2020屆高三物理一輪復(fù)習(xí)收尾二輪專題突破檢測 萬有引力定律及其應(yīng)用（通用）

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1、萬有引力定律及其應(yīng)用 (45分鐘　100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題8分,共64分。多選題已在題號后標(biāo)出) 1.(2020·長寧一模)2020年至2020年為我國北斗系統(tǒng)衛(wèi)星發(fā)射的高峰期,北斗衛(wèi)星系統(tǒng)由地球同步軌道衛(wèi)星與低軌道衛(wèi)星兩種衛(wèi)星組成,在軌正常運行的這兩種衛(wèi)星比較(　　) A.同步衛(wèi)星運行的周期較大 B.低軌道衛(wèi)星運行的角速度較小 C.同步衛(wèi)星運行的線速度較大 D.低軌道衛(wèi)星運行的加速度較小 2.(2020·大綱版全國卷)“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行,運行周期為127分鐘。已知引力常量G=6.67×1

2、0-11N·m2/kg2,月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為(　　) A.8.1×1010kg B.7.4×1013kg C.5.4×1019kg D.7.4×1022kg 3.(2020·天水二模)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在地面上受到的重力為P,它在到地面的距離等于地球半徑R的圓形軌道上運動時(　　) A.速度為 B.周期為4π C.動能為PR D.重力為0 4.(2020·宜賓二模)某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用,繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑會慢慢改變,某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來變?yōu)閞2(r2

3、k2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能,T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的運行周期,則(　　) A.Ek2T1 C.Ek2>Ek1,T2Ek1,T2>T1 5.(2020·江蘇高考)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　　) A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 6.(多選)(2020·石家莊二模)隨著世界航空事

4、業(yè)的發(fā)展,深太空探測已逐漸成為各國關(guān)注的熱點。假設(shè)深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的,則下列判斷正確的是(　　) A.該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期 B.某物體在該外星球表面上所受重力是它在地球表面上所受重力的8倍 C.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 D.繞該外星球的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛(wèi)星運行速度相同 7.(多選)(2020·浙江高考)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R。下列說法正確的是(　　) A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B.一顆衛(wèi)星

5、對地球的引力大小為 C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 8.(多選)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆組網(wǎng)衛(wèi)星(簡稱“三號衛(wèi)星”)的工作軌道為地球同步軌道,設(shè)地球半徑為R,“三號衛(wèi)星”的離地高度為h,則關(guān)于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和“三號衛(wèi)星”的有關(guān)物理量,下列說法中正確的是(　　) A.赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的線速度之比為= B.近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的角速度之比為=()2 C.近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的周期之比為= D.赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的向心加速度之比為= 二、計算題(本大題共2小題,共36分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 9.(18分)

6、(2020·東城一模)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。 (1)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v1; (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T,求衛(wèi)星運行半徑r; (3)由題目所給條件,請?zhí)岢鲆环N估算地球平均密度的方法,并推導(dǎo)出密度表達(dá)式。 10.(18分)(2020·柳州一模)一組宇航員乘坐太空穿梭機S,去修理位于離地球表面h=6.0×105m的圓形軌道上的太空望遠(yuǎn)鏡H。機組人員使穿梭機S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭,望遠(yuǎn)鏡在穿梭機前方數(shù)千米處,如圖所示。已知地球半徑為R=6.4×106m,地球表面重力加速度為g=9.8m/

7、s2,第一宇宙速度為v=7.9km/s。(結(jié)果保留一位小數(shù)) (1)穿梭機所在軌道上的向心加速度g′為多少? (2)計算穿梭機在軌道上的速率v′; (3)穿梭機需先進(jìn)入半徑較小的軌道,才有較大的角速度追上望遠(yuǎn)鏡。試判斷穿梭機要進(jìn)入較低軌道時應(yīng)增加還是減小其原有速率,試說明理由。 答案解析 1.【解析】選A。由G=m=mω2r=mr=man得v=,ω=,T=2π,an=,則r越大,v、ω、an越小,T越大,故選項A正確,B、C、D錯誤。 2.【解析】選D。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m,月球的質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力G=m()2(R+h),將h=200000m,T=127×

8、60s,G=6.67×10-11N·m2/kg2,R=1.74×106m,代入上式解得M=7.4×1022kg,可知D選項正確。 3.【解析】選C。人造地球衛(wèi)星在地面處有P=G,解得GM=,人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上運動時有G=m=m,解得v==,T=2π= 4π,選項A、B錯誤;Ek=mv2=PR,選項C正確;重力P′=G=P,選項D錯誤。 4.【解析】選C。由G=m可得v=,又因為Ek=mv2=,則Ek∝,所以Ek2>Ek1,又由G=mr()2得T=,則T∝,所以T2

9、圾繞地球飛行,其中大多數(shù)集中在近地軌道。每到太陽活動期,地球大氣層的厚度開始增加,使得部分原在太空中的垃圾進(jìn)入稀薄的大氣層,并緩慢逐漸接近地球,此時太空垃圾繞地球依然可以近似看成做勻速圓周運動。下列說法中正確的是(　　) A.太空垃圾在緩慢下降的過程中,機械能逐漸減小 B.太空垃圾動能逐漸減小 C.太空垃圾的最小周期可能是65 min D.太空垃圾環(huán)繞地球做勻速圓周運動的線速度是11.2 km/s 【解析】選A。由于太空垃圾克服阻力做功,所以其在緩慢下降的過程中,機械能逐漸減小,選項A正確;由于太空垃圾在逐漸接近地球過程中,萬有引力做正功,所以其運動軌道半徑減小,但動能逐漸增大,選項

10、B錯誤;由T=2π可知太空垃圾的最小周期為84min,選項C錯誤;太空垃圾環(huán)繞地球做勻速圓周運動的線速度應(yīng)小于第二宇宙速度11.2 km/s,選項D錯誤。 5.【解析】選C。太陽位于木星運行軌道的一個焦點上,A項錯誤;火星與木星軌道不同,在運行時速度不可能始終相等,B項錯誤;“在相等的時間內(nèi),行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的,不同的行星,則不具有可比性,D項錯誤;根據(jù)開普勒第三定律,對同一中心天體來說,行星公轉(zhuǎn)半長軸的三次方與其周期的平方的比值為一定值,C項正確。 6.【解析】選B、C。由G=m得T=,由于不知道外星球同步衛(wèi)星軌道半徑與地球同步衛(wèi)星軌道半徑的關(guān)系,所以無

11、法比較該外星球的同步衛(wèi)星周期與地球同步衛(wèi)星周期的關(guān)系,選項A錯誤;由G=mg得g=,所以==,選項B正確;由G=m得v=,所以==,選項C正確;根據(jù)C分析可知v=,軌道半徑r相同,但中心天體質(zhì)量不同,所以速度也不一樣,選項D錯誤。 7.【解析】選B、C。地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力,利用萬有引力公式計算,兩個質(zhì)點間的距離為r,地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為,A項錯誤,B項正確;由幾何知識可得,兩顆衛(wèi)星之間的距離為r,兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為,C項正確;三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等,方向在同一平面內(nèi),相鄰兩個力夾角為120°,所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零,D項錯誤。 8.【解析

12、】選C、D?！叭栃l(wèi)星”與地球自轉(zhuǎn)同步,角速度相同,故有=,選項A錯誤;對近地衛(wèi)星G=m2R,對“三號衛(wèi)星”G=m3(R+h),兩式比較可得=,選項B錯誤;同樣對近地衛(wèi)星G=m2R,對“三號衛(wèi)星”G=m3(R+h),兩式比較可得=,選項C正確;“三號衛(wèi)星”與地球自轉(zhuǎn)同步,角速度相同,由a=ω2r可得=,選項D正確。 【方法技巧】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較 (1)近地衛(wèi)星是軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星,衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi),定點在某一特定高度的衛(wèi)星,其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的物體是地

13、球的一個部分,它不是地球的衛(wèi)星,充當(dāng)向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。 (2)近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點是衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供;同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點是具有相同的角速度。當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動規(guī)律時,借助同步衛(wèi)星這一紐帶會使問題迎刃而解。 9.【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星在地球表面附近有:G=mg　 (3分) 第一宇宙速度是指衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度,衛(wèi)星做圓周運動的向心力由它受到的萬有引力提供,由牛頓第

14、二定律得: G=m　 (3分) 解得:v1=　 (2分) (2)對衛(wèi)星由牛頓第二定律得 G=m()2r　 (3分) 由上式解得r=　 (2分) (3)設(shè)質(zhì)量為m的小物體在地球表面附近所受重力為mg,則: G=mg　

15、 (1分) 將地球看成是半徑為R的球體,其體積為V,則: V=πR3　 (2分) 地球的平均密度為: ρ==　 (2分) 答案:(1)　(2)　(3)見解析 10.【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點: (1)穿梭機在軌道上做圓周運動時的萬有引力等于該處的重力。 (2)第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星的繞行速度。 (

16、3)穿梭機進(jìn)入低軌道做近心運動,提供的向心力應(yīng)大于需要的向心力。 【解析】(1)在地球表面處有mg=G　 (3分) 解得地球表面的重力加速度為g=　 (1分) 同理,穿梭機所在軌道上的向心加速度為 g′=　 (2分) 解以上兩式得:g′=8.2m/s2　 (2分) (2)在地球表面處由牛頓第二定律得 G=

17、m　 (3分) 解得第一宇宙速度為v=　 (1分) 同理穿梭機在軌道上的速率為: v′=　 (2分) 解得:v′=7.6km/s (1分) (3)應(yīng)減速,由G=m知,穿梭機要進(jìn)入較低軌道,必須有萬有引力大于穿梭機做圓周運動所需的向心力,故當(dāng)v′減小時,m減小,則G>m?！?3分) 答案:(1)8.2m/s2　(2)7.6 km/s　(3)見解析