《吉林省七年級數(shù)學下冊 7.3 三元一次方程組及其解法課件（新版）華東師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省七年級數(shù)學下冊 7.3 三元一次方程組及其解法課件（新版）華東師大版.ppt（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、7.3三元一次方程組及其解法,,解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質(zhì)是什么？,二元一次方程組,,代入,加減,消元,一元一次方程,知識回顧,問題,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張.,分析：,這個問題中包含有個相等關(guān)系：,三,1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張,1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍,1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元,設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張,根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,①,②,③,
2、觀察方程①、③你能得出什么？,都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程,這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,｛,這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組,如何解三元一次方程組,解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即,三元一次方程組,,消元,二元一次方程組,,消元,一元一次方程,如：解三元一次方程組,｛,X+y+z=12①X=4y②X+2y+5z=22③,解：把②代入①，得5y
3、＋z=12④,把②代入③，得6y＋5z=22⑤,④與⑤組成二元一次方程組,｛,5y＋z=12④6y＋5z=22⑤,解這個方程組，得,｛,y=2z=2,｛,y=2z=2,把代入②，得X=8,所以這個三元一次方程組的解是,｛,X=8y=2z=2,｛,2X-3y+4z=3①3X-2y+z=7②X+2y-3z=1③,解：由②得z=7-3X+2y④,將④分別代入方程①和③得,｛,-2X+y=-55X-2y=11,解這個方程組，得,｛,X=1y=-3,｛,把代入④，得z=-2,所以原方程組的解是,｛,X=1y=-3z=-2,例1解方程組：,X=1y=-3,你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.,
4、練一練：P39“練習”,作業(yè):P41習題7.3第1.（1）、(2)題。,分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組,(補充)例1解三元一次方程組,3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③,｛,解：②3＋③，得11x＋10z=35④,①與④組成方程組,3x＋4z=711x＋10z=35,｛,解這個方程組，得,X=5Z=-2,｛,把x＝5，z＝-2代入②，得y=,所以原方程組的解為,X=5Y=Z=-2,｛,你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.,例2解三元一次方程組,3x＋4y-3z=3①2x-3y-2z=
5、2②5x-3y＋4z=-22③,｛,解：③-②，得3x＋6z=-24,得方程組,｛,解得,x＋2z=-8x-z=1,｛,把x＝-2，z＝-3代入②，得y=0,所以原方程組的解為,X=-2Y=0Z=-3,｛,你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.,即x＋2z=-8,①3+②4，得17x-17z=17,即x-z=1,X=-2Z=-3,(補充)例3:在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=-1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值,解：根據(jù)題意，得三元一次方程組,a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③,｛,②－①，得a＋b=1④,③－①，得4a＋b=10⑤,④與⑤組成二元一次方程組,a＋b=1④4a＋b=10⑤,｛,a=3b=-2,解這個方程組，得,｛,,把代入①，得,a=3b=-2,｛,C=-5,a=3b=-2c=-5,｛,所以,答：a=3,b=-2,c=-5.,(補充)例4:三種昆蟲18只，它們共有20對翅膀，116條腿，其中每只蜘蛛8條腿，每只蜻蜒2對翅膀6條腿，每只蟬是一對翅膀6條腿。問三種昆蟲各幾只?,隨堂練習,解：設(shè)蜘蛛x只，蜻蜓y只，蟬z只，則,解之，得,答：(略),
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