浙江省2020高考數(shù)學總復習 第8單元 第6節(jié) 雙曲線 文 新人教A版

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1、第六節(jié)　雙曲線 1. 雙曲線－＝1的焦距是10，則實數(shù)m的值為(　　) A. －1　　　　　　　　　B. 4 C. 16 D. 81 2. (2020·山東淄博高三模擬)設(shè)θ是三角形的一個內(nèi)角，且sin θ＋cos θ＝，則方程＋＝1所表示的曲線為(　　) A. 焦點在x軸上的橢圓 B. 焦點在y軸上的橢圓 C. 焦點在x軸上的雙曲線 D. 焦點在y軸上的雙曲線 3. 雙曲線－＝1的焦點到漸近線的距離為(　　) A. 1 B. 2 C. D. 2 4. (2020·廣東湛江模擬)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x

2、2－＝1的左、右焦點. 若點P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝(　　) A. B. 2 C. D. 2 5. (改編題)設(shè)P為雙曲線x2－＝1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，則∠F1PF2為(　　) A. B. C. D. 6. (2020·山東煙臺模擬)設(shè)雙曲線－＝1的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. 5 C. D. 7. 已知定點A、B且|AB|＝4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是________． 8

3、. (2020·安徽黃山模擬)以雙曲線－＝1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的半徑為________． 9. (2020·北京)已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________，漸近線方程為________． 10. (2020·浙江寧波模擬)如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于________. 11. 已知雙曲線C：－y2＝1，P為C上的任意點． (1)求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)； (2)設(shè)點A

4、的坐標為(3,0)，求|PA|的最小值． 12. (2020·全國)已知斜率為1的直線l與雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3)． (1)求C的離心率； (2)設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切． 答案 9. (±4,0)　x±y＝0　解析：橢圓＋＝1的焦點坐標為(±4,0)，所以雙曲線－＝1的焦點坐標為(±4,0)，c＝4.又e＝＝2，所以a＝2

5、，b＝2，漸近線方程為x±y＝0. 10. 　解析：根據(jù)題意，雙曲線中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，此類雙曲線是“黃金雙曲線”．則|FA|2＝|BF|2＋|BA|2，又|FA|2＝(c＋a)2，|BF|2＝b2＋c2，|BA|2＝a2＋b2，所以(c＋a)2＝b2＋c2＋a2＋b2，又b2＝c2－a2，所以c2－ac－a2＝0，所以c＝ a(負值舍去)，所以“黃金雙曲線”的離心率e等于. 11. (1)證明：設(shè)P(x1，y1)是雙曲線上任意一點， 該雙曲的兩條漸近線方程分別是x－2y＝0和x＋2y＝0. 所以點P(x1，y1)到兩條漸近線的距離分別是和， 它們的乘積是·＝＝.

6、所以點P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù)． (2)設(shè)點P的坐標為(x，y)，則 |PA|2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1 ＝2＋. 因為|x|≥2, 所以當x＝時，|PA|2有最小值為， 即|PA|的最小值為. 12. (1)由題設(shè)知，l的方程為y＝x＋2. 代入C的方程，并化簡，得 (b2－a2)x2－4a2x－4a2－a2b2＝0. 設(shè)B(x1，y1)、D(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1·x2＝－，① 由M(1,3)為BD的中點知＝1，故 ×＝1， 即b2＝3a2，② 故c＝＝2a， 所以雙曲線C的離心率e＝＝2. (2)證明：由

7、①、②知，雙曲線C的方程為3x2－y2＝3a2， A(a,0)，F(xiàn)(2a,0)，x1＋x2＝2，x1·x2＝－<0， 故不妨設(shè)x1≤－a，x2≥a. |BF|＝ ＝＝a－2x1， |FD|＝ ＝＝2x2－a. |BF|·|FD|＝(a－2x1)(2x2－a) ＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2 ＝5a2＋4a＋8. 又|BF|·|FD|＝17， 故5a2＋4a＋8＝17， 解得a＝1，或a＝－(舍去)． 故|BD|＝|x1－x2| ＝·＝6， 連接MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，從而MA＝MB＝MD，且MA⊥x軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點，且在點A處與x軸相切．