大連理工大學(xué)軟件學(xué)院離散數(shù)學(xué)第一章命題邏輯.ppt
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離散數(shù)學(xué),第一章命題邏輯,2/38,回顧,對偶原理定義，三條原理：非運(yùn)算與對偶，等價(jià)，永真蘊(yùn)含析取范式和合取范式基本積，基本和基本和的積，基本積的和主析取范式和主合取范式極小項(xiàng)（積），極大項(xiàng)（和），基—二進(jìn)制數(shù)—十進(jìn)制數(shù)—描述符極小項(xiàng)的和，極大項(xiàng)的積，兩者的關(guān)系。,3/38,求范式步驟：,(2)否定消去或內(nèi)移。,(3)利用分配律。,(1)消去聯(lián)結(jié)詞,回顧,4/38,1.7命題演算的推理理論,數(shù)理邏輯的一個(gè)主要任務(wù)就是提供一套推理規(guī)則，給定一些前提，利用所提供的推理規(guī)則，推導(dǎo)出一些結(jié)論來，這個(gè)過程稱為演繹或證明。生活中：倘若認(rèn)定前提是真的，從前提推導(dǎo)出結(jié)論的論證是遵守了邏輯推理規(guī)則，則認(rèn)為此結(jié)論是真的，并且認(rèn)為這個(gè)論證過程是合法的。數(shù)理邏輯中：不關(guān)心前提的真實(shí)真值，把注意力集中于推理規(guī)則的研究，依據(jù)這些推理規(guī)則推導(dǎo)出的任何結(jié)論，稱為有效結(jié)論，而這種論證則被稱為有效論證。,5/38,有效結(jié)論,定義:設(shè)A和B是兩個(gè)命題公式，當(dāng)且僅當(dāng)A?B是個(gè)永真式，即A?B，則說B是A的有效結(jié)論，或B由A可邏輯的推出?？砂言摱x推廣到有n個(gè)前提的情況。,6/38,有效結(jié)論,定義：例：H1：今天周一或者今天下雨。H2：今天不是周一。C：今天下雨。,7/38,證明有效結(jié)論的方法,1，真值表法思路:“證明使前提集合取值為真的那些組真值指派，也一定使結(jié)論取值為真”。例:考察結(jié)論C是否是下列前提H1，H2,H3的結(jié)論。(1)H1：P→Q，H2：P，C：Q,,8/38,真值表法,(2)真值表構(gòu)造如下：,,,,,,,,,,9/38,真值表法,(3),,,,,,10/38,真值表法,例：一份統(tǒng)計(jì)表格的錯(cuò)誤或者是由于材料不可靠，或者是由于計(jì)算有錯(cuò)誤；這份統(tǒng)計(jì)表格的錯(cuò)誤不是由于材料不可靠，所以這份統(tǒng)計(jì)表格是由于計(jì)算有錯(cuò)誤。解：設(shè)P:一份統(tǒng)計(jì)表格的錯(cuò)誤是由于材料不可靠。Q:一份統(tǒng)計(jì)表格的錯(cuò)誤是由于計(jì)算有錯(cuò)誤。于是問題可符號化為：(P?Q)??P?Q,11/38,真值表法,PQ(P?Q)??PQ0000011110001101,,,,12/38,證明有效結(jié)論的方法,2，直接證法在命題變元較多的情況下，真值表法顯得不方便，我們采用直接證明法，為此先給出如下的定義定義：設(shè)S是一個(gè)命題公式的集合，從S推出命題公式C的推理過程是命題公式的一個(gè)有限序列：C1，C2，…，Cn。其中，Ci或者屬于S，或者是某些Cj(j下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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- 大連理工大學(xué) 軟件 學(xué)院 離散數(shù)學(xué) 第一章 命題邏輯
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