（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 小題強化練 小題強化練（七）（含解析）

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1、小題強化練(七) 一、選擇題 1．若復數(shù)z滿足＝1－i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M＝{x|2x2－x－3≤0}，N＝{x||x|(x－2)>0}，全集U＝R，則下列關于集合M，N敘述正確的是(　　) A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．(?UM)∩N＝? D．N?(?UM) 3．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個頂點到一條漸近線的距離等于，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 4．已知等差數(shù)列{an}，a1＝2，若a1，a3＋2，a6＋8成等比數(shù)列，則S

2、10＝(　　) A. B．－16 C．－70或 D．－16或 5．已知角α＋的終邊與單位圓x2＋y2＝1交于點P，則sin 2α等于(　　) A. B．－ C．－ D. 6．已知實數(shù)a＝2ln 2，b＝2＋2ln 2，c＝(ln 2)2，則a，b，c的大小關系是(　　) A．c

3、，設在某一時刻，有n(n∈N)個人正在使用或等待使用電話的概率為P(n)，且P(n)與時刻t無關，統(tǒng)計得到P(n)＝那么P(0)的值是(　　) A．0 B．1 C. D. 10．已知拋物線C：y2＝8ax(a>0)的焦點F與雙曲線D：－＝1(a>0)的焦點重合，過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，則|AF|＋2|BF|的最小值為(　　) A．3＋4 B．6＋4 C．7 D．10 11．(多選)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，則下列選項正確的是(　　) A．b<0且c>0 B．a(chǎn)－b＋c>0 C．a(chǎn)＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2

4、，1) 12．(多選)已知函數(shù)f(x)＝|sin x||cos x|，則下列說法正確的是(　　) A．f(x)的圖象關于直線x＝對稱 B．f(x)的周期為 C．(π，0)是f(x)的一個對稱中心 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 13．(多選)如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則△ADE在翻折過程中，下列命題正確的是(　　) A．線段BM的長是定值 B．存在某個位置，使DE⊥A1C C．點M的運動軌跡是一個圓 D．存在某個位置，使MB⊥平面A1DE 二、填空題 14．已知向量a＝(x，2

5、)，b＝(－2，1)，若a與2a－b共線，則＝________． 15．已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項和為Sn，且S2＝6，S4＝30，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2a－1，則數(shù)列的前n項和Tn＝________． 16．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，A是橢圓的右頂點，B為橢圓的上頂點，點F(－c，0)是橢圓的左焦點，橢圓的長軸長為4，且BF⊥AB，則c＝________． 17．(2019·廣西北海聯(lián)考改編)設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)．若不等式xf′(x)－af(x)≤2對一切x∈R恒成立，則a＝________，的取值范圍為____

6、____． 小題強化練(七)　 1．解析：選A.由題意，得z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1，1)，位于第一象限，故選A. 2．解析：選D.由2x2－x－3≤0，得(2x－3)(x＋1)≤0，則M＝，所以?UM＝(－∞，－1)∪.由|x|(x－2)>0，得則N＝(2，＋∞)．因此M∩N＝?，M∪N＝∪(2，＋∞)，(?UM)∩N＝(2，＋∞)，(2，＋∞)?(－∞，－1)∪，故選D. 3．解析：選C.根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨取雙曲線的一個頂點為(a，0)，一條漸近線方程為bx－ay＝0.由題意，得＝＝，即＝，所以雙曲線的離心率e＝＝

7、＝，故選C. 4．解析：選A.設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3＋2，a6＋8成等比數(shù)列，得a1(a6＋8)＝(a3＋2)2，即2(10＋5d)＝(4＋2d)2，解得d1＝－2，d2＝.當d＝－2時，a3＋2＝0，a1，a3＋2，a6＋8不成等比數(shù)列，故舍去，所以d＝，S10＝10×2＋×＝，故選A. 5．解析：選B.因為角α＋的終邊與單位圓x2＋y2＝1交于點P，所以sin＝，所以cos ＝1－2sin2＝1－2×＝.又因為cos ＝cos＝－sin 2α，所以sin 2α＝－，故選B. 6．解析：選B.因為ln 2＝loge2，所以0

8、.因為20<2ln 2<21，所以12，所以c1時，0<<1，01時，f(x)的圖象在

9、y＝2lg x圖象的下方，故排除D.故選B. 9．解析：選C.由題意知，在任意時刻，該公用電話亭不超過5人正在使用或等待使用電話，所以“有0，1，2，3，4或5個人正在使用或等待使用電話”是必然事件．因為P(1)＝P(0)，P(2)＝P(0)，P(3)＝P(0)，P(4)＝P(0)，P(5)＝P(0)，所以P(0)＝1－[P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)]＝1－P(0)，所以P(0)＝.故選C. 10．解析：選B.由題意得拋物線C的焦點為F(2a，0)，則由2a＝，解得a＝1，所以F(2，0)，拋物線C：y2＝8x.由題知，直線AB的斜率不為零，所以設其方程為x＝my＋2，

10、A，B，聯(lián)立得y2－8my－16＝0，所以y1y2＝－16.由拋物線的定義，得|AF|＋2|BF|＝＋2＋2＝6＋≥6＋＝6＋4，當且僅當y＝2y，即或時取等號，故選B. 11．解析：選ABD.對于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的兩個根，所以－1＋2＝1＝，－1×2＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正確；令f(x)＝ax2－bx＋c，對于B，由題意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正確；對于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C錯誤，對于D，因為對于方程ax2＋bx＋c＝0，設其兩根x1，x2，所以x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝＝－2，所以兩根分別為－

11、2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)，所以D正確． 12．解析：選BCD.f(x)＝|sin x||cos x|＝|sin xcos x|＝·|sin 2x|，則f＝|sin π|＝0，則f(x)的圖象不關于直線x＝對稱，故A錯誤；函數(shù)周期T＝×＝，故B正確；f(π)＝|sin 2π|＝0，則(π，0)是f(x)的一個對稱中心，故C正確；當x∈時，2x∈，此時sin 2x>0，且sin 2x為減函數(shù)，故D正確． 13．解析：選AC.取CD的中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，所以平面MBF∥平面A1DE，所以MB∥平面A1DE，D錯誤；由前面的討論可知

12、∠A1DE＝∠MFB＝，MF＝A1D＝定值，F(xiàn)B＝DE＝定值，因此由余弦定理可得MB2＝MF2＋FB2－2MF·FB·cos∠MFB，所以MB是定值，故AC正確；由題可知DE＝CE＝AD＝AB，則DE⊥CE，若B成立，可得DE⊥平面A1EC，此時DE⊥A1E與DA1⊥A1E矛盾，故B錯誤．綜上可得AC正確． 14．解析：由題意，得2a－b＝(2x＋2，3)．因為a與2a－b共線，所以x·3－2·(2x＋2)＝0，解得x＝－4，所以a＝(－4，2)＝2b，所以＝. 答案： 15．解析：由題意，知q≠1，所以解得或(舍去)，所以an＝2n，所以bn＝log2a－1＝2n－1，所以＝＝， 所

13、以Tn＝ ＝＝. 答案： 16．解析：由題意得A(a，0)，B(0，b)，由BF⊥AB及OB⊥AF，其中O為坐標原點，得|BO|2＝|OF|·|OA|，即b2＝ac，又a2＝b2＋c2，所以ac＝a2－c2，又a＝2，所以c2＋2c－4＝0，則c＝－1. 答案：－1 17．解析：由題可得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，不等式xf′(x)－af(x)≤2對一切x∈R恒成立，可化為(3a－a2)x3＋(2b－ab)x2＋(c－ac)x－2≤0對一切x∈R恒成立，所以3a－a2＝0，解得a＝3或a＝0(舍)．所以bx2＋2cx＋2≥0對一切x∈R恒成立．當b＝0，c＝0時，有2≥0，符合題意，此時＝0；當b≠0時，需滿足b>0且Δ＝(2c)2－8b≤0，所以b≥，所以＝≥＝≥－，當且僅當c＝－1，b＝時等號成立．綜上所述，的取值范圍是. 答案：3　 - 7 -