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1、2014-2015(1)《大學(xué)物理A(2)》作業(yè)參考答案
第十六章 光的干涉
一、 選擇題
圖16-22
e
n1
n2
n3
λ1
【C】1.(基礎(chǔ)訓(xùn)練2)如圖16-15所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且 n1 < n2 > n3，則兩束反射光在相遇點的相位差為
（A） 2pn2e /（n1l1） （B）[4pn1e/ ( n2l1)] + p
（C） [4pn2e/ ( n1l1)] + p （D）4pn2e /( n1l1)
解答：根據(jù)折射率的
2、大小關(guān)系n1 < n2 > n3，判斷，存在半波損失，因此光程差，相位差。
其中為光在真空中的波長，換算成介質(zhì)中的波長即為，所以答案選【C】。
【B】2.(基礎(chǔ)訓(xùn)練6）一束波長為 l 的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜的最小厚度為
（A） l/4 （B） l/(4n) （C） l/2 （D） l/(2n)
解答：干涉加強對應(yīng)于明紋，又因存在半波損失，所以
光程差
【B】3.（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上。當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時，可以觀察到
3、這些環(huán)狀干涉條紋
（A） 向右平移 （B） 向中心收縮
（C） 向外擴張 （D） 靜止不動 （E） 向左平移
解答：[中央條紋級次最低，隨著平凸鏡緩慢上移，中央條紋的級次增大即條紋向中心收縮。
【D】4.（自測提高5）在如圖16-23所示的由三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P處形成的圓斑為（）
（A）全暗 （B）全明
（C）右半部明，左半部暗 （D）右半部暗，左半部明
解答：對左半邊而言，介質(zhì)折射率1.52<1.62<1.75
4、，沒有半波損失，因此，出現(xiàn)明紋；對右半邊而言，介質(zhì)折射率1.52<1.62>1.52，產(chǎn)生半波損失， 因此，出現(xiàn)暗紋。
【A】5. (自測提高6)在邁克耳孫干涉儀的一條光路中，放入一折射率為n，厚度為d的透明薄片，放入后，這條光路的光程改變了
（A）2（n-1）d （B）2nd （C）2（n-1）d+l / 2 （D）nd （E）（n-1）d
圖16—25
解答：放入薄片后，光通過薄片的原光程d變?yōu)閚d，又光線往復(fù)，光程的改變量為2(n-1)d
【B】6. (自測提高9) 如圖16-25a所示，一光學(xué)平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長l＝500 nm的
5、單色光垂直照射?？吹降姆瓷涔獾母缮鏃l紋如圖16-29b所示，有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的連線相切。則工件的上表面缺陷是
（A）不平處為凸起紋，最大高度為500 nm
（B）不平處為凸起紋，最大高度為250 nm
（C）不平處為凹槽，最大深度為500 nm
（D）不平處為凹槽，最大深度為250 nm
解答：向上彎曲，高度增加，不平處應(yīng)凸起以抵償高度的增加。設(shè)相鄰條紋對應(yīng)的厚度差為，因條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的連線相切，又空氣折射率=1，則最大高度
二、填空題
圖16—17
r2
r1
7.（
6、基礎(chǔ)訓(xùn)練12）如圖16-17所示，在雙縫干涉實驗中，若把一厚度為e,折射率為n的薄云母片覆蓋在S1縫上，中央明條紋將向 上 移動；覆蓋云母片后，兩束光至原中央明紋O處的光程差是
解答提示：設(shè)S1被云母片覆蓋后，零級明紋應(yīng)滿足
即，顯然
中央亮紋將向上移動，如圖所示。
O點處，來自S2，S1兩束光的光程差為
圖16-18
8.（基礎(chǔ)訓(xùn)練16）波長為的單色光垂直照射到折射率為的劈形膜上，如圖16-18所示，圖中。觀察反射光形成的干涉條紋．從劈形膜頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對應(yīng)的薄膜厚度
解答提示：，沒有半波損失，膜頂(e=0)處為
7、暗紋。
暗紋處
第5條暗紋，,
9.（基礎(chǔ)訓(xùn)練18）波長600nm的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第2個明環(huán)和第5個明環(huán)所對應(yīng)的空氣薄膜厚度只差為900nm
解答提示：相鄰明（暗）紋對應(yīng)的空氣薄膜厚度差為半個波長，第2個明環(huán)與第5個明環(huán)之間為3個明紋的距離，因此，厚度差為3個半波長，即900nm.
10.(自測提高13)一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時干涉條紋間距為1.0nm。若整個裝置放在水中，干涉條紋的間距將為 0.75 nm。(設(shè)水的折射率為4/3)。在空氣中有一劈形透明膜，其劈尖角，在波長的單色光垂直照射下，測得兩相鄰干涉明條紋間距，由此可知此透明材料的折射率n＝
8、 1.4 .
解答提示：(1)在空氣中，其它介質(zhì)中;
(2) 若為空氣劈尖，相鄰兩條紋的高度差， 其它介質(zhì)劈尖，相鄰兩條紋的高度差，又因為，所以
圖16-30
11.(自測提高16）如圖所示，兩縫S1和S2之間的距離為d，媒質(zhì)的折射率為n＝1，平行單色光斜入射到雙縫上，入射角為q，則
屏幕上P處，兩相干光的光程差為．
解答提示：如圖所示，過S2作平行光的垂線，由三角關(guān)系可知垂線與S1S2夾角為q，則兩相干光的光程差
三、計算題
12.(自測提高19)在雙縫干涉實驗中，波長λ =550nm 的平行光垂直入射到縫間距 a=2×10-4 m 的雙縫上，屏到雙縫的距離D
9、 =2m 。求：（1）中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距。（2）用一厚度為 e =6.6×10-6 m、折射率為 n = 1.58 的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？
解：（1）第10級明紋中心的位置
∴兩條第10級明紋中心之距；
（2）覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足
設(shè)不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應(yīng)有，所以
,
零級明紋移到原第7級明紋處。
13.(自測提高20)在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1－l2＝3l，l為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D（D>
10、>d），如圖16-33所示。求：（1）零級明紋到屏幕中央O點的距離。（2）相鄰明條紋間的距離。
圖16-33
解： 設(shè)條紋到屏幕中央O點的距離為x
（1）零級明紋對應(yīng)的光程差為零，因此，光程差
（2）k級明紋得
相鄰明紋的距離
14. (自測提高22) 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿折射率n = 1.33 的透明液體（設(shè)玻璃的折射率大于1.33）凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長λ＝6500 ? 的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)上，凸透鏡頂部剛好與和平玻璃板接觸。求：（1）從中心向外數(shù)第十個明環(huán)所在處的液體厚度，（2）第十個明環(huán)的半徑。
解：（1）設(shè)第十
11、個明環(huán)處液體厚度為，
（2）由牛頓環(huán)的明環(huán)公式
15. (自測提高23)在折射率n＝1.50的玻璃上，鍍上＝1.35的透明介質(zhì)薄膜。入射光波垂直于介質(zhì)膜表面照射，觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對l1＝600 nm的光波干涉相消，對l2＝700 nm的光波干涉相長。且在600 nm到700 nm之間沒有別的波長是最大限度相消或相長的情形。求所鍍介質(zhì)膜的厚度。
解：設(shè)薄膜的厚度為h。因介質(zhì)薄膜的折射率介于空氣和玻璃之間，不存在半波損失。由題意知l1、l2分別對應(yīng)同一級次的暗、明紋，因此，光程差 得：
四．附加題
16. (自測提高24) 如圖16-34所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0?，F(xiàn)用波長為l的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。
解：設(shè)空氣薄膜的厚度為h，平凸透鏡與平板玻璃相接觸時空氣薄膜的厚度為e。如圖所示，由三角關(guān)系得：，則
又各暗環(huán)的光程差得：
因此，各暗環(huán)半徑：
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第十六章 光的干涉 作業(yè)及參考答案 2014
