高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充 例題解析

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1、數(shù)系的擴(kuò)充 例題解析 【要點(diǎn)梳理】 1．新數(shù)叫做 ，并規(guī)定（1） ． （2）實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)， 仍然成立． 2．形如（ ）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，它通常用字母 表示．叫做 叫做 ． 3．復(fù)數(shù) 4．全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做 ，記作 ． 5．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是 ． 【指點(diǎn)迷津】 1． 準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部：對(duì)于復(fù)數(shù)必須，才是復(fù)數(shù)

2、的實(shí)部與虛部． 2． 準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等概念：是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎？是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要不充分條件．

3、 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且． 3

4、． 利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可將復(fù)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程組． 4． 兩個(gè)復(fù)數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小。若，則首先都是實(shí)數(shù)． 5．?dāng)?shù)集之間的關(guān)系 ． 【典型例題】 例1． 下列命題中：（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小； （2）若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)； （3）若，則； （4）若，則； （5）若實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)。 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 　　　　　　 （ ） A．0個(gè) 　　B．１個(gè)　　　　　C．２個(gè)　　　　　　D．３個(gè) 解析：（1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以

5、比較其大??； （2）若，時(shí)，則有； （3）只有當(dāng)時(shí)，命題才成立；若當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件,故結(jié)論不成立； （4）只有當(dāng)時(shí)命題才正確； （5）若，則，不再是純虛數(shù)；故結(jié)論不正確。所以應(yīng)選A 點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵． 例2． 已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，（1） （2）是純虛數(shù) （3） 分析：復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，為純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)， 解：（1）由且，得；所以當(dāng)時(shí)，； （2）由解得或，所以當(dāng)或時(shí)，為純虛數(shù)； （3）當(dāng)時(shí)；即即時(shí)． 點(diǎn)評(píng)：要完整理解復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件。分母不為0不可忽視． 例3． 求適合方程的與（）的值． 解析：由得即 從而或或 點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義是實(shí)部、虛部分別相等，因此必須當(dāng)心的是形如中的 是否為實(shí)數(shù)，否則容易引起錯(cuò)解．