高中數(shù)學(xué) 6_2_2 間接證明：反證法同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 6.2.2 間接證明：反證法同步精練 湘教版選修2-2 1．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用？(　　)． ①結(jié)論相反的判斷，即反設(shè)　②原命題的條件?、酃怼⒍ɡ?、定義　④原結(jié)論 A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 2．用反證法證明命題“若a，b∈N，ab可以被7整除，則a，b中至少有一個能被7整除”，其假設(shè)正確的是(　　)． A．a(chǎn)，b都能被7整除 B．a(chǎn)，b都不能被7整除 C．a(chǎn)不能被7整除 D．a(chǎn)，b中有一個不能被7整除 3．有下列敘述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y(tǒng)”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；④“三角形的內(nèi)角中最多有一個鈍角”的反面是“三角形的內(nèi)角中沒有鈍角”，其中正確的敘述有(　　)． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 4．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲，丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是(　　)． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于(　　)． A． B． C． D． 6．用反證法證明：當(dāng)m為任何實(shí)數(shù)時，關(guān)于x的方程x2－5x＋m＝0與2x2＋x＋6－m＝0至少有一個方程有實(shí)數(shù)根． 7．已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a＞1)．用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根． 8．如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD為BC邊上的高線，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不在線段CD上． 9．如圖，已知平面α∩平面β＝直線a，直線b?α，直線c?β，b∩a＝A，c∥a. 求證：b與c是異面直線．  參考答案 1．C 2．B　“至少有一個”的否定是“一個也沒有”． 3．B?、俨徽_，應(yīng)為a≤b.②正確．③不正確，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上．④不正確，應(yīng)為三角形的內(nèi)角中有2個或2個以上的鈍角． 4．C　若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁四位歌手說的話都是假的，同理可推出乙、丙、丁獲獎的情況，最后可知獲獎的歌手是丙． 5． A　假設(shè)a，b，c都小于x，即a＜x，b＜x，c＜x. ∴a＋b＋c＜3x. ∵a＋b＋c＝1， ∴3x＞1. ∴x＞，若取x＝就會產(chǎn)生矛盾． 6．證明：假設(shè)兩個方程都沒有實(shí)數(shù)根，則 解得 ∵＜， ∴上述不等式組無解，∴假設(shè)錯誤． ∴關(guān)于x的方程x2－5x＋m＝0與2x2＋x＋6－m＝0至少有一個方程有實(shí)數(shù)根． 7．證明：假設(shè)方程f(x)＝0有負(fù)數(shù)根，設(shè)為x0(x0≠－1)． 則有x0＜0，且f(x0)＝0. ∴＋＝0?＝－. ∵a＞1，∴0＜＜1， ∴0＜－＜1. 解上述不等式，得＜x0＜2. 這與假設(shè)x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根． 8．證明：假設(shè)點(diǎn)M在線段CD上，則BD＜BM＝CM＜CD，且AB2＝BD2＋AD2，AC2＝AD2＋CD2. ∴AB2＝BD2＋AD2＜BM2＋AD2＜CD2＋AD2＝AC2，即AB2＜AC2，AB＜AC. 這與AB＞AC矛盾，∴點(diǎn)M不在線段CD上． 9．證明：假設(shè)b，c不是異面直線，則①b∥c；②b∩c＝B. ①若b∥c，∵a∥c，∴a∥b，與a∩b＝A矛盾， ∴b∥c不成立． ②若b∩c＝B， ∵c?β，∴B∈β.又A∈β，A∈b，∴b?β. 又b?α，∴α∩β＝b.又α∩β＝a，∴a與b重合．這與a∩b＝A矛盾． ∴b∩c＝B不成立．∴b與c是異面直線．