2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練27 平面向量的基本定理及其向量的坐標運算（含解析）

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1、課下層級訓練(二十七)　平面向量的基本定理及向量的坐標運算 [A級　基礎(chǔ)強化訓練] 1．(2019·河南鄭州聯(lián)考)設(shè)平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，則2a－3b等于(　　) A．(6,3)　　　　　 B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) 【答案】B　[2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．] 2．(2019·山東煙臺月考)已知a＝(3，t)，b＝(－1,2)，若存在非零實數(shù)λ，使得a＝λ(a＋b)，則t＝(　　) A．6 B．－6 C．－ D． 【答案】B　[ 因為a＋b＝(2，t＋2)，a＝λ(a＋b)，所以解得t＝－6.] 3．設(shè)

2、a，b都是非零向量，下列四個條件，使＝成立的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| D．a(chǎn)∥b且方向相同 【答案】D　[表示a方向的單位向量，因此＝的充要條件是a與b同向即可．] 4．(2019·山東濟寧檢測)在△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝(　　) A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)＋b C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)＋b 【答案】B　[∵CD為角平分線，∴＝＝， 又∵＝－＝a－b， ∴＝＝a－b. ∴＝＋＝b＋a－b＝a＋b.] 5．(2019·貴州適應(yīng)性考試)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，c＝

3、(2,3)，若a＋λb與c共線，則實數(shù)λ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 【答案】B　[由已知得a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，因為向量a＋λb與c共線，設(shè)a＋λb＝mc，所以解得] 6．(2019·山東青島調(diào)研)已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，若a∥(a＋b)，則m＝(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 【答案】D　[向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，則a＋b＝(2，m＋1)，a∥(a＋b)，則－(m＋1)＝2，解得m＝－3.] 7．(2019·廣西賀州聯(lián)考)已知向量＝(m，n)，＝(2,1)，＝(3,8)，則mn＝________. 【答案】7　

4、[∵＝＋＝(m＋2，n＋1)＝(3,8)，∴m＋2＝3，n＋1＝8，∴m＝1，n＝7，∴mn＝7.] 8．AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________. 【答案】(－1，－1)　[∵＝－＝(－1，－1)，∴＝＝(－1，－1)．] 9．(2019·河南三市聯(lián)考)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與同方向的單位向量是__________. 【答案】　[＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴與同方向的單位向量為＝.] 10．如圖，已知□ABCD的邊BC，CD上的中點分別是M，N，且＝e1，＝e2，若＝xe2＋ye1(x，y∈R)，

5、則x＋y＝________. 【答案】　[設(shè)＝a，＝b，則＝a，＝－b. 由題意得解得 ∴＝e2－e1. 故x＝，y＝－，∴x＋y＝.] [B級　能力提升訓練] 11．已知點A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且點P在直線x－2y＝0上，則λ的值為(　　) A． B．－ C． D．－ 【答案】B　[設(shè)P(x，y)，則由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5. 又點P在直線x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－.] 12．(2018·山東泰安期中)如圖，在四

6、邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，＝3，F(xiàn)為AE的中點，則＝(　　) A．－＋ B．－ C．－ D．－＋ 【答案】A　[＝－＝－＝(＋)－＝－＋×＝－＋(－)＝－＋(＋)＝－＋＋×＝－＋.] 13．已知A(－3,0)，B(0，)，O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，則實數(shù)λ的值為________. 【答案】1　[由題意知＝(－3,0)，＝(0，)，則＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°知，以x軸的非負半軸為始邊，OC為終邊的一個角為150°，所以tan 150°＝，即－＝－，所以λ＝1.] 14．(2019·山東濟

7、南月考)如圖，在6×6的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量a，b，c滿足c＝xa＋yb(x，y∈R)，則x＋y＝________. 【答案】　[建立如圖所示平面直角坐標系，設(shè)小方格的邊長為1. 則向量a＝(1,2)，b＝(2，－1)，c＝(3,4)， ∵c＝xa＋yb， 即解得 ∴x＋y＝＋＝.] 15．若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足＝＋. (1)求△ABM與△ABC的面積之比； (2)若N為AB的中點，AM與CN交于點O，設(shè)＝x＋y，求x，y的值． 【答案】解　(1)由＝＋，可知M，B，C三點共線．如圖， 設(shè)＝λ，則＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ， 所以λ＝，所以＝，即△ABM與△ABC的面積之比為1∶4. (2)由＝x＋y，得＝x＋， ＝＋y， 由O，M，A三點共線及O，N，C三點共線 ?? 5