（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)1 三角函數(shù)和解三角形 理

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1、規(guī)范解答集訓(xùn)(一)　三角函數(shù)和解三角形 (建議用時(shí)：40分鐘) 1．(2019·昆明模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,2acos A－bcos C＝ccos B. (1)求角A； (2)若a＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長． [解](1)∵2acos A－bcos C＝ccos B， ∴2sin Acos A－sin Bcos C＝sin Ccos B. ∴2sin Acos A＝sin A， ∵0＜A＜π，sin A≠0，可得cos A＝. ∴A＝. (2)由題意及(1)得，sin A＝，S＝bcsin A＝，∴bc＝3. ∵a2＝b2＋

2、c2－2bccos A，∴b2＋c2＝6，∴(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝6＋6＝12，∴b＋c＝2. ∴△ABC的周長為a＋b＋c＝3. 2．(2019·鄭州三模)在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，AD＝2. (1)求的值； (2)求角A的大?。? [解](1)在△ABD中，由正弦定理得：＝，在△ACD中，由正弦定理得：＝， 因?yàn)閟in∠ADB＝sin∠ADC，AC＝，AB＝2， ∴＝＝2. (2)在△ABD中， 由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos ＝16－8cos . 在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2A

3、C·ADcos ＝7－4cos . 又＝4＝，解得cos ＝. 又∈，∴＝，A＝. 3.如圖，在平面四邊形中，AB＝14，cos A＝，cos∠ABD＝. (1)求對(duì)角線BD的長； (2)若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，求△BCD面積的最大值． [解](1)在△ABD中， sin∠ADB＝sin[π－(A＋∠ABD)]＝sin(A＋∠ABD)＝sin Acos∠ABD＋cos Asin∠ABD＝， 由正弦定理得＝， 即BD＝＝13. (2)由已知得，C＝π－A，所以cos C＝－， 在△BCD中，由余弦定理可得BC2＋DC2－2BC·DCcos C＝BD2＝169，

4、 則169＝BC2＋DC2＋·BC·DC≥·BC·DC， 即BC·DC≤×169， 所以S△BCD＝·BC·CD·sin C≤××＝，當(dāng)且僅當(dāng)BC＝DC＝時(shí)取等號(hào)． 所以△BCD面積的最大值為. 4．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab. (1)求角C的值； (2)若c＝2，且△ABC為銳角三角形，求a＋b的取值范圍． [解](1)由題意知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴a2＋b2－c2＝ab， 由余弦定理可知，cos C＝＝， 又∵C∈(0，π)，∴C＝. (2)由正弦定理可知，＝＝＝， 即a＝sin A，b＝sin B， ∴a＋b＝(sin A＋sin B)＝ ＝2sin A＋2cos A＝4sin， 又∵△ABC為銳角三角形，∴ 即＜A＋＜，所以，2＜4sin≤4， 綜上，a＋b的取值范圍為(2，4]． - 3 -