高中數(shù)學(xué) 4_1_2 問題探索——求作拋物線的切線同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 4.1.2 問題探索——求作拋物線的切線同步精練 湘教版選修2-2 1．若f(x)＝3x，則f(x)在x＝1處的切線的斜率是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 2．設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a的值是(　　)． A．1 B． C．－ D．－1 3．過點(diǎn)P(2,5)的曲線y＝x2＋1的切線方程是(　　)． A．x－4y－3＝0 B．4x－y－3＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－y－3＝0 4．雙曲線y＝在點(diǎn)P處的切線方程是(　　)． A．4x＋y＋4＝0 B．x＋4y＋4＝0 C．4x＋y－4＝0 D．x＋4y－4＝0 5．過點(diǎn)Q(3,5)，且與曲線y＝x2相切的直線方程是(　　)． A．y＝2x－1或y＝10x－25 B．y＝2x－1 C．y＝10x－25 D．y＝2x＋1或y＝10x＋25 6．拋物線f(x)＝x2＋3x在點(diǎn)A(2,10)處的切線斜率k是________． 7．曲線f(x)＝x3在點(diǎn)P(2,8)處的切線方程是______． 8．點(diǎn)P是拋物線y＝x2上一點(diǎn)，若過點(diǎn)P的切線與直線y＝－x＋1垂直，則切線方程是____________． 9．已知拋物線y＝x2＋4與直線y＝x＋10，求： (1)它們的交點(diǎn)； (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程． 10．已知曲線C：y＝x3. (1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程． (2)第(1)問中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？  參考答案 1．D　d趨于0時，趨于3. 2．A　設(shè)f(x)＝ax2，則＝＝da＋2a. 當(dāng)d趨于0時，da＋2a趨于2a，∴2a＝2， ∴a＝1. 3．B　∵點(diǎn)P(2,5)在拋物線y＝x2＋1上， ∴＝d＋4， ∴當(dāng)d趨于0時，d＋4趨于4， ∴所求切線的方程是y－5＝4(x－2)， 即4x－y－3＝0. 4．C　∵點(diǎn)P在雙曲線y＝上， ∴＝， ∴當(dāng)d趨于0時，趨于－4， ∴切線方程為y－2＝－4，即4x＋y－4＝0. 5．A　∵Q(3,5)不在拋物線y＝x2上， ∴設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，x)． 又＝2x0＋d， ∴當(dāng)d趨于0時，2x0＋d趨于2x0， ∴＝2x0，∴x0＝1或x0＝5. ∴A(1,1)或A(5,25)． ∴所求切線的斜率為2或10，所求切線的方程是y－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)， 即y＝2x－1或y＝10x－25. 6．7　∵A(2,10)在拋物線f(x)＝x2＋3x上， ∴＝ ＝7＋d， 當(dāng)d趨于0時，7＋d趨于7.∴k＝7. 7．y＝12x－16　∵P(2,8)在曲線f(x)＝x3上， ∴＝＝12＋6d＋d2. ∴當(dāng)d趨于0時，12＋6d＋d2趨于12， ∴切線方程為y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16. 8．y＝2x－1　設(shè)P(x0，x)，則＝2x0＋d， ∴當(dāng)d趨于0時，2x0＋d趨于2x0. 又切線與直線y＝－x＋1垂直， ∴2x0(－)＝－1，∴x0＝1. ∴P(1,1)，k＝2，∴過點(diǎn)P的切線方程是y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 9．解：(1)由得x2＋4＝10＋x，即x2－x－6＝0. ∴x＝－2或x＝3.代入直線的方程得y＝8或y＝13， ∴拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,8)和(3,13)． (2)設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M(x，x2＋4)，再另任取一點(diǎn)N(x＋d，(x＋d)2＋4)(d≠0)．則kMN＝＝2x＋d. 當(dāng)d趨于0時，kMN趨于2x，即在點(diǎn)M(x，x2＋4)處的切線斜率為2x. ∴在點(diǎn)(－2,8)處的切線的斜率為－4，在點(diǎn)(3,13)處的切線的斜率為6. ∴切線方程為y－8＝－4(x＋2)和y－13＝6(x－3)，即4x＋y＝0和6x－y－5＝0. 10．解：(1)將x＝1代入y＝x3得y＝1，∴切點(diǎn)為P(1,1)．又＝3＋3d＋d2，∴當(dāng)d趨于0時，3＋3d＋d2趨于3，∴k＝3，∴在點(diǎn)P處的切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0. (2)由得x1＝1，x2＝－2，∴公共點(diǎn)為P1(1,1)，P2(－2，－8)，說明切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)P1(1,1)外，還有另外的一點(diǎn)P2(－2，－8)．