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1、2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復數(shù)、推理與證明 1.1 集合與常用邏輯用語練習
1．(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝( )
A．{x|－12}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析： ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示．
由圖可得?RA＝.
故選B.
答案： B
2．(2018·天津卷)設(shè)集合A＝{1,2,3,
2、4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
解析： ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
又C＝{x∈R|－1≤x<2}，
∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．
答案： C
3．(2018·安徽皖南八校3月聯(lián)考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的真子集個數(shù)為( )
A．1 B．3
C．5 D．7
解析： 由得或即A∩B＝{(0,0)，(4,4
3、)}，∴A∩B的真子集個數(shù)為22－1＝3.故選B.
答案： B
4．已知f(x)＝3sin x－πx，命題p：?x∈，f(x)<0，則( )
A．p是假命題，綈p：?x∈，f(x)≥0
B．p是假命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0
C．p是真命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0
D．p是真命題，綈p：?x∈，f(x)>0
解析： 因為f′(x)＝3cos x－π，所以當x∈時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，即對?x∈，f(x)
4、設(shè)a，b，c，d是非零實數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析： a，b，c，d是非零實數(shù)，若a<0，d<0，b>0，c>0，且ad＝bc，則a，b，c，d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件．
故選B.
答案： B
6．(2018·洛陽市第一統(tǒng)考)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋
5、x－2≥0}，則A∩?UB＝( )
A．(0,1] B．(－2,2]
C．(0,1) D．[－2,2]
解析： 不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得不等式的解集為(0,2]，即A＝(0,2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以?UB＝(－2,1)，從而A∩?UB＝(0,1)．故選C.
答案： C
7．設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合A＝{x|x2>9，x∈N}，B＝{0,2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A．{x|x>2，x∈N} B．{x|x≤2，x∈N}
6、
C．{0,2} D．{1,2}
解析： 由題圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤9，x∈N}＝{x|－3≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，因為B＝{0,2,4}，所以B∩(?UA)＝{0,2}．
答案： C
8．下列結(jié)論錯誤的是( )
A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”
B．命題“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件
C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題
D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0
7、”
解析： C項命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0”．若方程有實根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命題，故選C.
答案： C
9．(2018·陜西省質(zhì)量檢測(一))已知命題p：對任意的x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．綈p∧q D．p∧綈q
解析： 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知命題p為真命題．易知x>1是x>2的必要不充分條件，所以命題q是假命題．由復合命題真值表可知p∧綈q是真命題，故選D.
答案： D
10．(2018·遼寧省五校協(xié)作體聯(lián)考
8、)已知命題“?x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，0) B．[0,4]
C．[4，＋∞) D．(0,4)
解析： 因為命題“?x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0
9、)為假命題
C．命題“若a與b的夾角為銳角，則a·b>0”及它的逆命題均為真命題
D．命題“若x2＋x＝0，則x＝0或x＝－1”的逆否命題為“若x≠0且x≠－1，則x2＋x≠0”
解析： 對于選項A，命題“?x0∈[0,1]，使x－1≥0”的否定為“?x∈[0,1]，都有x2－1<0”，故A項錯誤；對于選項B，p為假命題，則綈p為真命題，q為真命題，則綈q為假命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題，故B項錯誤；對于選項C，原命題為真命題，若a·b>0，則a與b的夾角可能為銳角或零角，所以原命題的逆命題為假命題，故C項錯誤；對于選項D，命題“若x2＋x＝0，則x＝0或x＝－1”的逆否命題為“
10、若x≠0且x≠－1，則x2＋x≠0”，故選項D正確．因此選D.
答案： D
12．(2018·廣東汕頭一模)已知命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實根；命題q：?x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1]
C．(1,2) D．(1，＋∞)
解析： 方程x2＋ax＋1＝0無實根等價于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等價于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.
因“綈p”是假命題，則p是真命題，又因“p∧q”是假命題，則q是假命題，∴得1
11、數(shù)a的取值范圍是(1,2)，故選C.
答案： C
13．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點，則綈p：____________________.
解析： 全稱命題的否定為特稱命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點．
答案： ?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點
14．若＝，則a2 017＋b2 017的值為________．
解析： 因為＝，所以＝{0，a2，a＋b}，所以或解得或(舍去)，則a2 017＋b2 017＝－1.
答案： －1
15．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{
12、(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________.
解析： 集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，
所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．
則?U(M∪P)＝{(2,3)}．
答案： {(2,3)}
16．a(chǎn)，b，c為三個人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c不是年齡最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡由小到大依次是________．
解析： 顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應該從它們的逆否命題來看．由命題A可知，當b不是最大時，則a是最小，所以c最大，即c>b>a；而它的逆否命題也為真，即“若a的年齡不是最小，則b的年齡是最大”為真，即b>a>c.
同理，由命題B為真可得a>c>b或b>a>c.
故由A與B均為真可知b>a>c，所以a，b，c三人的年齡大小順序是：b最大，a次之，c最小．
答案： c，a，b
2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復數(shù)、推理與證明 1.1 集合與常用邏輯用語練習
