（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 基礎(chǔ)保分強(qiáng)化訓(xùn)練（四）理

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1、基礎(chǔ)保分強(qiáng)化訓(xùn)練(四) 1．集合A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，4] B．(－∞，4) C．[0,4] D．(0,4) 答案　B 解析　當(dāng)a<0時(shí)，集合A＝?，滿足題意；當(dāng)a≥0時(shí)，A＝[－， ]，若A?B，則<2，所以0≤a＜4，所以a∈(－∞，4)，故選B. 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝3＋i，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C.－i D.＋i 答案　D 解析　設(shè)z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由復(fù)數(shù)相等可得 解得故z＝＋i，故選D. 3

2、．已知直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“∠AOB＝120°”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由題意得圓心(0,0)到直線l：y＝kx＋1的距離為d＝，若∠AOB＝120°，則有＝×，得k2＝1即k＝±1，若k＝1時(shí)，則∠AOB＝120°，但∠AOB＝120°時(shí)，k＝－1或k＝1，故選A. 4．將數(shù)字1,2,3填入編號為4,5,6的三個(gè)方格中，每個(gè)方格填上一個(gè)數(shù)字，則恰有一個(gè)方格的編號與所填的數(shù)字之差為3的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　

3、C 解析　將數(shù)字1,2,3填入編號為4,5,6的三個(gè)方格中，其基本事件為(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有6個(gè)，其中恰有一個(gè)方格的編號與所填的數(shù)字之差為3的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一個(gè)方格的編號與所填的數(shù)字之差為3的概率P＝＝.故選C. 5．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　如圖，∵＝2，∴＝＋，∴·(＋)＝－2，∵AM＝1且＝2，∴||＝，∴·(＋)＝－，故選A. 6．下

4、列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝sinx B．y＝|x| C．y＝－x3 D．y＝ln (＋x) 答案　D 解析　sinx不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知A錯(cuò)誤；|－x|＝|x|，則函數(shù)y＝|x|為偶函數(shù)，可知B錯(cuò)誤；y＝－x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，可知C錯(cuò)誤；ln (－x)＝ln ＝－ln (＋x)，則y＝ln (＋x)為奇函數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，＋x單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y＝ln (＋x) 在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則D正確．故選D. 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中的三個(gè)正方形的邊

5、長均為2，則該幾何體的體積為(　　) A．8－ B．4－ C．8－ D．4－ 答案　A 解析　由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體上、下各挖去一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐后剩余的部分，其體積為23－2××π×12×1＝8－.故選A. 8．已知平面區(qū)域Ω1：Ω2：x2＋y2≤9，則點(diǎn)P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　平面區(qū)域Ω2：x2＋y2≤9，表示圓以及內(nèi)部部分； Ω1：的可行域如圖三角形區(qū)域： 則點(diǎn)

6、P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的充分不必要條件．故選A. 9．若ω>0，函數(shù)y＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　函數(shù)y＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y＝cos＝cos，其圖象與函數(shù)y＝sinωx＝cos，k∈Z的圖象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值為，故選B. 10．設(shè)a＝log43，b＝log52，c＝log85，則(　　) A．a(chǎn)

7、 答案　B 解析　∵a＝log43＝log6427＝，c＝log85＝log6425＝，∴l(xiāng)og43>log85，即a>c，∵2<，5>， ∴c＝log85>log8＝，b＝log52log52，即c>b，∴l(xiāng)og43>log85>log52， 即a>c>b.故選B. 11．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過原點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若∠AF2B＝60°，△ABF2的面積為a2，則雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 答案　D 解析　根據(jù)題意

8、，連接AF1，BF1，AF2，BF2得四邊形AF2BF1為平行四邊形，幾何關(guān)系如圖所示，設(shè)|AF2|＝x，則|BF1|＝x，|BF2|＝x＋2a，△ABF2的面積為a2，∠AF2B＝60°，則由三角形面積公式可得a2＝x·(x＋2a)·，化簡得x2＋2ax－4a2＝0，解得x＝(－1)a，x＝(－－1)a(舍去)．所以|BF2|＝(＋1)a.在△BF1F2中，|F1F2|＝2c，由余弦定理可得|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|·cos120°，即(2c)2＝(－1)2a2＋(＋1)2a2－2(－1)a·(＋1)acos120°，化簡可得c2＝4a2，由雙曲線中

9、c2＝a2＋b2，可得b2＝3a2，即＝±，所以漸近線方程為y＝±x，所以選D. 12．已知函數(shù)f(x)＝則f＝________. 答案　 解析　∵f＝ln ＝－1，∴f＝f(－1)＝e－1＝. 13．如圖，航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為10000 m，速度為50 m/s.某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420 s后看山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹開_______ m．(?。?.4，＝1.7) 答案　2650 解析　如圖，作CD垂直于AB的延長線于點(diǎn)D，由題意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×4

10、20＝21000.又在△ABC中，＝，∴BC＝×sin15°＝10500(－)．∵CD⊥AD，∴CD＝BC·sin∠DBC＝10500×(－)×＝10500×(－1)＝7350. 故山頂?shù)暮０胃叨萮＝10000－7350＝2650(m)． 14．將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多1項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)陣： 記數(shù)陣中的第1列數(shù)a1，a2，a4，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．若Sn＝2bn－1，則a56＝________. 答案　1024 解析　當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn＝2bn－1，∴Sn－1＝2bn－1－1，∴bn＝2bn－2bn－1，∴bn＝2bn－1(n≥2且n∈N*)， ∵b1＝2b1－1，∴b1＝1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴bn＝2n－1.設(shè)a1，a2，a4，a7，a11，…的下標(biāo)1,2,4,7,11，…構(gòu)成數(shù)列{cn}，則c2－c1＝1，c3－c2＝2，c4－c3＝3，c5－c4＝4，…，cn－cn－1＝n－1，累加得，cn－c1＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)，∴cn＝＋1，由cn＝＋1＝56，得n＝11，∴a56＝b11＝210＝1024. - 6 -