2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 保溫卷一 文

上傳人:Sc****h 文檔編號:116666999 上傳時(shí)間:2022-07-06 格式:DOC 頁數(shù):15 大?。?.53MB
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1、保溫卷一 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},則A∪B等于(  ) A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2} 答案 B 解析 因?yàn)榧螦={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}. 2.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=(-+i)2,則共軛復(fù)數(shù)的虛部為

2、(  ) A.i B.-i C. D.- 答案 C 解析 ∵(1+i)z=(-+i)2=2-2i,∴z===-1-i,∴=-1+i,∴復(fù)數(shù)的虛部為. 3.設(shè)a,b為非零向量,則“a∥b”是“a與b方向相同”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 解析 因?yàn)閍,b為非零向量,所以a∥b時(shí),a與b方向相同或相反,因此“a∥b”是“a與b方向相同”的必要而不充分條件. 4.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(  ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

3、答案 B 解析 易知函數(shù)f(x)=2x+3x在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù),且f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,f(0)=1>0,所以由零點(diǎn)存在性定理得,零點(diǎn)所在的區(qū)間是(-1,0). 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出x的值為(  ) A.-2 B.- C. D.3 答案 A 解析 ∵x=,∴當(dāng)i=1時(shí),x=-;i=2時(shí),x=-2;i=3時(shí),x=3;i=4時(shí),x=,即x的值周期性出現(xiàn),周期數(shù)為4,∵2018=504×4+2,∴輸出x的值為-2. 6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為(  ) A.- B.- C.- D.- 答案 B

4、 解析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,則目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義為動點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)D(-1,2)的斜率,當(dāng)M位于A時(shí),DA的斜率最小,此時(shí)zmin==-. 7.?dāng)?shù)列{an}中,a1=2,且an+an-1=+2(n≥2),則數(shù)列前2019項(xiàng)和為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 ∵an+an-1=+2(n≥2), ∴a-a-2(an-an-1)=n, 整理得(an-1)2-(an-1-1)2=n, ∴(an-1)2-(a1-1)2=n+(n-1)+…+2,又a1=2, ∴(an-1)2=, 可得,==2. 則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為2=2=. 8.下列

5、四個(gè)圖中,函數(shù)y=的圖象可能是(  ) 答案 C 解析 ∵y=是奇函數(shù),其圖象向左平移1個(gè)單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=,∴y=的圖象關(guān)于(-1,0)中心對稱,故排除A,D,當(dāng)x<-2時(shí),y<0恒成立.故選C. 9.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a5=10,a1a5=a,則(  ) A.有最大值9 B.有最大值25 C.沒有最小值 D.有最小值-24 答案 D 解析 易知an=-2n+11,Sn=-n2+10n, ∴=,n∈N*, ∴當(dāng)n>10時(shí),>0,且n→+∞時(shí),→+∞,無最大值,當(dāng)5

6、00.故選D. 10.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設(shè)AC∩BD=O,連接OC1,過C點(diǎn)作CH⊥OC1于點(diǎn)H,連接DH. ∵BD⊥AC,BD⊥AA1,AC∩AA1=A,AC,AA1?平面ACC1A1, ∴BD⊥平面ACC1A1,又CH?平面ACC1A1, ∴BD⊥CH,又CH⊥OC1, BD∩OC1=O,BD,OC1?平面C1BD, ∴CH⊥平面C1BD, 則∠CDH為CD與平面BDC1所成的角, 設(shè)AA1=2AB=2,

7、則OC1===, 由等面積法得OC1·CH=OC·CC1, 代入得CH=,∴sin∠CDH==. 11.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0).圓C:(x-c)2+y2=1上所有點(diǎn)都在橢圓E的內(nèi)部,過橢圓上任一點(diǎn)M作圓C的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若∠AMB=θ,θ∈,則橢圓C的離心率為(  ) A.2- B.3-2 C.- D.-1 答案 B 解析 如圖可知,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M為橢圓的左頂點(diǎn)時(shí),∠AMB最小, 即∠AM1B=, 在Rt△AM1C中,|AC|=1,∠AM1C=, 則|M1C|=a+c=2, 同理,當(dāng)點(diǎn)M為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),∠AMB最大, 可得|

8、M2C|=a-c=, 解得a=,c=, 離心率e==3-2,故選B. 12.已知函數(shù)f(x)=ln x-x2與g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,1-ln 2) B.(-∞,1-ln 2] C.(1-ln 2,+∞) D.[1-ln 2,+∞) 答案 D 解析 ∵函數(shù)f(x)=ln x-x2與g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對稱的點(diǎn), ∴f(x)=-g(2-x)有解, ∴l(xiāng)n x-x2=-x2-+m在(0,+∞)上有解, 即m=ln x+在(0,+∞)上有解,

9、令h(x)=ln x+, 則h′(x)=,x>0, ∴h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ∴h(x)min=h=ln +1, ∴m≥ln +1=1-ln 2. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.已知平面向量a,b滿足(a+b)·(2a-b)=-4,且|a|=2,|b|=4,則a與b的夾角為________. 答案  解析 由題意可得(a+b)·(2a-b)=2a2-b2+a·b=8-16+a·b=-4,解得a·b=4,

10、 設(shè)a與b的夾角為θ, 所以cosθ==, 又因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ=. 14.已知數(shù)列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________. 答案 an=(n∈N*) 解析 ∵a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=, 又∵a1=1滿足上式,∴an=(n∈N*). 15.在三棱錐D-ABC中,AB=BC=DB=DC=1,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),其外接球的表面積為________

11、. 答案  解析 在三棱錐D-ABC中,當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥平面BCD時(shí),三棱錐體積達(dá)到最大, 此時(shí),設(shè)外接球的半徑為R,外接球的球心為O,點(diǎn)F為△BCD的中心, 則有R2=OB2=OF2+BF2=2+2=, 所以表面積S=4πR2=. 16.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A=2B,則+2的最小值是________. 答案 3 解析 由A=2B及正弦定理可得, +2=+2 =+2 =+4cos2B =+4cos2B=+4cos2B-1+1≥3, 當(dāng)且僅當(dāng)=4cos2B-1,即cosB=, 即B=45°時(shí)取等號. 所以+2的最小值為3. 三、

12、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a6=6+a3,且a3-1是a2-1,a4的等比中項(xiàng). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn<成立的最大正整數(shù)n的值. 解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, ∵a6-a3=3d=6,即d=2, ∴a3-1=a1+3,a2-1=a1+1,a4=a1+6, ∵a3-1是a2-1,a4的等比中項(xiàng), ∴(a3-1)2=(a2-1)·a4,即(a1+3)2=(a1+1)(a1+6),解得a1=3. ∴數(shù)列{an

13、}的通項(xiàng)公式為an=2n+1. (2)由(1)得bn== =. ∴Tn=b1+b2+…+bn===, 由<,得n<9. ∴使得Tn<成立的最大正整數(shù)n的值為8. 18.(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F(xiàn)分別是AC,A1B1的中點(diǎn). (1)證明:EF⊥BC; (2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值. 解 (1)證明:如圖,連接A1E,因?yàn)锳1A=A1C,E是AC的中點(diǎn),所以A1E⊥AC. 又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E?平面A1ACC1,

14、平面A1ACC1∩平面ABC=AC, 所以,A1E⊥平面ABC,則A1E⊥BC. 又因?yàn)锳1F∥AB,∠ABC=90°, 故BC⊥A1F. 所以BC⊥平面A1EF. 因此EF⊥BC. (2)取BC的中點(diǎn)G,連接EG,GF,則EGFA1是平行四邊形. 由于A1E⊥平面ABC,故A1E⊥EG,所以平行四邊形EGFA1為矩形. 由(1)得BC⊥平面EGFA1, 則平面A1BC⊥平面EGFA1, 所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上. 連接A1G交EF于O,則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角(或其補(bǔ)角). 不妨設(shè)AC=4, 則在Rt△A1EG中,A1E=2

15、,EG=. 由于O為A1G的中點(diǎn),故EO=OG==, 所以cos∠EOG==. 因此,直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是. 19.(本小題滿分12分)2019年,我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況. (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F(xiàn).享受情況如下表,其中“○”表示享

16、受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪. 項(xiàng)目 員工 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 繼續(xù)教育 × × ○ × ○ ○ 大病醫(yī)療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 贍養(yǎng)老人 ○ ○ × × × ○ ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; ②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率. 解 (1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于

17、采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人. (2)①從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)},共15種. ②由表格知,符合題意的所有結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,E},{C,F(xiàn)},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)},共11種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=. 20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:+=1(

18、a>b>0)的左頂點(diǎn)為M(-2,0),離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)過點(diǎn)N(1,0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),當(dāng)·取得最大值時(shí),求△MAB的面積. 解 (1)由題意可得a=2,=, 得c=,則b2=a2-c2=2. 所以橢圓C:+=1. (2)當(dāng)直線l與x軸重合時(shí), 不妨取A(-2,0),B(2,0),此時(shí)·=0; 當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí),設(shè)直線l的方程為x=ty+1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 聯(lián)立得(t2+2)y2+2ty-3=0, 顯然Δ>0,y1+y2=,y1·y2=. 所以·=(x1+2)(x2+2)+y1y2 =(ty1+3)(t

19、y2+3)+y1y2 =(t2+1)y1y2+3t(y1+y2)+9 =(t2+1)+3t+9 =+9 =+9 =. 當(dāng)t=0時(shí),·取最大值. 此時(shí)直線l方程為x=1, 不妨取A,B, 所以|AB|=. 又|MN|=3, 所以△MAB的面積S=××3=. 21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x4-ax2,a∈R. (1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=(x2-2x+2-a)ex-ef(x),其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值. 解 (1)由題意f

20、′(x)=x3-ax,所以當(dāng)a=1時(shí),f(2)=2,f′(2)=6, 因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程是y-2=6(x-2), 即6x-y-10=0. (2)因?yàn)間(x)=(x2-2x+2-a)ex-ef(x), 所以g′(x)=(2x-2)ex+(x2-2x+2-a)ex-ef′(x) =(x2-a)ex-e(x3-ax)=(x2-a)(ex-ex), 令h(x)=ex-ex,則h′(x)=ex-e, 令h′(x)=0得x=1, 當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x

21、=1時(shí),h(x)min=h(1)=0, 也就說,對于?x∈R恒有h(x)≥0. 當(dāng)a≤0時(shí),g′(x)=(x2-a)h(x)≥0, g(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,無極值; 當(dāng)a>0時(shí),令g′(x)=0,可得x=±. 當(dāng)x<-或x>時(shí),g′(x)=(x2-a)h(x)≥0,g(x)單調(diào)遞增, 當(dāng)-0時(shí),g(x)在(-∞,

22、-)和(,+∞)上單調(diào)遞增,在(-,)上單調(diào)遞減, 函數(shù)既有極大值,又有極小值, 極大值為g(-)=(2+2)e-+a2, 極小值為g()=(-2+2)e+a2. 請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號. 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程是(φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程; (2)已知射線OP:θ1=α與曲線C交于O,P兩點(diǎn),射線OQ:θ2=α+與直線l交于Q點(diǎn),若△OPQ的面

23、積為1,求α的值和弦長|OP|. 解 (1)直線l的普通方程為x-y+1=0,極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0, 曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=4,極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ. (2)依題意,∵α∈,∴|OP|=4cosα, |OQ|==, S△OPQ=|OP||OQ|==1, ∴tanα=1,α∈,∴α=,|OP|=2. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|,g(x)=|x-2|. (1)解不等式f(x)+g(x)<2; (2)對于實(shí)數(shù)x,y,若f(x)≤1,g(y)≤1,求證:|x-2y+1|≤5. 解 (1)令y=|x-1|+|x-2|,則y= 作出函數(shù)y=|x-1|+|x-2|的圖象(如圖),它與直線y=2的交點(diǎn)為和. 所以f(x)+g(x)<2的解集為. (2)證明:因?yàn)閨x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+2|(y-2)+1|≤|x-1|+2(|y-2|+1)=f(x)+2g(y)+2≤5,所以|x-2y+1|≤5. - 15 -

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