高中數學《數列的概念》課件6（18張PPT）（北師大版必修5）

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,歡迎進入數學課堂,數列的概念,一、數列的概念,1.定義,按一定次序排列的一列數叫做數列.,2.數列是特殊的函數,從函數的觀點看數列,對于定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數來說,數列就是這個函數當自變量從小到大依次取值時對應的一系列函數值,其圖象是無限個或有限個孤立的點.,注:依據此觀點可以用函數的思想方法來解決有關數列的問題.,二、數列的表示,1.列舉法,2.圖象法,3.通項公式法,若數列的每一項an與項數n之間的函數關系可以用一個公式來表達,即an=f(n),則an=f(n)叫做數列的通項公式.,4.遞推公式法,如果已知數列的第一項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前幾項)的關系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做數列的遞推公式.,注:遞推公式有兩要素:遞推關系與初始條件.,三、數列的分類,1.按項數：有窮數列和無窮數列；,2.按an的增減性：遞增、遞減、常數、擺動數列；,3.按|an|是否有界：有界數列和無界數列.,四、數列的前n項和,五、數列的單調性,設D是由連續(xù)的正整數構成的集合,若對于D中的每一個n都有an+1>an(或an+18時,an+1a11>…,,∴a8與a9是數列{an}的最大項.,故存在M=8或9,使得an≤aM對n∈N+恒成立.,∴f(n+1)>f(n),,[評析]數列的單調性是探索數列的最大項、最小項及解決其它許多數列問題的重要途徑,因此要熟練掌握求數列單調性的程序.,∴正整數a的最大值是3.,課后練習,1.根據下列數列的前幾項的值,寫出數列的一個通項公式:,(2)5,55,555,….,(3)-1,7,-13,19,…;,(4)7,77,777,7777,…;,(6)5,0,-5,0,5,0,-5,0,….,an=(-1)n(6n-5),2.已知下面各數列{an}的前n項和Sn的公式,求{an}的通項公式:(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n2+n+1;(3)Sn=3n-2.,解:(1)當n=1時,a1=S1=-1;,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-5,,故an=4n-5(n?N*).,(2)當n=1時,a1=S1=5;,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=6n-2,,(3)當n=1時,a1=S1=1;,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2?3n-1,,(1)解:∵a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),,∴a2=32-1+a1=3+1=4,,∴a3=33-1+a2=9+4=13.,故a2,a3的值分別為4,13.,(2)證:∵a1=1,an=3n-1+an-1,,∴an-an-1=3n-1.,∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1),=1+3+32+…+3n-1,4.設函數f(x)=log2x-logx2(0an;,當n>9時,an+1-an<0,即an+10),則有:,解:(1)當n=1時,20?a1=S1=9-6=3,∴a1=3;,當n≥2時,2n-1?an=Sn-Sn-1=-6,,(2)當n=1時,b1=3-log21=3,,8.已知數列{an},{bn}滿足a1=1,a2=a(a為常數),且bn=anan+1,其中,n=1,2,3,….(1)若{an}是等比數列,試求數列{bn}的前n項和Sn的公式.,解:∵{an}是等比數列,a1=1,a2=a,∴a?0,an=an-1.,又bn=anan+1,∴b1=a1a2=a,且有:,∴{bn}是以a為首項,a2為公比的等比數列.,當a=1時,Sn=1+1+…+1=n;,當a=-1時,Sn=-1-1-…-1=-n;,(2)當{bn}是等比數列時,甲同學說:{an}一定是等比數列,乙同學說:{an}一定不是等比數列.你認為他們的說法是否正確?為什么?,解:甲,乙兩個同學的說法均不正確,理由如下:,設{bn}的公比為q,則:,又∵a1=1,a2=a,,∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以1為首項,q為公比的等比數列.,a2,a4,a6,…,a2n,…是以a為首項,q為公比的等比數列.,即{an}為:1,a,q,aq,q2,aq2,….,當q=a2時,{an}是等比數列,當q?a2時,{an}不是等比數列.,法二:舉例說明{an}可能是等比數列,也可能不是:,設{bn}的公比為q,,取a=q=1,則:an=1(n?N*).,此時bn=1,{an}與{bn}都是等比數列;,此時{bn}是等比數列,而{an}不是等比數列.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,