2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 立體幾何練習(xí)題（無答案）理

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1、立體幾何 一、選擇題（12*5=60分） 1．如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則（ ） A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 2．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為1的正三角形，則四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積是（ ） A. B. 1 C. D. 3．設(shè)是兩個(gè)不同的平面， l是一條直線，以下命題正確的是（ ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 4．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA

2、1＝2AB＝4，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是(　　) A. 1 B. C. D. 2 5．四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上， E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為2 ，則該球的表面積為（ ） A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 6．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

3、　　) A. B. C. 3 D. 6 7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝2，三棱錐O－ABC的體積為8/3， 則球O的表面積為(　　) A. 22π B. C. 24π D. 36π 8．已知在四棱錐P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，則在四棱錐P－ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線共有(　　) A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì) 9．如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB

4、的中點(diǎn),在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. 平面平面ABCD B. 直線BE,CF相交于一點(diǎn) C. EF//平面BGD D. 平面BGD 10．在四棱錐P－ABCD中，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)．若異面直線PA與BE所成的角為45°，則該四棱錐的體積是(　　) A. 4 B. 2 C. D. 11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α.有下列三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平

5、面BCFE.其中正確的命題有(　　) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 12．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，連接PC，得到三棱錐P－BCD，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是(　　) A. 7π B. 5π C. 3π D. π 二、填空題（4*5=20分） 13.中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其意思為：“今

6、有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長(zhǎng)寬為2丈，長(zhǎng)為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為__________平方尺． 14．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都是，且頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O為△ABC的中心，則三棱錐A1－ABC的體積為________． 15．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．給出下列命題： (1)若m?α，m⊥β，則α⊥β； (2)若m?α，α∩β＝n，α⊥β，則m⊥n； (3)若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n. 其中真命題是________(填序號(hào))． 1

7、6．將正方形沿對(duì)角線折成直二面角， 有如下四個(gè)結(jié)論： ①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點(diǎn)，則為二面角的平面角． 其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（共6道小題，共70分） 17. 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)． (Ⅰ)求證：平面ACE⊥平面BDD1B1； (Ⅱ)求證：AE∥平面BDF. 18．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形， ，點(diǎn)為的中點(diǎn). (1)證明： 平面. (2)點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

8、 19．用空間向量解決下列問題：如圖，在斜三棱柱中， 是的中點(diǎn)， ⊥平面， ， ． （1）求證： ； （2）求二面角的余弦值． 20．如圖，四棱錐底面為等腰梯形， 且，點(diǎn)為中點(diǎn)． （1）證明： 平面； （2）若平面， ，直線與平面所成角的正切值為，求四棱錐的體積． 21．直角三角形中， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面. （1）當(dāng)時(shí)，證明： 平面； （2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 22．如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為2分米，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，剩余為一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中，O為正四棱錐底面中心． （Ⅰ）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積Ｖ； （Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．