《2023屆高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 第二章 函數(shù)(必修第一冊(cè)) 第7節(jié) 函數(shù)的圖象 學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 第二章 函數(shù)(必修第一冊(cè)) 第7節(jié) 函數(shù)的圖象 學(xué)案（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第7節(jié) 函數(shù)的圖象
1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.
2.借助函數(shù)圖象,理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象
其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.首先:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等);其次,列表(尤其注意特殊點(diǎn):零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.
函數(shù)圖象的集合表示方法:{(x,y)|y=f(x),x∈A}.
2.圖象變換
(1)平移變換
1.左右平移僅僅是相對(duì)x而言的,即發(fā)生
2、變化的只是x本身,利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果x的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來,再進(jìn)行變換.
2.上下平移僅僅是相對(duì)y而言的,即發(fā)生變化的只是y本身,利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時(shí)我們是對(duì)y=f(x)中的f(x)進(jìn)行操作,滿足“上加下減”.
(2)對(duì)稱變換
①y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;
②y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
④y=ax(a>0,且a≠1)與y=loga x(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(3)翻折變換
①y=f(x)y=|f(x)|;
②y=f(x)y
3、=f(|x|).
(4)伸縮變換
①y=f(x)y=f(ax).
②y=f(x)y=af(x).
1.對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x的值,若f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a+b2對(duì)稱.特別地,若f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.
2.對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x的值,若f(a+x)=-f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a+b2,0)中心對(duì)稱.特別地,若f(a+x)=-f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱.
3.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(相互對(duì)稱)
(1)函數(shù)y=f(a+
4、x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線(a+x)-(b-x)=0,即x=b-a2對(duì)稱;(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(a-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱.
1.為了得到函數(shù)y=lg x10的圖象,只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)( D )
A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=lg x10=lg x-1,所以把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)y=lg x10=lg x-1的圖象.故選D.
2.函數(shù)y=x-2x-1的圖象是( B )
解析:當(dāng)x=0時(shí)
5、,函數(shù)值為2,排除A,D;當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值為12,排除C.故選B.
3.(多選題)如圖是函數(shù)f(x)的圖象,則下列說法正確的是( ABD )
A.f(0)=-2
B.f(x)的定義域?yàn)閇-3,2]
C.f(x)的值域?yàn)閇-2,2]
D.若f(x)=0,則x=12或2
解析:由圖象知f(0)=-2,故A正確;函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,2],故B正確;函數(shù)的最小值為-3,即函數(shù)的值域?yàn)閇-3,2],故C錯(cuò)誤;若f(x)=0,則x=12或2,故D正確.故選ABD.
4.將函數(shù)f(x)=x3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(2)= .?
解析:將函數(shù)f
6、(x)=x3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,即g(x)=(x-2)3,則g(2)=0.
答案:0
函數(shù)圖象的作法
1.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖象大致為( C )
解析:要想由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,需要先作出y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象y=-f(x),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,根據(jù)上述步驟可知C正確.故選C.
2.作出下列函數(shù)的圖象:
(1)y=(12)|x|;(2)y=|log2 (x+1)|;(3)y=2x-1x-1;(4)y=|x+1|·(x-
7、3).
解:(1)先作出y=(12)x的圖象,保留y=(12)x圖象中x≥0的部分,再作出y=(12)x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分,即得y=(12)|x|的圖象,如圖①實(shí)線部分.
(2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y=|log2 (x+1)|的圖象,如圖②.
解:(3)因?yàn)閥=2x-1x-1=2+1x-1,故函數(shù)圖象可由y=1x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度而得,如圖.
解:(4)令f(x)=|x+1|·(x-3),則f(x)=(x+1)(3-x),x≤-1,(x+1)(x-3),x
8、>-1,圖象如圖所示.
作函數(shù)圖象的一般方法
(1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本初等函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.
(2)圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序,對(duì)不能直接找到基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
(3)作函數(shù)圖象時(shí),若函數(shù)解析式不是最簡(jiǎn)形式,需先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,再作函數(shù)的圖象.
函數(shù)圖象的識(shí)別
知式選圖
(2021·山西呂梁一模)函數(shù)f(
9、x)=ln2+x2-x·cos x的圖象大致為( )
解析:由函數(shù)f(x)=ln 2+x2-x·cos x的解析式可知,2+x2-x>0,解得-2
10、的循環(huán)往復(fù).
(5)由函數(shù)的特殊點(diǎn)的符號(hào)及函數(shù)圖象的位置確定.
知圖選式
(2021·河南信陽(yáng)高三期末)如圖是函數(shù)f(x)的圖象,f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=ln|x+1x-1|
B.f(x)=ln|x-1x+1|
C.f(x)=1x+1+1x-1
D.f(x)=1x+1-1x-1
解析:由圖象可知f(0)=0,若f(x)=1x+1-1x-1,f(0)=10+1-10-1=2,
故可排除D;
當(dāng)x=2時(shí),f(2)>0,若f(x)=ln|x-1x+1|,f(2)=ln|2-12+1|=ln13<0,故可排除B;
當(dāng)x=-12時(shí),f(-12)>0,若
11、f(x)=ln|x+1x-1|,f(-12)=ln|-12+1-12-1|=ln 13<0,故可排除A.故選C.
知圖選式或選性質(zhì)的策略
(1)從圖象的左右、上下分布,觀察函數(shù)的定義域、值域.
(2)從圖象的變化趨勢(shì),觀察函數(shù)的單調(diào)性.
(3)從圖象的對(duì)稱性方面,觀察函數(shù)的奇偶性.
(4)從圖象的循環(huán)往復(fù),觀察函數(shù)的周期性.
(5)從圖象與x軸的交點(diǎn)情況,觀察函數(shù)的零點(diǎn).
動(dòng)點(diǎn)軌跡與圖象
如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,射線BP從BA出發(fā),繞著點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記∠ABP=x(x∈[0,π2]),BP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面
12、積為y=f(x),則函數(shù)f(x)的圖象是( )
解析:法一 當(dāng)∠ABP∈(0,π4)時(shí),BP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域是一個(gè)三角形,并且隨著角的逐漸變大,面積變化越來越快,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)BP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域是四邊形區(qū)域BADP,其面積變化越來越慢,因此結(jié)合圖象可知選D.
法二 當(dāng)∠ABP=x(x∈[0,π4])時(shí),f(x)=12tan x,當(dāng)∠ABP=x(x∈9π4,π2))時(shí),f(x)=1-12tan(π2-x)=1-12tanx,當(dāng)∠ABP=π2時(shí),f(x)=1,故只有D符合.故選D.
求解因動(dòng)點(diǎn)變化而形成的軌跡的圖象問題,既可以根據(jù)
13、題意求出函數(shù)解析式后判斷圖象,也可以將動(dòng)點(diǎn)處于某特殊位置時(shí)考查圖象的變化特征后作出選擇.
[針對(duì)訓(xùn)練]
1.(2021·安徽蕪湖高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)=sin2xe|x|的部分圖象大致為( )
解析:函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=-sin2xe|x|=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則排除C,D;又f(1)=sin2e>0,則排除B.故選A.
2.圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”,其身流線自若、紋理分明,展現(xiàn)了古代中國(guó)精湛的制造技術(shù).科研人員為了測(cè)量其容積,以恒定的流速向其內(nèi)注水,恰好用時(shí)30秒注滿,設(shè)注水過程中,壺中水面高度為h,注水時(shí)間為t,則下列選項(xiàng)中
14、最符合h關(guān)于t的函數(shù)圖象的是( )
解析:壺的結(jié)構(gòu):底端與上端細(xì)、中間粗,所以在注水速度恒定的情況下,開始水的高度上升得快,中間上升得慢,最后水上升的速度又變快,結(jié)合圖象可知選項(xiàng)A符合.故選A.
3.已知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是( )
A.y=xln x+x-1
B.y=xln x-x+1
C.y=lnxx-x+1
D.y=-lnxx+x-1
解析:當(dāng)x=2時(shí),y=xln x+x-1=2ln 2+2-1=2ln 2+1>1,與圖象不對(duì)應(yīng),不滿足條件,故A不合適;y=ln22-2+1=ln 2-1<0,故C不合適;當(dāng)x=1e3時(shí),函數(shù)
15、y=-lnxx+x-1=-ln 1e31e3+1e3-1=3e3+1e3-1>1,故D不合適.故選B.
函數(shù)圖象的應(yīng)用
利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對(duì)于函數(shù)f(x)=x|x|+x+1,下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)為奇函數(shù)
B.f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)
C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱
D.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在零點(diǎn)
解析:f(x)=x|x|+x+1=x2+x+1,x≥0,-x2+x+1,x<0,
由題意可知,圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,因此函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),在定義域內(nèi)函數(shù)f(x)為增函數(shù),函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上存在零點(diǎn).故選C
16、.
對(duì)于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)常借助圖象研究:
(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值.
(2)從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性.
(3)從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.
利用函數(shù)圖象求解不等式
已知y=f(x)是奇函數(shù),y=g(x)是偶函數(shù),它們的定義域均為[-3,3],且它們?cè)趚∈[0,3]上的圖象如圖所示,則不等式f(x)g(x)<0的解集是 .?
解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以由圖象知,
當(dāng)00,
當(dāng)-2
17、g(x)是偶函數(shù),所以由圖象可知,
當(dāng)10,
當(dāng)-10,g(x)<0或f(x)<0,g(x)>0,
即0
18、圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.一般地,涉及奇偶函數(shù)或指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題,常用數(shù)形結(jié)合法求解.
利用函數(shù)的圖象研究方程的根
已知f(x)=(x+1)·|x-1|,若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .?
解析:因?yàn)閒(x)=(x+1)|x-1|=x2-1(x≥1),1-x2(x<1),在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f(x),y=x+m的圖象如圖.
當(dāng)直線與曲線f(x)=1-x2(x<1)相切時(shí),聯(lián)立方程組得x2+x+m-1=0,
Δ=1-4(m-1)=5-4m=0,
解得m=5
19、4,方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就是直線與拋物線有三個(gè)交點(diǎn),由圖可知-1
20、x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0,畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減.故選C.
2.使log2 (-x)0時(shí),方程|x|=a-x只有一個(gè)解.
21、
答案:(0,+∞)
函數(shù)f(x)=ln|x+1||x+1|的部分圖象大致是( )
解析:設(shè)g(x)=ln|x||x|,因?yàn)間(x)=g(-x),所以g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,排除C,D;當(dāng)-1e,則函數(shù)y=f(e-x)的大致圖象是( )
解析:令g(x)=f(e-x),
則g(x)=ee-x,e-x≤e,ln(e-x),e-x>e,
即g(x)=ee-x,x≥0,ln(e-x),x<0,
因此函
22、數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞),(-∞,0)上單調(diào)遞減,排除A,C;
又ee-0>ln(e-0)=1,排除D.故選B.
(2019·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)= 2f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1).若對(duì)任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,則m的取值范圍是( )
A.(-∞,94] B.(-∞,73]
C.(-∞,52] D.(-∞,83]
解析:因?yàn)楫?dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1),
所以當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)∈[-14,0].
因?yàn)閒(x+1)=2f(x),所以當(dāng)x∈(-1,0]時(shí),x+1∈(0,1
23、],f(x)=12f(x+1)=12(x+1)x,f(x)∈[-18,0];
當(dāng)x∈(-2,-1]時(shí),x+1∈(-1,0],f(x)=12f(x+1)=14f(x+2)=14(x+2) (x+1),f(x)∈[-116,0];…;當(dāng)x∈(1,2]時(shí),x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1) =2(x-1)(x-2),f(x)∈[-12,0];當(dāng)x∈(2,3]時(shí),x-1∈(1,2],f(x)= 2f(x-1)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),f(x)∈[-1,0];…,所以f(x)的圖象如圖所示.
若對(duì)任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,則有2
24、89,則4(m-2)(m-3)=-89,所以m=73或m=83.結(jié)合圖象可知,當(dāng)m≤73時(shí),符合題意.故選B.
若函數(shù)f(x)=(2-m)xx2+m的圖象如圖所示,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(-∞,-1) B.(-1,2)
C.(0,2) D.(1,2)
解析:由圖可知,f(x)的定義域?yàn)镽,所以m>0.又因?yàn)閤→+∞時(shí),f(x)>0,所以2-m>0?00時(shí),f(x)=(2-m)xx2+m=2-mx+mx,
所以f(x)在(0,m)上單調(diào)遞增,在(m,+∞)上單調(diào)遞減,所以m>1?m>1,
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2
25、).故選D.
已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則在下列給出的四個(gè)選項(xiàng)中,圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)只可能是( )
A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|
C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|)
解析:由圖②知,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).對(duì)于A,當(dāng)x>0時(shí),y=f(|x|)=f(x),其圖象在y軸右側(cè)與圖①的相同,不符合,故錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)x>0時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f(x),顯然B錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)x<0時(shí),y=-f(-x),其圖象在y軸左側(cè)與圖①的不相同,不符合,故錯(cuò)誤.故選C.
知識(shí)點(diǎn)、方法
基礎(chǔ)鞏固練
綜合運(yùn)用練
應(yīng)用創(chuàng)新練
函
26、數(shù)圖象的識(shí)別
2,4,5,8
12
函數(shù)圖象的理解、變換
1,3,6,7
11,13
函數(shù)圖象的應(yīng)用
9,10
14
15
1.若函數(shù)f(x)=ax+b,x<-1,ln(x+a),x≥-1的圖象如圖所示,則f(-3)等于( C )
A.-12 B.-54 C.-1 D.-2
解析:由圖象可得a·(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,解得a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1,故f(-3)=2×(-3)+5=-1.故選C.
2.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=xa,y=ax,y=loga x(a>0,且a≠1)的圖
27、象可能是( B )
解析:當(dāng)01時(shí),函數(shù)y=ax,y=logax為定義域上的增函數(shù),函數(shù)y=xa為定義域上的增函數(shù)且下凸,所以A,B,C,D項(xiàng)不符合.故選B.
3.設(shè)x>1,f(x)=x-1,g(x)=1-1x,h(x)=ln x,三個(gè)函數(shù)圖象如圖所示,則f(x),g(x),h(x)的圖象依次為圖中的( D )
A.C1,C2,C3 B.C2,C3,C1
C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2
解析:f(x)=x-1,g(x
28、)=1-1x,h(x)=ln x,且x>1,當(dāng)x=5時(shí),f(5)= 5-1=2,g(5)=1-15=45,h(5)=ln 5h(5)>g(5),
結(jié)合圖象可知,f(x),g(x),h(x)的圖象依次為圖中的C1,C3,C2.故選D.
4.(2021·廣西桂林一模)函數(shù)f(x)=sinx2x+2-x(-π≤x≤π)的圖象可能為( D )
解析:因?yàn)閒(-x)=sin(-x)2-x+2x=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù),排除選項(xiàng)A,B;取00,排除選項(xiàng)C.故選D.
5.
29、(2021·浙江溫州高三一模)函數(shù)f(x)=(x-a)2x-b(ab時(shí),f(x)>0,所以只有A符合.故選A.
6.(2021·陜西省西安中學(xué)高三模擬)如圖所示是一個(gè)無水游泳池,ABCDA′B′C′D′是一個(gè)四棱柱,游泳池是由一個(gè)長(zhǎng)方體
30、切掉一個(gè)三棱柱得到的.現(xiàn)在向泳池注水,如果進(jìn)水速度是均勻的(單位時(shí)間內(nèi)注入的水量不變),水面與AB的交點(diǎn)為M,則AM的高度h隨時(shí)間t變化的圖象可能是( A )
解析:由題意可知,當(dāng)往游泳池內(nèi)注水時(shí),游泳池內(nèi)的水呈“直棱柱”狀,且直棱柱的高不變,剛開始水面面積逐漸增大,水的高度增長(zhǎng)得越來越慢,當(dāng)水面經(jīng)過D點(diǎn)后,水面的面積為定值,水的高度勻速增長(zhǎng),故符合條件的函數(shù)圖象為A選項(xiàng)中的圖象.故選A.
7.已知函數(shù)f(x)=4xx2+1,則函數(shù)y=-f(|x|)的部分圖象大致為( D )
解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=4xx2+1,
則y=g(x)=-f(|x|)=-4|x|x2+1,
31、
有g(shù)(-x)=g(x),即函數(shù)y=-f(|x|)為偶函數(shù),且y≤0,排除A,B,C.
故選D.
8.(2021·浙江卷)已知函數(shù)f(x)=x2+14,g(x)=sin x,則圖象為如圖的函數(shù)可能是( D )
A.y=f(x)+g(x)-14
B.y=f(x)-g(x)-14
C.y=f(x)g(x)
D.y=g(x)f(x)
解析:易知函數(shù)f(x)=x2+14是偶函數(shù),g(x)=sin x是奇函數(shù),給出的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù).選項(xiàng)A,y=f(x)+g(x)-14=x2+sin x為非奇非偶函數(shù),不符合題意,排除A;選項(xiàng)B,y=f(x)-g(x)-14=x2-sin x也
32、為非奇非偶函數(shù),不符合題意,排除B;因?yàn)楫?dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,且f(x)>0,當(dāng)x∈(0,π2)時(shí),g(x)單調(diào)遞增,且g(x)>0,所以y=f(x)g(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增,由圖象可知所求函數(shù)在(0,π4)上不單調(diào),排除C.故選D.
9.(2021·青海西寧高三一模)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],圖象如圖1所示,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-1,2],圖象如圖2所示.若集合A={x| f(g(x))=0},B={x|g(f(x))=0},則A∩B中有 個(gè)元素.
解析:若f(g(x))=0,則g(x)=0或-1或1,所以A={-1,0,1,2},
若
33、g(f(x))=0,則f(x)=0或2,所以B={-1,0,1},所以A∩B={-1,0,1}.
答案:3
10.已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-3,3]上的偶函數(shù),它在區(qū)間[0,3]上的圖象是如圖所示的一條線段,則不等式f(x)+f(-x)>x的解集為 .?
解析:由題意,函數(shù)f(x)過點(diǎn)(0,2),(3,0),則y=f(x)=-23x+2,x∈[0,3].
又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
所以f(x)=f(-x),所以2f(x)>x.
又作出函數(shù)f(x)在[-3,3]上的圖象,如圖.
當(dāng)x∈[-3,0)時(shí),y=2f(x)的圖象恒在y=x的上
34、方,
當(dāng)x∈[0,3]時(shí),令2f(x)=x,得x=127,即當(dāng)x∈[-3,127)時(shí),滿足2f(x)>x,
故f(x)+f(-x)>x的解集為{x|-3≤x<127}.
答案:{x|-3≤x<127}
11.(2021·安徽省示范高中高三模擬)將函數(shù)f(x)=x-12x-x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象大致是( B )
解析:g(x)=f(x+1)=x+1-12(x+1)-(x+1)2=x1-x2.因?yàn)間(-x)=-x1-x2=-g(x),
所以g(x)為奇函數(shù),排除A;令g(x)=0,解得x=0,即g(x)有唯一的零點(diǎn)x=0
35、,排除C;由解析式可知g(12)=23>0,排除D.故選B.
12.函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為( D )
解析:設(shè)y=f(x)=2x2-e|x|,x∈[-2,2]是偶函數(shù),又f(2)=8-e2∈(0,1),排除A,B;設(shè)g(x)=2x2-ex,x≥0,則g′(x)=4x-ex.又g′(0)<0,g′(2)
>0,所以g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),所以f(x)=2x2-e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),排除C.故選D.
13.已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y= -f(2-x)的圖象為( B )
36、
解析:法一 由定義在(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象可知f(x) =x,0
37、(x)為偶函數(shù)
B.當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),有f(x-2)≤f(x)
C.當(dāng)x∈[-4,4]時(shí),|f(x)-2|≥f(x)
D.當(dāng)x∈R時(shí),f(f(x))≤f(x)
解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故A正確;將f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度知f(x-2)的圖象在[1,+∞)上的部分位于f(x)的圖象的下方,則有f(x-2)≤f(x),故B正確;令f(x)=u≥0,則由圖象知f(u)≤u,故D正確;
取x=4,則|f(4)-2|=0
38、①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1);③方程f(x)=12有無數(shù)個(gè)解;④函數(shù)在R上單調(diào)遞增.
其中錯(cuò)誤的是 (填寫所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)).?
解析:由題意知,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,若存在整數(shù)k,滿足k≤x
2023屆高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 第二章 函數(shù)(必修第一冊(cè)) 第7節(jié) 函數(shù)的圖象 學(xué)案
