2020高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 立體幾何（文）

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1、立體幾何（文） 【考綱解讀】 1.掌握平面的基本性質(zhì)(三個(gè)公理、三個(gè)推論)，理解確定平面的條件；會(huì)用字母、集合語(yǔ)言表示點(diǎn)、直線、平面間的關(guān)系. 2.理解線線、線面平行的定義;熟練掌握線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì);會(huì)運(yùn)用線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理和證明. 3．能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)畫它們的直觀圖. 4．理解空間中線線、線面垂直定義及分類；理解空間中線線、線面、面面垂直的有關(guān)定理及性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理進(jìn)行證明和推理. 5．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,

2、并運(yùn)用這些特征描述簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu);了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積的計(jì)算公式(不要求記憶). 【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.對(duì)于空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及平行與垂直的性質(zhì)和判定，高考中常在選擇題中加以考查.解答題主要考查空間幾體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的證明及探索存在性問(wèn)題，著重考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力，運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力及幾何直觀能力，難度中等.明年高考將仍以平行與垂直關(guān)系的證明探究為重點(diǎn),注意命題題型的多樣化、新穎化，如開放性、探索存在性題型. 2.三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查了學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及性

3、質(zhì)的基本能力，是每年高考必考內(nèi)容，明年高考仍以三視圖，空間幾何體的表面積與體積為重點(diǎn)，在客觀題中加以考查，其中表面積與體積也可能在解答題題后一問(wèn)中出現(xiàn)。 【要點(diǎn)梳理】 1.三視圖：正俯視圖長(zhǎng)對(duì)正、正側(cè)視圖高平齊、俯側(cè)視圖寬相等. 2.直觀圖:已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段平行性不變,但在直觀圖中其長(zhǎng)度為原來(lái)的一半. 3.體積與表面積公式: (1)柱體的體積公式:;錐體的體積公式: ; 臺(tái)體的體積公式: ;球的體積公式: . (2)球的表面積公式: . 4.有關(guān)球與正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)合體問(wèn)題，要抓住球的直徑與這些幾何

4、體的有關(guān)元素的關(guān)系. 5.平行與垂直關(guān)系的證明,熟練判定與性質(zhì)定理. 【考點(diǎn)在線】 考點(diǎn)一 　三視圖 例1.（2020年高考海南卷文科第8題）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ） 【答案】D 【解析】由主視圖和府視圖可知，原幾何體是由后面是半個(gè)圓錐，前面是三棱錐的組合體，所以，左視圖是D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖的基礎(chǔ)知識(shí). 【備考提示】三視圖是高考的熱點(diǎn)之一,年年必考,所以必須熟練立體幾何中的有關(guān)定理是解答好本題的關(guān)鍵. 練習(xí)1: （2020年高考江西卷文科9)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何

5、體的左視圖為（ ） 【答案】D 【解析】左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來(lái)就可以得到答案. 考點(diǎn)二 　表面積與體積 例2..(2020年高考安徽卷文科8)一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) 【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，兩底面積和為，四個(gè)側(cè)面的面積為，所以幾何體的表面積為.故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求法. 【備考提示】：表面積與體積的求解也是高考的熱點(diǎn)之一，年年必考，大多以三視圖為載體

6、，在選擇與填空題中考查，難度不大，也可能在解答題的一個(gè)問(wèn)號(hào)上. 練習(xí)2：3 3 2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 圖1 （2020年高考湖南卷文科4)設(shè)圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( ) A．　　?。拢? Ｃ．　?。模? 【答案】D 【解析】有三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和球構(gòu)成的組合體，其體積. 考點(diǎn)三 　球的組合體 例3. （2020年高考遼寧卷文科10)己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2,, 則棱錐的體積為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】

7、取SC的中點(diǎn)D,則D為球心，則AD=BD=DS=2。因?yàn)椤螦SC=∠BSC=45°，所以∠SDB=∠SDA=900，即AD⊥SC,BD⊥SC,⊿ABD是等邊三角形，故棱錐S-ABC的體積等于棱錐S-ABD和棱錐C-ABD的體積和，即. 【名師點(diǎn)睛】本小題考查三棱錐的外接球體積的求解,關(guān)鍵是找出球的半徑. 【備考提示】：球的組合體,在高考中,經(jīng)常考查球與長(zhǎng)方體、正方體、三棱錐、四棱錐、圓錐、圓柱等的組合，熟練這些幾何體與其外接球的半徑的關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵. 練習(xí)3：（2020年高考海南卷文科16)已知兩個(gè)圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上.若圓錐底面面積是

8、這個(gè)球面面積的,則這兩個(gè)圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 . 【答案】 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為,球半徑為,則,解得,所以對(duì)應(yīng)球心距為,故小圓錐的高為,大圓錐的高為,所以之比為. 考點(diǎn)四 　空間中平行與垂直關(guān)系的證明 集合問(wèn)題大都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問(wèn)題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問(wèn)題靈活直觀地獲解． 例4. （2020年高考山東卷文科19)如圖，在四棱臺(tái)中，平面，底面是平行四邊形，，，60°. （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）證明：. 【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以設(shè) AD=a,則

9、AB=2a,又因?yàn)?0°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因?yàn)? 平面，所以BD,又因?yàn)? 所以平面,故. (2)連結(jié)AC,設(shè)ACBD=0, 連結(jié),由底面是平行四邊形得:O是AC的中點(diǎn),由四棱臺(tái)知:平面ABCD∥平面,因?yàn)檫@兩個(gè)平面同時(shí)都和平面相交,交線分別為AC、，故，又因?yàn)锳B=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理計(jì)算得AC=，又因?yàn)锳1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理計(jì)算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四邊形OCC1A1是平行四邊形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. 【名師點(diǎn)睛】本題以

10、四棱臺(tái)為載體,考查空間中平行與垂直關(guān)系的論證,考查空間想象能力、邏輯思維能力,分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力. 【備考提示】：熟練課本中有關(guān)平行與垂直的定理是解答好本類題的關(guān)鍵. 練習(xí)4. (2020年高考江蘇卷16)如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD. 【解析】證明: （1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn), 所以EF∥PD,又因?yàn)镋F平面PCD,PD平面PCD, 所以直線EF∥平面PCD； （2）設(shè)AB=AD=,則AF=,又因?yàn)椤螧AD=60

11、°， 所以在中,由余弦定理得：BF=， 所以，所以BF⊥AF， 因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，交線為AD，平面ABCD，所以BF⊥平面PAD，因?yàn)槠矫鍮EF，所以平面BEF⊥平面PAD. 【易錯(cuò)專區(qū)】 問(wèn)題：三視圖與表面積、體積 例.（2020年高考陜西卷文科5)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】由三視圖可知該幾何體為立方體與圓錐，立方體棱長(zhǎng)為2，圓錐底面半徑為1、高為2，所以體積為故選A. 【名師點(diǎn)睛】：本小題以三視圖為載體考查空間幾何體的體積的求解． 【備考提示】：由三視圖準(zhǔn)確判斷幾何

12、體的形狀以及找出幾何體各個(gè)邊長(zhǎng)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在. 【考題回放】 1.（2020年高考遼寧卷文科8)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示．左視圖是一個(gè)矩形．則這個(gè)矩形的面積是( ) (A)4 (B) (c)2 (D) 【答案】B 【解析】設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)為a，則由，解得a=2，正三棱柱的左視圖與底面一邊垂直的截面大小相同，故該矩形的面積是. 2. （2020年高考四川卷文科6)，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( ) （A）// （B）,/

13、/ （C）//// ，，共面 （D），，共點(diǎn)，，共面 【答案】B 【解析】若則有三種位置關(guān)系，可能平行、相交或異面，故A不對(duì).雖然，或共點(diǎn)，但是可能共面，也可能不共面，故C、D也不正確. 3．（2020年高考福建卷文科3）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( ) A. B.2 C. D.6 【答案】D 【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為 ，側(cè)面積為，選D. 4．（2020年高考山東卷文科4）在空間，下列命題正確的是( ) A.平行直線的平行

14、投影重合 B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行 【答案】D 【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。 5．(2020年高考北京卷文科5)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的 正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體 的俯視圖為( ) 6．(2020年高考安徽卷文科9)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是( ) （A）372 （B）360 （C）292

15、 （D）280 【答案】B 【解析】該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。 . 7．（2020年高考遼寧卷文科11）已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 解析：選A.由已知，球的直徑為，表面積為 8. (2020年高考浙江卷文科8)若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是( ) （A）cm3 （B）cm3 （C）cm3

16、 （D）cm3 【答案】B 【解析】本題主要考察了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題 9. (2020年高考寧夏卷文科7)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為( ) （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2 【答案】B 【解析】根據(jù)題意球的半徑滿足，所以． 10．（2020年高考湖北卷文科4）用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：( ) ①若∥，∥，則∥；②若

17、⊥，⊥，則⊥； ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥. A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 11．（ 2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文科6）直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于( ) (A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 【答案】C 【解析】延長(zhǎng)CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又三角形為等邊三角形，. 12．（ 2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文科12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為( ) (A) (B) (C)

18、 (D) 【答案】B 【解析】過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB與P,設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為,則有 ,當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí),,故. 13. （2020年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_____________. 【答案】 【解析】由于在正方體中,AB=2,所以AC=.又E為AD中點(diǎn), EF∥平面AB1C， EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以F為DC中點(diǎn),所以EF==. 14．（2020年高考

19、天津卷文科12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 【答案】3 【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱，棱柱的高為1，梯形的上下底面邊長(zhǎng)分別為1、2，梯形的高為2，所以這個(gè)幾何體的體積為。 15．（2020年高考上海卷文科6）已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 。 【答案】96 【解析】考查棱錐體積公式 16．（2020年高考遼寧卷文科16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫 出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的 長(zhǎng)為

20、 . 【答案】 【解析】圖中四棱錐即是，所以最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為 17 。(2020年高考寧夏卷文科15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè) 三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______ (填入所有可能的幾何體前的編號(hào)). ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 【答案】①②③⑤． 18．（2020年高考湖北卷文科14）圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個(gè)相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm. 【答案】4 【解析】設(shè)球半徑為r，則由可得,解得r=4. 19．（2

21、020年高考山東卷文科20）（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面，，、、分別為、、的中點(diǎn)，且. （I）求證：平面平面； （II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比. 【解析】（I）證明：由已知MA 平面ABCD，PD?∥MA， 所以 PD∈平面ABCD 又 BC ∈ 平面ABCD， 因?yàn)? 四邊形ABCD為正方形， 所以 PD⊥ BC 又 PD∩DC=D， 因此 BC⊥平面PDC 在△PBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)， 所

22、以 GF∥BC 因此 GF⊥平面PDC 又 GF ∈平面EFG， 所以 平面EFG⊥平面PDC. （Ⅱ ）解：因?yàn)镻D⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1， 則 PD=AD=2，ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA⊥面MAB的距離 所以 DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離， 三棱錐 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。 【高考沖策演練】 一、選擇題： 1．（2020

23、年高考廣東卷A文科第6題）給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w..c.o.m ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 （ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【解析】①錯(cuò), ②正確, ③錯(cuò), ④正確.故選D 2．（2020年高考湖南卷文科第6題）平面六面體

24、中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，故選C. 3. (山東省青島市2020年3月高考第一次模擬)已知直線 、，平面、，且，，則是的( ) .充要條件 .充分不必要條件 .必要不充分條件 .既不充分也不必要條件 【答案】B 4．(山東省濟(jì)寧市2020年3月高三第一次模擬)已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中

25、， ① 若a⊥α，b⊥α，則a∥b ； ② 若 a∥α，b ∥α，則a∥b； ③ 若a⊥α，a⊥β，則α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，則α∥β． 正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A． 1 B． 3 C． 2 D． 0 【答案】C 【解析】由“垂直于同一平面的兩直線平行”知①真；由“平行于同一平面的兩直線平行或異面或相交”知②假；由“垂直于同一直線的兩平面平行”知③真；易知④假，選C． 5. （山東省泰安市2020屆高三上學(xué)期期末文科）設(shè)l、m、n為不同的直線，為不同的平面，有如下四個(gè)命

26、題：( ) ①若 ②若 ③若 ④若 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 6. （山東省濟(jì)南一中2020屆高三上學(xué)期期末文科）已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積 ( ) A．9 B．6 C． D． 【答案】B 7．(山東省煙臺(tái)市2020屆高三上學(xué)期期末文科)已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A．若 B．若 C．若 D．若 【答案】D 8．(2020年高考廣東卷文科9)如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)

27、視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ） A． B． C． D． 2 【答案】C 【解析】由題得該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，所以選擇C. 9.（2020年高考浙江卷文科4)若直線不平行于平面，且，則（ ） (A) 內(nèi)的所有直線與異面 (B) 內(nèi)不存在與平行的直線 (C) 內(nèi)存在唯一的直線與平行 (D) 內(nèi)的直線與都相交 【答案】 B 【解析】直線不平行于平面，所以與相交，故選B。 1

28、0．（2020年高考重慶卷文科10)高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 11．（2020年高考湖北卷文科7)設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是( ) A. V1比V2大約多一半 B. V1比V2大約多兩倍半 C. V1比V2大約多一倍 D. V1比V2大約多一倍半 【答案】D 【解析】設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為a，則，即由 ，比較可得應(yīng)選D. 12.（2020年高考山東卷文

29、科11)下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A 【解析】對(duì)于①,可以是放倒的三棱柱；容易判斷②③可以. 二．填空題： 13．（2020年高考江蘇卷第12題）設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于； （2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行； （3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條

30、直線垂直于，則和垂直； （4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。 上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)）. 【答案】(1)(2) 14. (山東省濟(jì)南市2020年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科)已知右上圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為 . 【答案】8π 15. （2020年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_____________. 【答案】 【解析】由于在正方體中,AB=2,所以AC=.又E為A

31、D中點(diǎn), EF∥平面AB1C，EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以F為DC中點(diǎn),所以EF==. 16.（2020年高考全國(guó)卷文科15)已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為 . 【答案】 【解析】取的中點(diǎn)，為所求角，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則， 三．解答題： 17．（2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。 （1） 求證：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱

32、錐P-ABCD的體積 【解析】(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE, 因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD. (2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD. 又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以 ==,又PA⊥平面ABCD,PA=1, 所以四棱錐P-ABCD的體積等于. 18. （2020年高考山東卷文科第18題）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別

33、是棱AD、AA的中點(diǎn). E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D (Ⅰ)設(shè)F是AB的中點(diǎn), 證明：直線EE//平面FCC； (Ⅱ)證明:平面⊥平面 【解析】（Ⅰ）（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中， 取A1B1的中點(diǎn)F1，連結(jié)， 由于∥∥,所以平面, 因此平面即為平面,連結(jié)A1D，CF1，

34、 由于CDA1F1CD, 所以四邊形A1F1CD為平行四邊形，因此CF1//A1D， 又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC， 所以直線EE//平面FCC. (Ⅱ)證明:連結(jié)AC,在中,FC=BC=FB, 又F為AB的中點(diǎn),所以AF=FC=FB, 所以AC⊥BC,又AC⊥,且, 所以AC⊥平面,又平面, 故平面⊥平面. 19．(2020年高考安徽卷文科19)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)

35、， (Ⅰ)求證：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面體B—DEF的體積； 【解析】（1）設(shè)底面對(duì)角線交點(diǎn)為G，則可以通過(guò)證明EG∥FH，得∥平面；（2）利用線線、線面的平行與垂直關(guān)系，證明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，進(jìn)而得EG⊥AC，平面；（3）證明BF⊥平面CDEF，得BF為四面體B-DEF的高，進(jìn)而求體 20．(山東省青島市2020年3月高考第一次模擬文科)如圖所示,正方形與梯形所在的平面互相垂直, . (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)在上找一點(diǎn),使得平面,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置,并給出證明． 證明： (Ⅰ)因?yàn)檎叫闻c梯形所在的平面互相垂直，

36、 所以平面………………………………………1分 因?yàn)?，所? 取中點(diǎn)，連接 則由題意知：四邊形為正方形 所以， 則為等腰直角三角形 則…………5分 則平面 E B A C N D F M 則………………7分 (Ⅱ)取中點(diǎn)，則有 平面…………8分 證明如下：連接 由(Ⅰ)知，所以 平面 又因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以 則平面………………10分 則平面平面，所以平面……………………12分 21. （山東省濟(jì)南一中2020屆高三上學(xué)期期末文科）如圖所示，平面⊥平面，為正方形， ，且分別是線段的中點(diǎn)。 （1）求證：//平面 ； （2）求三棱錐的體積。

37、[ 【解析】（1）證明：分別是線段PA、PD的中點(diǎn)， …………2分 又∵ABCD為正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。 …………4分 又平面EFG，EF平面EFG，∴BC//平面EFG …………6分 （2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。 ……8分 又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。 …………10分 又 …………12分 22．（2020年高考湖南卷文科19)如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)． （I）證明： （II）求直線和平面所成角的正弦值． 【解析】（I）因?yàn)? 又內(nèi)的兩條相交直線，所以 （II）由（I）知，又所以平面在平面中，過(guò)作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角． 在 在