中考數(shù)學 專題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破8 方程(組)、不等式(組)的實際應用試題1

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專題跟蹤突破8　方程(組)、不等式(組)的實際應用 1．(導學號：01262158)(2016綏化)某商場計劃購機A，B兩種商品，若購進A種商品20件和B種商品15件需380元；若購進A種商品15件和B種商品10件需280元． (1)求A，B兩種商品的進價分別是多少元？ (2)若購進A，B兩種商品共100件，總費用不超過900元，問最多能購進A種商品多少件？ 解：(1)設A種商品的進價是a元，B種商品的進價是b元，根據(jù)題意得：解得答：A種商品的進價是16元，B種商品的進價是4元 (2)設購進A種商品x件，則購進B種商品(100－x)件，根據(jù)題意得：16x＋4(100－x)≤900，解得x≤41，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為41，∴最多能購進A種商品41件 2．(導學號：01262159)(2016哈爾濱)早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校．已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度(單位：米/分)是多少； (2)下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 解：(1)設小明步行的速度是x米/分，由題意得：＝＋10，解得x＝60，經檢驗x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分 (2)小明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得：≤2，解得y≤600，答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米 3．(導學號：01262160)(2016貴港)為了經濟發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經費500萬元，2016年投入科研經費720萬元． (1)求2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率； (2)根據(jù)目前經濟發(fā)展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經費為a萬元，請求出a的取值范圍． 解：(1)設2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為20% (2)根據(jù)題意得：100%≤15%，解得a≤828，又∵該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，∴a的取值范圍為720＜a≤828 4．(導學號：01262161)(2016常德)某服裝店用4 500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元． (1)這兩次各購進這種襯衫多少件？ (2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？ 解：(1)設第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是(x－10)元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝150，經檢驗x＝150是原方程的解，答：第一批襯衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，＝30(件)，＝15(件)，答：第一批襯衫進了30件，第二批進了15件 (2)設第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30(200－150)＋15(y－140)≥1 950，解得y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元 5．(導學號：01262162)(2016長沙)2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸． (1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？ (2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 解：(1)設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，解得即一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸 (2)由題意可得，設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，解得或或故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛 6．(導學號：01262069)(2016廣安)某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果)．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤． 甲 乙 丙 每輛汽車能裝的數(shù)量(噸) 4 2 3 每噸水果可獲利潤(千元) 5 7 4 (1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？ (2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車)，假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？(結果用m表示) (3)在(2)問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：(1)設裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為x輛、y輛，答：裝運乙種水果的汽車有2輛，裝運丙種水果的汽車有6輛 (2)設裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為a輛、b輛，由題意得 答：裝運乙種水果的汽車是(m－12)輛，裝運丙種水果的汽車是(32－2m)輛 (3)設總利潤為w千元，w＝45m＋27(m－12)＋43(32－2m)＝10m＋216.∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m＝13，14，15，在w＝10m＋216中，w隨x的增大而增大，∴當m＝15時，w最大＝366(千元)，答：當運甲種水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙種水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366元