《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明練習(xí) （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明練習(xí) （新版）北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明練習(xí) （新版）北師大版
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)，那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？
2．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長(zhǎng)AB，CA′相交于點(diǎn)D，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
2、3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)．點(diǎn)E，G的速度均為2 cm/s，點(diǎn)F的速度為4 cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S(cm2)．
(1)當(dāng)t＝1秒時(shí)，S的值是多少？
(2)寫(xiě)出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
【分層作業(yè)】
1．解：
3、①若△POQ∽△AOB，則＝，
即＝，整理得12－2t＝t，解得t＝4.
②若△POQ∽△BOA，則＝，即＝，
整理得6－t＝2t，解得t＝2.
∵0≤t≤6，∴t＝4和t＝2均符合題意，
∴當(dāng)t＝4或t＝2時(shí)，△POQ與△AOB相似．
2．6 【解析】 ∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，
∴AC＝CA′＝4，AB＝B′A′＝2，∠A＝∠CA′B′.
∵CB′∥AB，∴∠B′CA′＝∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴＝，∴＝，解得AD＝8，
∴BD＝AD－AB＝8－2＝6.
3． 解：(1)如答圖1，當(dāng)t＝1秒時(shí)，AE＝2，EB＝10，BF＝4，
4、FC＝4，CG＝2，
答圖1 答圖2
由S＝S梯形GCBE－S△EBF－S△FCG，
＝×(EB＋CG)·BC－EB·BF－FC·CG
＝×(10＋2)×8－×10×4－×4×2
＝24(cm2)．
(2)①如答圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上移動(dòng)，此時(shí)AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，F(xiàn)C＝8－4t，CG＝2t，
S＝S梯形GCBE－S△EBF－S△FCG
＝×(EB＋CG)·BC－EB·BF－FC·CG
＝×8×(12－2t＋2t)－×4t(12－2t)－×2t(8－4t)＝8t
5、2－32t＋48(0≤t≤2)．
②如答圖2，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t＝2t＋8，解得t＝4，當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F，G都在邊CD上移動(dòng)，此時(shí)CF＝4t－8，CG＝2t，
FG＝CG－CF＝2t－(4t－8)＝8－2t，
S＝FG·BC＝(8－2t)·8＝－8t＋32，
即S＝－8t＋32(2＜t＜4)．
綜上，S＝
(3)如答圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°，
①若＝，即＝，解得t＝，
所以當(dāng)t＝時(shí)，△EBF∽△FCG.
②若＝即＝，解得t＝.
所以當(dāng)t＝時(shí)，△EBF∽△GCF.
綜上所述，當(dāng)t＝或t＝時(shí)，以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似．
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