2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差,第二章2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問題.3.掌握方差的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法，會(huì)利用公式求它們的方差.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X和Y，X和Y的分布列如下：,知識(shí)點(diǎn)一方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及方差的性質(zhì),思考1試求E(X)，E(Y).,思考2能否由E(X)與E(Y)的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低？,思考3試想用什么指標(biāo)衡量甲、

2、乙兩名工人技術(shù)水平的高低？,答案不能，因?yàn)镋(X)＝E(Y).,答案方差.,梳理(1)方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,①方差：D(X)＝；,②標(biāo)準(zhǔn)差：.,(2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度.(3)方差的性質(zhì)：D(aX＋b)＝.,越小,越小,a2D(X),知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差,p(1－p),np(1－p),1.離散型隨機(jī)變量的方差越大，隨機(jī)變量越穩(wěn)定.()2.若a是常數(shù)，則D(a)＝0.()3.離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度.(),,√,[思考辨

3、析判斷正誤],√,題型探究,(1)求X2的分布列；,例1已知X的分布列如下：,類型一求隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差,解答,從而X2的分布列為,(2)計(jì)算X的方差；,解答,(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差.,解因?yàn)閅＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11.,解答,反思與感悟方差的計(jì)算需要一定的運(yùn)算能力，公式的記憶不能出錯(cuò)！在隨機(jī)變量X2的均值比較好計(jì)算的情況下，運(yùn)用關(guān)系式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2不失為一種比較實(shí)用的方法.另外注意方差性質(zhì)的應(yīng)用，如D(aX＋b)＝a2D(X).,(1)求方差及標(biāo)準(zhǔn)差；,跟蹤訓(xùn)練1已知η的分布列為,解答,(2)設(shè)Y＝2

4、η－E(η)，求D(Y).,解∵Y＝2η－E(η)，∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4384＝1536.,解答,例2為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)ξ為成活沙柳的株數(shù)，均值E(ξ)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為,解答,類型二兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差,(1)求n和p的值，并寫出ξ的分布列；,ξ的分布列為,(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率.,解答,解記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件A，則P(A)＝P(ξ≤3)，,反思與感悟解決此類問題第一步是判斷隨機(jī)變量ξ服從什么分布，

5、第二步代入相應(yīng)的公式求解.若ξ服從兩點(diǎn)分布，則D(ξ)＝p(1－p)；若ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(n，p)，則D(ξ)＝np(1－p).,跟蹤訓(xùn)練2某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%.(1)計(jì)算從中抽取一件產(chǎn)品為正品的數(shù)量的方差；,解答,解用ξ表示抽得的正品數(shù)，則ξ＝0,1.ξ服從兩點(diǎn)分布，且P(ξ＝0)＝0.02，P(ξ＝1)＝0.98，所以D(ξ)＝p(1－p)＝0.98(1－0.98)＝0.0196.,(2)從中有放回地隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差.,解答,解用X表示抽得的正品數(shù)，則X～B(10,0.98)，所以D(X)＝100.980.02＝0.196，,例

6、3為選拔奧運(yùn)會(huì)射擊選手，對(duì)甲、乙兩名射手進(jìn)行選拔測試.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ，η，甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.(1)求ξ，η的分布列；,類型三方差的實(shí)際應(yīng)用,解答,解依據(jù)題意知，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2，∴乙射中7環(huán)的概率為1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴ξ，η的分布列分別為,(2)求ξ，η的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)

7、并從中選拔一人.,解答,解結(jié)合(1)中ξ，η的分布列，可得E(ξ)＝100.5＋90.3＋80.1＋70.1＝9.2，E(η)＝100.3＋90.3＋80.2＋70.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)20.5＋(9－9.2)20.3＋(8－9.2)20.1＋(7－9.2)20.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)20.3＋(9－8.7)20.3＋(8－8.7)20.2＋(7－8.7)20.2＝1.21.∵E(ξ)>E(η)，說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高.又∵D(ξ)D(η)，所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng)，乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件

8、次數(shù)更集中和穩(wěn)定.,達(dá)標(biāo)檢測,1.已知隨機(jī)變量X的分布列為,√,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,2.有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估計(jì)A.甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B.乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較,√,1,2,3,4,5,答案,解析,3.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ，則D(ξ)等于,√,1,2,3,4,5,4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，若E(X)＝0，D(

9、X)＝1，則a＝________，b＝________.,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,5.編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的人數(shù)是ξ，求E(ξ)和D(ξ).,1,2,3,4,5,解ξ的所有可能取值為0,1,3，ξ＝0表示三位同學(xué)全坐錯(cuò)了，有2種情況，即編號(hào)為1,2,3的座位上分別坐了編號(hào)為2,3,1或3,1,2的學(xué)生，,1,2,3,4,5,ξ＝1表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對(duì)了，,ξ＝3表示三位同學(xué)全坐對(duì)了，即對(duì)號(hào)入座，,所以ξ的分布列為,1,2,3,4,5,1.隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度，以及隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差D(X)或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度越?。环讲頓(X)或標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明偏離的平均程度越大，說明X的取值越分散.2.求離散型隨機(jī)變量X的均值、方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X的所有可能的取值.(2)求X取每一個(gè)值的概率.,規(guī)律與方法,(3)寫出隨機(jī)變量X的分布列.(4)由均值、方差的定義求E(X)，D(X).特別地，若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可根據(jù)公式直接計(jì)算E(X)和D(X).,