2020高考數(shù)學總復(fù)習 第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)54 隨機抽樣 文（含解析）新人教A版

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1、課時作業(yè)54　隨機抽樣 1．以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　D　) A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎 B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構(gòu)改革的意見 D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗 解析：選項A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；選項C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；選項D是簡單隨機抽樣． 2．(2019·長春一模)

2、完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次是(　B　) A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣 解析：因為社會購買能力的某項指標受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣法． 3．(2019·長沙一中測試)某

3、中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　A　) A．100　　　　B．150　　　　C．200　　　　D．250 解析：法一：由題意可得＝，解得n＝100. 法二：由題意，抽樣比為＝，總體容量為3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100. 4．(2019·湖南懷化模擬)某電視臺為了調(diào)查“爸爸去哪兒”節(jié)目的收視率，現(xiàn)用分層抽樣的方法從4 300人中抽取一個樣本，這4 300人中青年人1 600人，且中年人人數(shù)是老年人人數(shù)的2倍，現(xiàn)根據(jù)年齡采用分層抽樣的方

4、法進行調(diào)查，在抽取的樣本中青年人有320人，則抽取的樣本中老年人的人數(shù)為(　B　) A．90 B．180 C．270 D．360 解析：設(shè)老年人有x人，從中抽取y人，則1 600＋3x＝4 300，得x＝900，即老年人有900人，則＝，得y＝180.故選B. 5．去年“3·15”，某報社做了一次關(guān)于“虛假廣告”的調(diào)查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，共回收1 000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽取30份問卷，則在D單位抽取的問卷份數(shù)是(　C　) A．45 B．50 C．60 D．65 解析：

5、由于B單位抽取的問卷是樣本容量的，所以B單位回收問卷200份．由等差數(shù)列知識可得C單位回收問卷300份，D單位回收問卷400份，則D單位抽取的問卷份數(shù)是B單位的2倍，即為60份． 6．(2019·泉州質(zhì)檢)某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6人對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1人對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3人對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有(　A　) A．36人 B．30人 C．24人 D．

6、18人 解析：設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x,3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6.∴持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36(人)． 7．(2019·石家莊模擬)某校為了解1 000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1 000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為(　C　) A．16 B．17 C．18 D．19 解析：因為從1 000名學生中抽取一個容量為40的樣本，所以系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝25，設(shè)第一組隨機抽取的號碼為x，則抽取的第18組編號為x＋17×25＝44

7、3，所以x＝18. 8．采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機編號1,2，…，1 000.適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為(　A　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為8，公差d＝＝20的等差數(shù)列{an}，∴通項公式an＝8＋20(n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1 000，得≤n≤，又∵n∈N*，∴

8、39≤n≤50，∴做問卷C的共有12人． 9．(2019·江蘇南京聯(lián)合體學校調(diào)研)為檢驗?zāi)承８咭荒昙墝W生的身高情況，現(xiàn)采用先分層抽樣后簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為210的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.3，且男女生的比是4∶3，則該校高一年級女生的人數(shù)是300. 解析：抽取的高一年級女生的人數(shù)為210×＝90，則該校高一年級女生的人數(shù)為90÷0.3＝300，故答案為300. 10．(2019·湖北重點中學適應(yīng)模擬)某校高三年級共有30個班，學校心理咨詢室為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進行調(diào)查，若抽到的編號之和為75，則抽到的

9、最小的編號為3. 解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為＝6.設(shè)抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3. 11．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定：如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是76. 解析：由題意知m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76. 12．某企

10、業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為50；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為1_015小時． 解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015. 13．(2019·安徽安慶一中模擬)某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽

11、樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于 (　D　) A．12 B．18 C．24 D．36 解析：根據(jù)分層抽樣方法知＝，解得n＝36. 14．(2019·云南玉溪一中一模)總體由編號為01,02,03，…，49,50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表(以下摘取了隨機數(shù)表中第1行和第2行)選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為(　B　) 66　67　40　67　14　64　05　71　95　86　11　05 64　09　68　76　83　20　37　90 57　16　00　

12、11　66　14　90　84　45　11　75　73 88　05　90　52　27　41　14　86 A．05 B．09 C．11 D．20 解析：從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，依次是14,05,11,09，則第四個數(shù)字是09，故選B. 15．為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查，按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點．已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z＋6成等比數(shù)列，若采用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù)，則應(yīng)從容城抽取的觀測點的數(shù)據(jù)個數(shù)為(　C　) A．8 B．6 C．4 D

13、．2 解析：∵6，y，z依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z＋6成等比數(shù)列，∴解得若采用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù)，則應(yīng)從容城抽取的觀測點的數(shù)據(jù)個數(shù)為×12＝4，故選C. 16．某高中在校學生有2 000人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學校開展了跑步和登山的比賽活動．每人都參與而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為36. 解析：根據(jù)題意可知，樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級參與跑步的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝36. 5