《【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
(推薦時(shí)間：60分鐘)
一、填空題
1．(2020·福建改編)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．
2．(2020·陜西)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.
3．函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
4．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
5．函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f＝f，并且方程f(x)＝0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為_(kāi)_______．
6．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y
2、(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)_______萬(wàn)件．
7．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]時(shí)f(x)＝|x|，則方程f(x)＝lg|x|的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
8．設(shè)a>1，函數(shù)y＝|logax|的定義域?yàn)閇m，n] (m
3、_______．
10．已知函數(shù)f(x)＝ln x－x＋2有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k＋1) (k∈N*)，則k的值為_(kāi)_______．
11．設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)＝2x－m－m＋10存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為_(kāi)___________．
二、解答題
12．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價(jià)格近似滿足f(t)＝20－|t－10|(元)．
(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值．
13.某
4、服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．
(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？
14．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB＝20 km，CB＝10 km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且與A，B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污
5、水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為y km.
(1)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)OP＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短．
答 案
1．－3 2．3或4 3．a(chǎn)>或a<－1
4．2 5. 6．9 7．18 8．6
9．(0,1) 10．3 11．{0,3,14,30}
12．解 (1)y＝g(t)·f(t)
＝(80－2t)·(20－|t－10|)
＝(40－t)(40－|
6、t－10|)
＝
(2)當(dāng)0≤t<10時(shí)，y的取值范圍是[1 200,1 225]，
在t＝5時(shí)，y取得最大值為1 225；
當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600,1 200]，
在t＝20時(shí)，y取得最小值為600.
答 總之，第5天日銷(xiāo)售額y取得最大值為1 225元；第20天日銷(xiāo)售額y取得最小值為600元．
13．解 (1)當(dāng)0
7、x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
當(dāng)02 000.
所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6 050元．
14．解 (1)延長(zhǎng)PO交AB于Q，
①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO＝θ(rad)，則OA＝＝，
所以O(shè)B＝.
又OP＝10－10tan θ，
所以y＝OA＋OB＋OP
＝＋＋10－10tan θ，
故所求函數(shù)關(guān)系式為
y＝＋10 .
②若OP＝x (km)，則OQ＝(10－x) (km)，
所以O(shè)A＝OB＝＝.
故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋2 (0≤x≤10)．
(2)選擇函數(shù)模型①，
y′＝＝，
令y′＝0，得sin θ＝，
因?yàn)?≤θ≤，所以θ＝.
當(dāng)θ∈時(shí)，y′<0，y是θ的減函數(shù)；
當(dāng)θ∈時(shí)，y′>0，y是θ的增函數(shù)，
所以當(dāng)θ＝時(shí)，ymin＝＋10＝(10＋10) (km)．
這時(shí)點(diǎn)O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊 km處．
【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
