高中數(shù)學(xué) 4_5_4 微積分基本定理同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 4.5.4 微積分基本定理同步精練 湘教版選修2-2 1．下列各式中，正確的是(　　)． A．f′(x)dx＝f′(b)－f′(a) B．f′(x)dx＝f′(a)－f′(b) C．f′(x)dx＝f(b)－f(a) D．f′(x)dx＝f(a)－f(b) 2．曲線y＝cos x與坐標(biāo)軸所圍成的面積是(　　)． A．2 B．3 C． D．4 3．已知自由落體的運動速度v＝gt(g為常數(shù))，則當(dāng)t∈1,2]時，物體下落的距離為(　　)． A．g B．g C．g D．2g 4．如圖，陰影部分面積為(　　)． A．f(x)－g(x)]dx B．g(x)－f(x)]dx＋f(x)－g(x)]dx C．f(x)－g(x)]dx＋g(x)－f(x)]dx D．g(x)－f(x)]dx 5．(1＋cos x)dx等于(　　)． A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 6．y2(y－2)dy＝________. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為________． 8．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，則f(x)dx＝______. 9．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值． 10．求拋物線y2＝2x與直線y＝4－x圍成的平面圖形的面積．  參考答案 1．C 2．B　S＝cos xdx＋ ＝sin x－sin x＝1＋2＝3. 3．C　由題意知，物體下落的距離 s＝gtdt＝gt2 ＝g. 4．B　由題意知，S＝S1＋S2＝g(x)－f(x)]dx＋f(x)－g(x)]dx. 5．D　(1＋cos x)dx＝(x＋sin x)＝2＋π. 6．　∵y2(y－2)dy＝(y3－2y2)dy＝(y4－y3)＝. 7.　設(shè)f(x)的原函數(shù)為F(x)，則F(x)＝x3＋cx. ∴f(x)dx＝F(1)－F(0)，則＋c＝ax＋c， ∴＝ax. 又∵a≠0，∴x＝. 又∵x0∈0, 1]，∴x0＝. 8．－2　f(x)dx＝f (x)dx＋f(x)dx＝－1， ∴有1＋f(x)dx＝－1. ∴f(x)dx＝－2. 9．解：∵(2ax2－a2x)dx＝＝－a2＋a， ∴f(a)＝－a2＋a＝－2＋. ∴當(dāng)a＝時，f(a)有最大值. 10．解：由方程組解得拋物線與直線的交點為(2,2)及(8，－4)． 取x為積分變量，由圖可得S＝A1＋A2， ∵A1＝－(－)]dx＝2dx＝2＝， A2＝4－x－(－)]dx ＝＝， ∴S＝＋＝18.