【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第3講隨機(jī)變量及其概率分布

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1、第3講　隨機(jī)變量及其概率分布 (推薦時(shí)間：60分鐘) 一、填空題 1．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為_(kāi)_______． 2．如果ξ～B，則使P(ξ＝k)取最大值的k值為_(kāi)_______． 3．從編號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為_(kāi)_______． 4．(2020·福建)某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的

2、回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率為_(kāi)_______． 5．(2020·上海)馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如下： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________. 6．甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為_(kāi)_______． 7．在日前舉行的全國(guó)大學(xué)生智能汽車(chē)總決賽中，某高校學(xué)生開(kāi)發(fā)的智能汽車(chē)在一個(gè)標(biāo)注了平

3、面直角坐標(biāo)系的平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，每次只能移動(dòng)一個(gè)單位，沿x軸正方向移動(dòng)的概率是，沿y軸正方向移動(dòng)的概率為，則該機(jī)器人移動(dòng)6次恰好移動(dòng)到點(diǎn)(3,3)的概率為_(kāi)_______． 8．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________. 9．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是______． 10．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_(kāi)_______． 11

4、．設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線，l的斜率等可能地?。?，－，－，0，，，2，用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________. 12．(2020·安徽)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))． ①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值

5、不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)． 二、解答題 13．某汽車(chē)駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對(duì)其駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過(guò)，且他直到參加第二次考核才合格的概率為. (1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1； (2)求小李參加考核的次數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)． 14.在2020年5月某電視臺(tái)進(jìn)行的一場(chǎng)搶答比賽中，某人答對(duì)每道題的概率都是，答錯(cuò)每道題的概率都是，答對(duì)一道題積1分，答錯(cuò)一道題積－1分，答完n道題后

6、的總積分記為Sn. (1)求答完5道題后，S1＝S5＝1的概率； (2)答完5道題后，設(shè)ξ＝|S5|，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望． 15．甲袋和乙袋中裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2. (1)若m＝10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)； (2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率是，求P2的值； (3)設(shè)P2＝，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次．設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望． 答 案 1. 　2

7、. 3或4　3. 　4. 0.128　5. 2　6. 　7. 　 8. 　9. [0.4,1)　10. 11. 12．②④ 13．解　(1)由題意得(1－P1)·＝， ∴P1＝或.∵P1>，∴P1＝. (2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為，，，1， 所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， P(X＝3)＝×＝， P(X＝4)＝×1＝， 所以X的概率分布為 X 1 2 3 4 P ∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 14．解　(1)根據(jù)分析，隨機(jī)事件“答完5道題后，S1＝S5＝1”的概率是 P＝×C2×2＝. (2)若答

8、對(duì)0或者5道題，則ξ＝5； 若答對(duì)1道題或者4道題，則ξ＝3； 若答對(duì)2道題或者3道題，則ξ＝1. 所以P(ξ＝1)＝C2×3＋C3×2＝； P(ξ＝3)＝C××4＋C×4×＝； P(ξ＝5)＝5＋5＝. 所以ξ的概率分布為 Ξ 1 3 5 P ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1×＋3×＋5×＝. 15．解　(1)設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x， 依題意得x＝10×＝4. (2)由已知，得＝， 解得P2＝. (3)P(ξ＝0)＝××＝， P(ξ＝1)＝××＋×C××＝， P(ξ＝2)＝×C××＋×2＝， P(ξ＝3)＝×2＝. 所以ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.