《河北省石家莊市高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量運算的坐標表示學案（無答案）理 新人教A版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河北省石家莊市高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量運算的坐標表示學案（無答案）理 新人教A版選修2-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
3．1.5 空間向量運算的坐標表示(理)
班級 姓名 小組 號
【學習目標】
1．理解空間向量坐標的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標．
2．掌握空間向量的坐標運算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直．
3．掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關問題．
【重點難點】
重點：難點：掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式
【學情分析】
空間向量坐標運算實質是平面向量坐標運算的推廣，兩種向量的不同點是坐標形式不同，即表達方式不同，但運算方式并沒有變，正因為如此，空間向量
2、的運算法則，僅是在平面向量運算法則的基礎上增加了豎坐標的運算規(guī)定，使得其有不同的表示形式自主學習內容
一、 回顧舊知：
二、 空間向量的坐標表示
對于空間任意一個向量p，一定可以把它________，使它的起點與原點O重合，得到向量＝p.由空間向量基本定理可知，存在有序實數組{x，y，z}，使得p＝________.把________稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標，記作________．
二、基礎知識感知
閱讀教材第95—97頁內容，然后回答問題
一、空間向量運算的坐標表示
設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
向量的加法
a＋b＝___
3、_____
向量的減法
a－b＝________
數乘向量
λa＝________(λ∈R)
向量的共線
若b?ù0，則a??b?a＝λb(λ∈R)?
__________________
數量積
a·b＝________
向量的模
|a|＝＝________
向量的夾角
cos?a，b?＝
＝
向量的垂直
a?íb，則有________
二、空間中向量的坐標及兩點間的距離公式
在空間直角坐標系中，設A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則
1.＝ ；
2．dAB＝||＝
4、
三、 探究問題
重點1 空間向量的坐標運算
[例1] 已知空間四點A，B，C，D的坐標分別是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)．若p＝，q＝，
求：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)；(4)cos《p，q》．
小組討論問題預設：
變式1 已知A，B，C三點的坐標分別為A(3，－2,3)，B(2,1，－1)，C(－1,0,3)，求點D的坐標(O為坐標原點)，使(1)＝(－)；(2)＝(－)．
5、
課堂展示問題預設：
重點2 利用向量的坐標形式解決平行與垂直問題
[例2] 已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)．設a＝，b＝.
(1)若|c|＝3，c∥，求c；
(2)若ka＋b與ka－2b互相垂直，求k.
變式2 (2014·大連高二檢測)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是( )
A． 1 B. C. D.
課堂訓練問題預設：
重點3 利用向量的坐標形式求夾角與距離
[例3] 如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是A1B1， A1A的中點．
(1)求的長；
(2)求cos《，》的值；
(3)求證：A1B⊥C1M.
變式3 已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5)，求△ABC的面積．
整理內化：
1、 課堂小結
2、 本節(jié)課學習內容中的問題和疑難
4
河北省石家莊市高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量運算的坐標表示學案（無答案）理 新人教A版選修2-1
