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1、（京津專用）2022高考數學總復習 優(yōu)編增分練（70分）8＋6標準練4 理
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，則(?UA)∩(?UB)等于( )
A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4}
答案 D
解析 根據題意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}，
故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}．
2．設i是虛數單位，若復數z＝，則z的共軛復數為( )
A.＋i B．1＋i C．1－i D.－i
答案 D
解析 復數z＝＝＝，
根據共軛復數的概念得，z的共軛復數為－i.
3．從某校高三年級隨機抽取一個班
2、，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結果的頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數為( )
A．30 B．25 C．22 D．20
答案 D
解析 50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20.
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D．8
答案 B
解析 由三視圖可知，該幾何體是底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示．
∴該幾何體的體積V＝×8×2＝.
5．《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠
3、也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，可用如圖所示的程序框圖解決此類問題．現執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 C
解析 i＝0，S＝0，x＝1，y＝1，開始執(zhí)行程序框圖，i＝1，S＝1＋1，x＝2，y＝；i＝2，S＝1＋2＋1＋，x＝4，y＝；…；i＝5，S＝(1＋2＋4＋8＋16)＋<33，x＝32，y＝，再執(zhí)行一次，S>d退出循環(huán)，輸出i＝6，故選C.
6．在△ABC中，tan ＝sin C，若AB＝2，則△ABC的周長的取值范圍是( )
A．(2,2] B．(2，4]
C．(4,2＋
4、2] D．(2＋2，6]
答案 C
解析 由題意可得
tan ＝tan＝
＝2sin cos ，
則sin2＝，即＝，
∴cos C＝0，C＝.
據此可得△ABC是以點C為直角頂點的直角三角形，
則4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×2，
據此有a＋b≤2，
∴△ABC的周長a＋b＋c≤2＋2.
三角形滿足兩邊之和大于第三邊，
則a＋b>2，∴a＋b＋c>4.
綜上可得，△ABC周長的取值范圍是(4,2＋2]．
7．設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15.其中m∈N*且m≥2，則數列的前n項和的最大值為
5、( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 ∵Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，
∴am＝Sm－Sm－1＝0－13＝－13，
am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15－0＝－15，
又∵數列{an}為等差數列，
∴公差d＝am＋1－am＝－15－(－13)＝－2，
∴
解得a1＝13，
∴an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n，
當an≥0時，n≤7.5，
當an＋1≤0時，n≥6.5，
∴數列的前7項為正數，
∴＝
＝
∴數列的前n項和的最大值為
＝＝.故選D.
8．已知函數f(x)＝若存在實數x1，x2，x3，x4
6、滿足x1
7、9．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，則向量a在b方向上的投影為________．
答案
解析 設a與b的夾角為θ，
∵a⊥(a－b)，
∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，即a2－|a|·|b|cos θ＝0，
∴cos θ＝，
∴向量a在b方向上的投影為|a|·cos θ＝.
10．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的一個對稱中心為，且f＝，則ω的最小值為________．
答案
解析 方法一 當x＝時，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z，
當x＝時，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z，
兩式相減，得ω＝(k1－2k2)
8、π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z，
即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z，
又因為ω>0，所以ω的最小值為4－＝.
方法二 直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝，
解得ω＝.
11．已知二面角α－l－β為60°，動點P，Q分別在平面α，β內，P到β的距離為，Q到α的距離為2，則P，Q兩點之間距離的最小值為________．
答案 2
解析 如圖，分別作QA⊥α于點A，AC⊥l于點C，PB⊥β于點B，PD⊥l于點D，連接CQ，BD，則∠ACQ＝∠PDB＝60°，AQ＝2，BP＝，∴AC＝PD＝2.又∵PQ＝＝≥2，當且僅當AP＝0，即點A與點P重
9、合時取最小值．
12.已知正方形的四個頂點A(1,1)，B(－1，1)，C(－1，－1)，D(1，－1)分別在曲線y＝x2和y＝－1上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．
答案
解析 y＝x2與AB相交的陰影部分面積為2－?x2dx＝2－＝2－＝，
y＝－1化簡得(y＋1)2＋x2＝1，
則y＝－1與CD相交的陰影部分的面積為半圓的面積，
即＝，
故質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是＝.
13．已知實數x，y滿足約束條件則u＝的取值范圍為________．
答案
解析 作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，
10、
令t＝，它表示可行域內的點(x，y)與原點的斜率，
由圖聯(lián)立直線方程可得A(1,2)，B(3,1)，t∈.
u＝＝
＝＋＋2＝t＋＋2.
易知u＝t＋＋2在上單調遞減，
在[1,2]上單調遞增．
當t＝時，u＝；當t＝1時，u＝4；
當t＝2時，u＝，
所以u∈.
14．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|＝2|CD|＝4，∠ABC＝60°，雙曲線以A，B為焦點，且與線段AD，BC(包含端點D，C)分別有一個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．
答案 (1，＋1]
解析 以線段AB的中點為坐標原點建立平面直角坐標系如圖所示，
則在雙曲線中c＝2，C(1，)．
設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，
只需C點在雙曲線右支圖象的上方(包括在圖象上)即可，
即－≤1，
兩邊同乘a2b2，得b2－3a2≤a2b2，
由于b2＝c2－a2＝4－a2，
所以上式化為4－a2－3a2≤a2，
解得－1≤a<2，所以<≤，
故1<≤＋1.
（京津專用）2022高考數學總復習 優(yōu)編增分練（70分）8＋6標準練4 理
