正弦曲線上的點(diǎn).由誘導(dǎo)公式sin(-x)=- sinx可知,這個對稱點(diǎn)就是 (-x ,sin(-x)).它顯然也在正弦曲線上.所以正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.
這說明：將正弦函數(shù)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得的曲線能夠和原來的曲線重合.即正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱.
同學(xué)們仿照證明 y=cosx關(guān)于y軸對稱
分析:設(shè) 從余弦函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P(x,y)
3、,即P(x,cosx),其關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P′(-x,y)即P′(-x,cosx)由誘導(dǎo)公式cos(-x)=cosx知這個點(diǎn)也在余弦函數(shù)的圖像上。這說明什么？
這說明若將余弦曲線延著y軸折疊,y軸兩旁的部分能夠互相重合,即余弦曲線關(guān)于y軸對稱.
二、新課講解
㈠知識要點(diǎn)：
1、奇函數(shù)的定義：
一般的, 對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x) ＝ -f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù).
定義知正弦函數(shù)是奇函數(shù).
關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)，且奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.正弦函數(shù)是這樣的.
注意:(1)對于定義域內(nèi)任任意一個x,都有f(-x)=-f(x
4、),所以-x也在定義域內(nèi)故判斷一個函數(shù)是否為奇函數(shù),一定要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱; (2)若f(x)是奇函數(shù)，且x＝0在定義域內(nèi)，則f(0)＝0
函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù)嗎？ 函數(shù)y=sinx,x∈[-π/2, π/2]是奇函數(shù)嗎？
2、偶函數(shù)的定義:一般的,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)＝f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù). (關(guān)于y軸對稱)
定義知余弦函數(shù)是偶函數(shù).
函數(shù)y=cosx, x∈[0,π]是否為偶函數(shù) ?
關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)，且偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱.余弦函數(shù)是這樣
5、的.
從上面的分析知道，正余弦函數(shù)的奇偶性反映了正余弦函數(shù)的圖像具有的對稱性.
正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，余弦函數(shù)，是偶函數(shù)。
理解：（1）由誘導(dǎo)公式，可知以上結(jié)論成立；
（2）反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱，余弦曲線關(guān)于軸對稱.
三.典例精講
例1：判定下列函數(shù)的奇偶性
(1)y=-sinx x∈R (2)y=|sinx|+|cosx| x∈R
(3)y=1+sinx x∈R
解: (1)f(-x)=- sin[3(-x)]=-(-sin3x)=-f(x)且f(x)
6、的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,可知y=f(x)=-sin3x, x∈R是奇函數(shù).
(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,可知y=f(x)=|sinx|+|cosx|, x∈R是偶函數(shù).
(3)f(-x)=sin(-x)+1=1-sinx f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)可知y=f(x)=1+sinx x∈R 即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
四.鞏固訓(xùn)練
1.下列命題正確的是( )
A.y=-sinx 為偶函數(shù) B.y=|sinx|是非奇非
7、偶函數(shù)
C.y=3cosx+1為偶函數(shù) D.y=sinx-1為奇函數(shù)
2.函數(shù)y=cos(x+π/2), x?R ( )
A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)
C.即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.有無奇偶性不能確定
3.判斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
(1)y=|sinx| x∈(-2π,2π) (2)y=3cosx-1 (-5,5) (3)y=3sinx x∈(- π,0)∪(π, 2π) (4)sinx+cosx x∈R
這是奇函數(shù)嗎? 不是,因?yàn)檫@個函數(shù)的圖象不成中心對稱圖型
五.課堂小節(jié)
1.奇函數(shù)的定義; 2.偶函數(shù)的定義; 3.如何判斷函數(shù)的奇偶性.
六.布置作業(yè): 課本65頁習(xí)題4.8 第4(2) 第5 題
神木職教中心數(shù)學(xué)組:王旭濤
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.4《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案6
