2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（四）文

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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（四）文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|ln x<0},則(UA)∩B= (　　) A. B.{x|01},所以?UA={x|x≤1},又因為B={x|0

2、　) A.-2 B.2 C.2i D.-2i 【解析】選A.因為=i2 018+i2 019=-1-i,所以z=(-1-i)(1-i),即z=-2. 3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 (　　) A. B. C.2+ D.4+ 【解析】選B.幾何體是由直徑為2的半球,和底面直徑為2,高為2的半圓柱(被軸截面一分為二)構(gòu)成,所以體積V=×πR3+×πR2h=×π·13+×π×12×2=. 4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增.若x1

3、+x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是 (　　) A.f(x1)f(x2) D.不能確定 【解析】選C.由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.又f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.設(shè)點A(x1,0),B(x2,0),因為x1f(x2). 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,A=,△ABC的面積為2,則

4、b+c= (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】選B.由S=bcsin A=2得bc=8.由b2+c2-2bccos A=a2得b2+c2-bc=12,即(b+c)2-3bc=12,所以b+c=6. 6.執(zhí)行如圖所給的程序框圖,則運行后輸出的結(jié)果是(　　) A.3 B.-3 C.-2 D.2 【解析】選B.開始條件:s=0,i=1(i≤6), i=1,i是奇數(shù),可得s=0+1=1; i=2,i是偶數(shù),可得s=1-2=-1; i=3,可得s=-1+3=2;i=4,s=2-4=-2; i=5,s=-2+5=3;i=

5、6,s=3-6=-3, i=7,輸出s=-3. 7.已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為 (　　) A.36π B.64π C.144π D.256π 【解析】選C.如圖,要使三棱錐O-ABC即C-OAB的體積最大,當且僅當點C到平面OAB的距離,即三棱錐C-OAB底面OAB上的高最大,其最大值為球O的半徑R,則VO-ABC最大為×S△OAB×R=××R2×R=R3=36,所以R=6,得S球O=4πR2=4π×62=144π. 8.已知點A(1,0),直線l:y=2x-4,點R是直線l上

6、的一點,若=,則點P的軌跡方程為 (　　) A.y=-2x B.y=2x C.y=2x-8 D.y=2x+4 【解析】選B.設(shè)P(x,y),R(x1,y1),由=知,點A是線段RP的中點,所以即 因為點R(x1,y1)在直線y=2x-4上, 所以y1=2x1-4,所以-y=2(2-x)-4,即y=2x. 9.已知直線(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在點(x,y)滿足則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D.該題目標函數(shù)對應(yīng)的直線表示過定點A(-1,1)的直線束.約束條件對應(yīng)的平面

7、區(qū)域是以點B(1,2), C(1,-1),D(3,0)為頂點的三角形區(qū)域,如圖(陰影部分,含邊界)所示,當直線經(jīng)過該區(qū)域時,kAB=,kAC=-1,易知在題設(shè)條件下m+1≠0,即直線(m+2)x+(m+1)y+1=0的斜率-∈[kAC,kAB],故m∈. 10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),其導函數(shù)為f′(x),當x≥0時,恒有f′(x)+f(-x)≤0,若g(x)=x2f(x),則不等式g(x)

8、f(x)≤0? x2f′(x)+2xf(x)≤0?[x2f(x)]′≤0,即g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,因為f(x)為偶函數(shù),所以g(x)也是偶函數(shù).因此g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,所以由g(x)|1-2x|,即x2>(1-2x)2,解得x∈. 11.下列命題中是真命題的為 (　　) A.“存在x0∈R,+sin x0+<1”的否定是“不存在x0∈R,+sin x0+<1” B.在△ABC中,“AB2+AC2>BC2”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件 C.任意x∈N,3x>1 D.存在x0∈,sin x0+cos x0=tan x0

9、 【解析】選D.“存在x0∈R,+sin x0+<1”的否定是“對任意的x∈R, x2+sin x+ex≥1”,即A為假命題. 因為AB2+AC2>BC2,所以由余弦定理得cos A=>0,因為00,即AB2+AC2>BC2. 所以“AB2+AC2>BC2”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件,即B為假命題. 當x=0時,30=1,即C為假命題. 因為sin x+cos x== sin,所以命題轉(zhuǎn)化為存在x0∈, sin=tan x0,在同一直角坐標系中分別作出

10、y=sin與y=tan x在上的圖象(圖略),觀察可知,兩個函數(shù)的圖象在存在交點,即?x0∈,sin=tan x0,即D為真命題. 12.方程x2+x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標,若x4+ax-4=0的各個實根x1,x2,…,xk(k≤4)所對應(yīng)的點(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側(cè),則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.R　 B. C.(-6,6)　 D.(-∞,-6)∪(6,+∞) 【解析】選D.方程的根顯然x≠0,x4+ax-4=0等價于x3+a=,原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標;而曲線y=x

11、3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的.若交點(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側(cè),因直線y=x與y=交點為:(-2,-2),(2,2);所以結(jié)合圖象(圖略)可得:或?a∈(-∞,-6)∪(6,+∞). 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.已知△ABC的邊BC的垂直平分線交BC于O,交AC于P,若||=1,||=2,則·的值為____________.? 【解析】如圖可知=(+)所以=+=(+)+;=-,且·=0. 所以·=(+)·(-) =(-)=. 答案: 14.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項a1=1,且4a

12、1,2a2,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=____________.? 【解析】由4a1,2a2,a3成等差數(shù)列得4a2=4a1+a3,即4q=4+q2,解得q=2,Sn=1×=2n-1. 答案:2n-1 15.已知函數(shù)y=f(x)是周期為2的奇函數(shù),當x∈[2,3)時,f(x)=log2(x-1),給出以下結(jié)論: ①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(k,0)(k∈Z)對稱; ②函數(shù)y=|f(x)|是以2為周期的周期函數(shù); ③當x∈(-1,0)時,f(x)=-log2(1-x); ④函數(shù)y=f(|x|)在(k,k+1)(k∈Z)上單調(diào)遞增. 其中,正確結(jié)論的序號是_

13、___________.? 【解析】因為f(x)是周期為2的奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于 原點(0,0)對稱,故函數(shù)y=f(x)的圖象也關(guān)于點(2,0)對稱,先作出函數(shù)f(x)在(1,3)上的圖象,左右平移即得到f(x)的草圖如圖所示, 由圖象可知f(x)關(guān)于點(k,0)(k∈Z)對稱,故①正確; 由y=f(x)的圖象可知y=|f(x)|的周期為2,故②正確;當x∈(-1,0)時,2<2-x<3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即f(x)=-log2(1-x),故③正確; y=f(|x|)在(-1,0)上為減函數(shù), 故④錯誤,故正確結(jié)論為①②③. 答案:①②③ 16.

14、已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],則f(-1)的取值范圍是____________.? 【解析】f′(x)=3x2+4bx+c,依題意知,方程f′(x)=0有兩個根x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2]等價于f′(-2)≥0,f′(-1)≤0, f′(1)≤0,f′(2)≥0.由此得b,c滿足的約束條件為 滿足這些條件的點(b,c)的區(qū)域為圖中陰影部分. 由題設(shè)知f(-1)=2b-c,由z=2b-c,將其轉(zhuǎn)化為直線c=2b-z,當直線z=2b-c經(jīng)過點A(0,-3)時,z最小,其最小值zmin=3;當直線z=2b-c經(jīng)過點B(0,-12)時,z最大,其最大值zmax=12. 答案:[3,12]