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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)8 文
1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：a4＝2a2，且a1,4，a4成等比數(shù)列，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<3.
解 (1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a4＝2a2，且a1,4，a4成等比數(shù)列，a1>0，
∴
解得a1＝2，d＝2，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.
(2)證明：由(1)知a1＝d＝2，則Sn＝2n＋×2＝n2＋n，
設(shè)bn＝，則bn＝＝.
∴Tn＝＋＋…＋＋，
2、(*)
Tn＝＋＋…＋＋，(**)
(*)－(**)，得
Tn＝＋＋＋…＋－，
∴Tn＝2＋＋＋…＋－
＝2＋－＝3－－<3.
∴Tn<3.
2.如圖，四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)．
(1)求證：AE∥平面PCD；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．
解 (1)證明：因?yàn)椤螦BC＝∠BAD＝90°，
BC＝2AD，E是BC的中點(diǎn)，
所以AD∥CE，且AD＝CE，
所以四邊形ADCE是平行四邊形，
所以AE∥CD.
因?yàn)锳E?平面PCD，CD?平面PCD，
所以AE∥
3、平面PCD.
(2)連接DE，BD，設(shè)AE交BD于點(diǎn)O，連接PO.
因?yàn)樗倪呅蜛BED是正方形，所以AE⊥BD.
因?yàn)镻D＝PB＝2，O是BD的中點(diǎn)，所以PO⊥BD，
則PO＝＝＝.
又OA＝，PA＝2，
所以△POA是直角三角形，
則PO⊥AO，即PO⊥AE.
因?yàn)锽D∩AE＝O，
且BD?平面ABCD，AE?平面ABCD，
所以PO⊥平面ABCD，
則V四棱錐P－ABCD＝××(2＋4)×2＝2.
3．某醫(yī)療科研項(xiàng)目組對(duì)5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析，得到的數(shù)據(jù)如下表：
(1)若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)
4、關(guān)系．試根據(jù)上表，求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程＝x＋；
(2)現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，求其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率．
參考公式：＝＝，
＝－.
解 (1)由題意，可得＝7，＝3，
iyi＝110，＝255，＝＝.
∵＝－，∴＝－.
∴所求線性回歸方程為＝x－.
(2)設(shè)1號(hào)至5號(hào)小白鼠依次為a1，a2，a3，a4，a5，則在這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只的抽取情況有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共10種．
隨機(jī)抽取的3只小白鼠中
5、至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的情況有a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共9種，
∴從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率為.
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(α為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝－1.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2)過點(diǎn)M(－1,0)且與直線l平行的直線l1交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和．
解 (1)曲線C的普通方程為＋y2＝1，
由
6、ρcos＝－1，得ρcosθ－ρsinθ＝－2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0.
(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入＋y2＝1中，化簡得2t2－t－2＝0，
設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－1，
因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C內(nèi)，
所以|MA|＋|MB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|
＝＝＝.
5．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
(1)解不等式f(x)>－x；
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤a2－2a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)不等式f(x)>－x可化為|x－2|＋x>|x＋1|，
當(dāng)x<－1時(shí)，－(x－2)＋x>－(x＋1)，解得x>－3，即－3x＋1，解得x<1，即－1≤x<1；
當(dāng)x>2時(shí)，x－2＋x>x＋1，解得x>3，即x>3，
綜上所述，不等式f(x)>－x的解集為{x|－33}．
(2)由不等式f(x)≤a2－2a，
可得|x－2|－|x＋1|≤a2－2a，
∵|x－2|－|x＋1|≤|x－2－x－1|＝3，
∴a2－2a≥3，即a2－2a－3≥0，解得a≤－1或a≥3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1或a≥3.
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)8 文
