《（名師導學）2020版高考數學總復習 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數學總復習 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件練習 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件
夯實基礎 【p4】
【學習目標】
1．理解命題的概念，了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．
2．理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．
【基礎檢測】
1．下列語句中是命題的有( )
①空集是任何集合的真子集．
②3x－2>0.
③垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？
④把門關上．
A．1個B．2個
C．3個D．4個
【解析】①是能判斷出真假的陳述句，故①是命題；
②不能判斷出真假，故②不是命題；
③是疑問句，故③不是命題；
④不能判斷出真假，故④不是命題．
故選A.
【
2、答案】A
2．下列命題是真命題的為( )
A．若＝，則x＝y(tǒng)
B．若x2＝1，則x＝1
C．若x＝y(tǒng)，則＝
D．若xy2.
所以真命題為A.
【答案】A
3．設a>0，b>0，則“a>b”是“l(fā)n a>ln b”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件
D．充要條件
【解析】因為f＝lnx為增函數，故有a>b時，lna>lnb，同時，若lna>lnb必有a>b，故a>b是lna>ln
3、b的充要條件，故選D.
【答案】D
4．已知條件p：log2<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是______．
【解析】條件p：log2(1－x)<0，∴0<1－x<1，解得0a，
若p是q的充分不必要條件，∴a≤0.
則實數a的取值范圍是：(－∞，0]．
【答案】
【知識要點】
1．命題
概念
使用語言、符號或者式子表達的，可以判斷__真假__的陳述句
特點
(1)能判斷真假；(2)陳述句
分類
__真__命題、__假__命題
2.四種命題及其相互關系
(1)四種命題間的相互關系：
(2)四種命題
4、中真假性的等價關系：原命題等價于__逆否命題__，原命題的否命題等價于__逆命題__．在四種形式的命題中真命題的個數只能是__0，2，4__．
3．充要條件
若p?q，則p是q的__充分__條件，q是p的__必要__條件
p成立的對象的集合為A，q成立的對象的集合為B
p是q的__充分不必要__條件
p?q且q?/p
A是B的__真子集__
p是q的__必要不充分__條件
p?/q且q?p
B是A的__真子集__
p是q的__充要__條件
p?q
__A＝B__
p是q的__既不充分也不必要__條件
p?/q且q?/p
A，B互
5、不__包含__
集合與
充要條件
典例剖析 【p5】
考點1 四種命題及其相互關系
(1)命題“若a2>b2，則a>b”的否命題是( )
A．若a2>b2，則a≤bB．若a2≤b2，則a≤b
C．若a≤b，則a2>b2D．若a≤b，則a2≤b2
【解析】根據命題的四種形式可知，命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”．該題中，p為a2>b2，q為a>b，故綈p為a2≤b2，綈q為a≤b.所以原命題的否命題為：若a2≤b2，則a≤b.
【答案】B
(2)命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真
6、假性為( )
A．“若x＝4，則x2－3x－4＝0”為真命題
B．“若x≠4，則x2－3x－4≠0”為真命題
C．“若x≠4，則x2－3x－4≠0”為假命題
D．“若x＝4，則x2－3x－4＝0”為假命題
【解析】根據逆否命題的定義可以排除A，D，因為x2－3x－4＝0，所以x＝4或－1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題．
【答案】C
(3)有下列四個命題：
①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題為真命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題；
③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實根”的逆否命題為真命題；
④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題為
7、真命題．
其中正確的是( )
A．①②B．②③C．①③D．③④
【解析】“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題為“若x，y互為相反數，則x＋y＝0”，其為真命題，①正確；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，顯然是假命題，②錯誤；對于③，若q≤1，則4－4q≥0，即Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有實根．又原命題與逆否命題同真假，故③正確；“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題為“三個內角相等的三角形為不等邊三角形”，顯然是假命題，④錯誤，選C.
【答案】C
【小結】1.寫一個命題的其他三種命題時的2個注意點：
(1)對于不是“若p，則q”
8、形式的命題，需先改寫；
(2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提．
2．命題真假的2種判斷方法：
(1)聯(lián)系已有的數學公式、定理、結論進行正面直接判斷；
(2)利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價關系進行判斷．
考點2 充分、必要條件的判斷與證明
(1)已知命題p：實數x，y滿足x>1且y>1，命題q：實數x，y滿足x＋y>2，則p是q的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】由實數x，y滿足x>1且y>1，顯然可得x＋y>2，即充分性成立，但x＋y>2，則得不到x>1且y>1，例如x取0，y取3，
9、故必要性不成立，故選B.
【答案】B
(2)在△ABC中，“sinA－sinB＝cosB－cosA”是“A＝B”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】當A＝B時，sinA－sinB＝cosB－cosA，所以必要性成立；當A＋B＝時，sinA－sinB＝cosB－cosA，所以充分性不成立，選B.
【答案】B
(3)對任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；
②“a＋5是無理數”是“a是無理數”的充要條件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；
④“a<5”是“a<3”
10、的必要條件．
其中真命題的個數是( )
A．1B．2C．3D．4
【解析】②④是真命題．故選B.
【答案】B
【小結】充要條件的3種判斷方法：
(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷；
(2)集合法：根據p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷；
(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．
考點3 根據充分、必要條件求參數的取值范圍
若集合P＝{x|(x－m)2>3(x－m)}，集合S＝{x|x2＋3x－4<0}．若x∈P是x∈S的必要不充分條件，求m的取值范圍．
【解析】P＝{x|(x－m)2>3(x－m)}
＝
11、{x|(x－m)(x－m－3)>0}＝{x|xm＋3}，
S＝{x|x2＋3x－4<0}＝{x|(x＋4)(x－1)<0}＝{x|－4
12、題為：p是q的充分不必要條件．
【能力提升】
求關于x的方程ax2－(a2＋a＋1)x＋a＋1＝0至少有一個正根的充要條件．
【解析】法一：若a＝0，則方程變?yōu)椋瓁＋1＝0，x＝1滿足條件；
若a≠0，Δ＝(a2＋a＋1)2－4a(a＋1)，則方程至少有一個正根等價于或或
解得－10.
綜上，方程至少有一正根的充要條件是a>－1.
法二：若a＝0，則方程即為－x＋1＝0，x＝1滿足條件；
若a≠0，∵Δ＝(a2＋a＋1)2－4a(a＋1)
＝(a2＋a)2＋2(a2＋a)＋1－4a(a＋1)
＝(a2＋a)2－2a(a＋1)＋1
＝(a2＋a－1)2≥0，
13、
∴方程一定有兩個實根．
故而當方程沒有正根時，應有
解得a≤－1，
∴方程至少有一正根時應滿足a>－1且a≠0，
綜上，方程有一正根的充要條件是a>－1.
方法總結 【p6】
1．充要條件的判定
(1)定義法
(2)集合法：小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件．
(3)等價法
“直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉化為另一個等價的又便于判斷真假的命題，再去判斷．
2．對于充要條件的證明題，既要證明充分性，又要證明必要性，從命題角度出發(fā)，證原命題為真，逆命題也為真；求結論成立的充要條件可以從結論等價變形(換)得到，也可以從結論推導必要條件，再說
14、明具有充分性．
走進高考 【p6】
1．(2018·天津)設x∈R，則“x3>8”是“|x|>2”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要條件．故選A.
【答案】A
2．(2018·浙江)已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】若m?α，n?α，m∥n，由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直線m與n可能異面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．故選A.
【答案】A
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