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1、1,應(yīng)用矩陣編制Hill密碼,密碼學(xué)在經(jīng)濟(jì)和軍事方面起著極其重要的作用。現(xiàn)在密碼學(xué)涉及很多高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，這里無(wú)法展開(kāi)介紹。,密碼學(xué)中將信息代碼稱為密碼，尚未轉(zhuǎn)換成密碼的文字信息稱為明文，由密碼表示的信息稱為密文。從明文到密文的過(guò)程稱為加密，反之為解密。,2,1929年，希爾（Hill）通過(guò)矩陣?yán)碚搶?duì)傳輸信息進(jìn)行加密處理，提出了在密碼史上有重要地位的希爾加密算法。下面我們介紹一下這種算法的基本思想。,【準(zhǔn)備】若要發(fā)出信息 action，現(xiàn)需要利用矩陣乘法給出加密方法和加密后得到的密文，并給出相應(yīng)的解密方法。,3,（2）假設(shè)將單詞中從左到右，每3個(gè)字母分為一組，并將對(duì)應(yīng)的3個(gè)整數(shù)排成3維的行向量
2、，加密后仍為3維的行向量，其分量仍為整數(shù)。,【假設(shè)】（1）假定26個(gè)英文字母與數(shù)字之間有以下的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：,4,【加密、解密】,若要發(fā)出信息action，使用上述代碼，則此信息的編碼是：1，3，20，9，15，14可以寫成兩個(gè)向量:,或者寫成一個(gè)矩陣,5,第一步 “加密”,現(xiàn)任選一個(gè)三階的可逆矩陣，例如,或者,6,第二步 “解密”,從密碼中恢復(fù)明碼：,7,或者,反過(guò)來(lái)查表：,即可得到信息action,8,我們選擇不同的可逆矩陣 （密鑰），則可得到不同的密文。 如： 選擇可逆矩陣,action的編碼矩陣是,則,9,因?yàn)?所以,反過(guò)來(lái)查表：,即可得到信息action,10,。,在【假設(shè)】中，也可將單詞中從左到右，每4個(gè)字母分位一組，并將對(duì)應(yīng)的4個(gè)整數(shù)排成4維的行向量，加密后仍為4維的行向量，其分量仍為整數(shù)，最后不足4個(gè)字母時(shí)用空格補(bǔ)上。,信息action，使用上述代碼，則此信息的編碼是：1，3， 20，9，15，14可以寫成兩個(gè)向量,即action的編碼矩陣可以寫成,11,12,所以,反過(guò)來(lái)查表：,即可得到信息action,13,作業(yè)：,自己選擇一個(gè)英文單詞，按本節(jié)所學(xué)密碼編譯方法，經(jīng)過(guò)假設(shè)，加密，解密的步驟進(jìn)行編碼和譯碼。 （自己選定密鑰，即可逆矩陣）,
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