人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 同步練習(xí) 含答案_第二十七章__相似

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1、 第二十七章 相似 測(cè)試1 圖形的相似 學(xué)習(xí)要求 1．理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念． 2．掌握相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)． 3．理解四條線段是“成比例線段”的概念，掌握比例的基本性質(zhì)． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題 1．________________________是相似圖形． 2．對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果____________與____________(如)，那么稱這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱__________________． 3．如果兩個(gè)多邊形滿足____________，____________那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形． 4．相似多邊

2、形____________稱為相似比．當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形____________．若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，則乙多邊形與甲多邊形的相似比為____________． 5．相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)是____________，____________． 6．比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么___________． 反之亦真．即______(a，b，c，d不為零)． 7．已知2a－3b＝0，b≠0，則a∶b＝______． 8．若則x＝______． 9．若則______． 10．在一張比例尺為1∶20000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，則

3、A，B兩地實(shí)際距離為______m． 二、選擇題 11．在下面的圖形中，形狀相似的一組是( ) 12．下列圖形一定是相似圖形的是( ) A．任意兩個(gè)菱形 B．任意兩個(gè)正三角形 C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)矩形 13．要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm，那么，符合條件的三角形框架乙共有( ) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 三、解答題 14．已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A

4、′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求： (1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k； (2)A′B′和BC的長(zhǎng)； (3)D′C′∶DC． 綜合、運(yùn)用、診斷 15．已知：如圖，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE與△ACB相似， ∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的長(zhǎng)． 16．已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，A′，B′，C′，D′分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD與四邊形A′B′C'D′是否相似，并說(shuō)明理由． 拓展、探究、思考 17．如下圖甲所示，在矩形ABC

5、D中，AB＝2AD．如圖乙所示，線段EF＝10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，設(shè)MN＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少? 測(cè)試2 相似三角形 學(xué)習(xí)要求 1．理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊． 2．掌握相似三角形判定的基本定理． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題 1．△DEF∽△ABC表示△DEF與△ABC______，其中D點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)，E點(diǎn)與 ______對(duì)應(yīng)，F(xiàn)點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶D

6、F＝AB∶______． 2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，則△DEF______△ABC；若相似比k＝2，則 ______，______． 3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為k2，則△ABC______△A2B2C2，且相似比為______． 4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他兩邊相交，所_____ ____________與原三角形______． 5．已知：如圖，△ADE中，BC∥DE，則 ①△ADE∽______； ② ③ 二、解答題 6．已知：如圖所示，試分別依

7、下列條件寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式． (1)若△ADC∽△CDB； (2)若△ACD∽△ABC； (3)若△BCD∽△BAC． 綜合、運(yùn)用、診斷 7．已知：如圖，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的長(zhǎng)． 8．已知：如圖，AD∥BE∥CF． (1)求證： (2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF． 9．如圖所示，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過(guò)B作AM的平行線交PM于N，過(guò)N作MC的平行線交AP于D．求證：PA∶PB＝PC∶PD． 拓展

8、、探究、思考 10．已知：如圖，E是□ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD于點(diǎn)F，BF＝15cm，求DF的長(zhǎng)． 11．已知：如圖，AD是△ABC的中線． (1)若E為AD的中點(diǎn)，射線CE交AB于F，求； (2)若E為AD上的一點(diǎn)，且，射線CE交AB于F，求 測(cè)試3 相似三角形的判定 學(xué)習(xí)要求 1．掌握相似三角形的判定定理． 2．能通過(guò)證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計(jì)算． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題 1．______三角形一邊的______和其他兩邊______，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似． 2．如果兩個(gè)三角形的______對(duì)應(yīng)邊

9、的______，那么這兩個(gè)三角形相似． 3．如果兩個(gè)三角形的______對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且______相等，那么這兩個(gè)三角形相 似． 4．如果一個(gè)三角形的______角與另一個(gè)三角形的______，那么這兩個(gè)三角形相似． 5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是________________． 6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是_______________

10、_． 7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是____________________． 8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，F(xiàn)D＝1.6，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是____________，理由是__________________． 9．如圖所示，△ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形共有______對(duì)． 9題圖 10．如圖所示，□ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上

11、的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有______對(duì)． 10題圖 二、選擇題 11．如圖所示，不能判定△ABC∽△DAC的條件是( ) A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC 12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長(zhǎng)是( ) A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8 13．如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是( ) 三、解答

12、題 14．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想， (1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似? (2)求證：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA； (3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD； (4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC； (5)求證：AC·BC＝AB·CD． 15．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求證：(1)OD∶OA＝OE∶OB； (2)△ODE∽△OAB； (3)△ABC∽△DEF． 綜合、運(yùn)用、診斷 16．如圖所示，已知AB∥CD，AD，B

13、C交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C． 求證：(1)∠EAF＝∠B； (2)AF2＝FE·FB． 17．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)． 求證：AB·CD＝BE·EC． 18．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC． 求證：AD·BC＝OB·BD． 19．如圖所示，在⊙O中，CD過(guò)圓心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E． 求證：CB2＝CF·CE． 拓展、探究、思考 20．已知D是BC邊延

14、長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC＝3CD，DF交AC邊于E點(diǎn)，且AE＝2EC．試求AF與FB的比． 21．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC為邊在Rt△ABC外作等邊△ABD和△ACE，試判斷△BDH與△AEH是否相似，并說(shuō)明理由． 22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP＝x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 測(cè)試4 相似三角形應(yīng)用舉例 學(xué)習(xí)要求 能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，解決

15、簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、選擇題 1．已知一棵樹的影長(zhǎng)是30m，同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，則這棵樹的高度是( ) A．15m B．60m C．20m D． 2．一斜坡長(zhǎng)70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為( ) A． B． C． D． 3．如圖所示陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE＝1.8m，窗戶下檐距地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為( ) 第3題圖 A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 4．如圖所示，AB是斜靠在墻壁上

16、的長(zhǎng)梯，梯腳B距離墻角1.6m，梯上點(diǎn)D距離墻1.4m，BD長(zhǎng)0.55m，則梯子長(zhǎng)為( ) 第4題圖 A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m 二、填空題 5．如圖所示，為了測(cè)量一棵樹AB的高度，測(cè)量者在D點(diǎn)立一高CD＝2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測(cè)得BD＝20m，F(xiàn)D＝4m，EF＝1.8m，則樹AB的高度為______m． 第5題圖 6．如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長(zhǎng)度為_

17、_____cm． 第6題圖 三、解答題 7．已知：如圖所示，要在高AD＝80mm，底邊BC＝120mm的三角形余料中截出一個(gè)正方形板材PQMN．求它的邊長(zhǎng)． 8．如果課本上正文字的大小為4mm×3.5mm(高×寬)，一學(xué)生座位到黑板的距離是5m，教師在黑板上寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時(shí)，同他看書桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺相同? 綜合、運(yùn)用、診斷 9．一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為

18、1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，請(qǐng)算一下這棵樹的高是多少? 10．(針孔成像問題)根據(jù)圖中尺寸(如圖，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的長(zhǎng)與物AB的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?你能說(shuō)出其中的道理嗎? 11．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下，測(cè)得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1m，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出教學(xué)樓DE的高度．(精確到0.1m) 12．(1)已知：如圖所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點(diǎn)，OE⊥BC于E點(diǎn)，連結(jié)ED交OC

19、于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)． (2)請(qǐng)你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)．(要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明) 測(cè)試5 相似三角形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)要求 掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計(jì)算或證明問題． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題 1．相似三角形的對(duì)應(yīng)角______，對(duì)應(yīng)邊的比等于______． 2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于______，對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于______，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于______． 3．相似三角形的周長(zhǎng)比等于______． 4．相似三角形的面積比等于______． 5．相

20、似多邊形的周長(zhǎng)比等于______，相似多邊形的面積比等于______． 6．若兩個(gè)相似多邊形的面積比是16∶25，則它們的周長(zhǎng)比等于______． 7．若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為5∶2，則它們的周長(zhǎng)比是______，面積比是______． 8．同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長(zhǎng)比是______，面積比是______． 9．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長(zhǎng)比是______，面積比是______． 10．同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長(zhǎng)比是______，面積比是______． 11．正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長(zhǎng)比是______，面積比是_____

21、_． 12．在比例尺1∶1000的地圖上，1cm2所表示的實(shí)際面積是______． 二、選擇題 13．已知相似三角形面積的比為9∶4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為( ) A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16 14．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為( ) A．18 B．27 C．36 D．45 15．如圖所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是( ) A． B． C．1 D． 三

22、、解答題 16．已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面積∶四邊形EMNF的面積∶四邊形MBCN的面積． 綜合、運(yùn)用、診斷 17．已知：如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分線． (1)求證：AD2＝CD·AC； (2)若AC＝a，求AD． 18．已知：如圖，□ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且相交于F點(diǎn)． (1)求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比； (2)若△BEF的面積S△BEF＝6cm2，求△AFD的面積S△AFD． 19．已知：如圖，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥

23、AB． (1)當(dāng)△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)； (2)當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)． 拓展、探究、思考 20．已知：如圖所示，以線段AB上的兩點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)，作等邊△PCD． (1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB． (2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB． 21．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，若S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶S△COD． 22．已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝

24、3，BC＝11，DC＝6．請(qǐng)問：在BC上若存在點(diǎn)P，使得△ABP與△PCD相似，求BP的長(zhǎng)及它們的面積比． 測(cè)試6 位 似 學(xué)習(xí)要求 1．理解位似圖形的有關(guān)概念，能利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮?。? 2．能用坐標(biāo)表示位似變形下圖形的位置． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 1．已知：四邊形ABCD及點(diǎn)O，試以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大為原來(lái)的兩倍． (1) (2) (3) (4) 2．如圖，以某點(diǎn)

25、為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為( ) A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(2，2)，3 綜合、運(yùn)用、診斷 3．已知：如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．試以O(shè)點(diǎn)為位似中心作四邊形A'B'C'D′，使四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為1∶2，并寫出各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 4．已知：如下圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)

26、分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)． (1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)試以點(diǎn)P(0，2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A1B1C1D1E1，并寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)將圖形A1B1C1D1E1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得到圖形A2B2C2D2E2，這時(shí)它的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少? 拓展、探究、思考 5．在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形． 6．在已知半圓內(nèi)求作內(nèi)接正方形． 答案與提示 第二十七章 相 似 測(cè)試1 1．形狀相同的圖形． 2．其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比例線段． 3．對(duì)應(yīng)

27、角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等． 4．對(duì)應(yīng)邊的比，全等， 5．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等． 6．兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，ad＝bc． 7．3∶2． 8． 9．1． 10．1 000． 11．C． 12．B． 13．C． 14．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2． 15． 16．相似． 17．時(shí)，S的最大值為 測(cè)試2 1．相似，A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)，∠B，EF，DE． 2．≌，2， 3．∽；k1k2． 4．一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似． 5．①△ABC；②AC，DE；③EC，CE． 6．(1) (2) (3) 7．9.375

28、cm． 8．(1)提示：過(guò)A點(diǎn)作直線AF＇∥DF，交直線BE于E＇，交直線CF于F＇． (2)7.5． 9．提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN． 10．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF． 11．(1) (2)1∶2k． 測(cè)試3 1．平行于，直線，相交． 2．三組，比相等． 3．兩組，相應(yīng)的夾角． 4．兩個(gè)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等． 5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等． 6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等． 7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相

29、等． 8．△ABC∽△DFE．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等． 9．6對(duì)． 10．6對(duì)． 11．D． 12．D． 13．A． 14．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB； (2)略； (3) (4) (5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD． 15．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC； (2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB； (3)證DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB． 16．略． 17．提示：連結(jié)AE、ED，證△ABE∽△ECD． 18．提示：關(guān)鍵是證明△O

30、BC∽△ADB． ∵AB是⊙O的直徑，∴∠D＝90°． ∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC． ∴∠OBC＝90°．∴∠D＝∠OBC． ∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC． ∴AD·BC＝OB·BD． 19．提示：連接BF、AC，證∠CFB＝∠CBE 20．提示：過(guò)C作CM∥BA，交ED于M． 21．相似．提示：由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE． 則：再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH． 22．提示：可證△APE∽△ACB，則 則 測(cè)試4 1．A． 2．B． 3．A． 4．C． 5．3． 6．12． 7．48mm．

31、 8．教師在黑板上寫的字的大小約為7cm×6cm(高×寬)． 9．樹高7.45m． 10． 11．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD． 又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE． 故教學(xué)樓的高度約為18.2m． 12．(1)提示：先證EF∶ED＝1∶3．(2)略． 測(cè)試5 1．相等，相似比． 2．相似比、相似比、相似比． 3．相似比． 4．相似比的平方． 5．相似比．相似比的平方． 6．4∶5． 7．5∶2，25∶4． 8．1∶2，1∶4． 9． 10． 11． 12．100m2． 13．C. 14．C． 15．A． 16．1∶3∶5

32、． 17．(1)提示：證△ABC∽△BCD；(2) 18．(1) (2)54cm2． 19．(1) (2) 20．(1)CD2＝AC·DB；(2)∠APB＝120°． 21．4∶9 22．BP＝2，或或9． 當(dāng)BP＝2時(shí)，S△ABP∶S△PCD＝1∶9； 當(dāng)時(shí)，S△ABP∶S△DCP＝1∶4； 當(dāng)BP＝9時(shí)，S△ABP：S△PCD＝9∶4． 測(cè)試6 1．略． 2．C． 3．圖略．A＇(－2，1)，B＇(－1，－2)，C＇(3，－1)，D＇(1，2)． 4．(1) (2)B1(3，2)，C1(3，－1)，D1(9，－1)，E1(9，2)； (3)B2(7，－

33、2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2(13，－2)． 5．方法1：利用位似形的性質(zhì)作圖法(圖16) 圖16 作法：(1)在AB上任取一點(diǎn)G＇，作G＇D＇⊥BC； (2)以G＇D＇為邊，在△ABC內(nèi)作一正方形D＇E＇F＇G＇； (3)連結(jié)BF＇，延長(zhǎng)交AC于F； (4)作FG∥CB，交AB于G，從F，G各作BC的垂線FE，GD，那么DEFG就是所求作的內(nèi)接正方形． 方法2：利用代數(shù)解析法作圖(圖17) 圖17 (1)作AH(h)⊥BC(a)； (2)求h＋a，a，h的比例第四項(xiàng)x； (3)在AH上取KH＝x； (4)過(guò)K作GF∥BC，交兩邊于G，F(xiàn)，從G，

34、F各作BC的垂線GD，F(xiàn)E，那么DEFG就是所求的內(nèi)接正方形． 6．提示： 正方形EFGH即為所求． 第二十七章 相似全章測(cè)試 一、選擇題 1．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為( ) 第1題圖 A． B． C． D． 2．如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結(jié)論中正確的是( ) 第2題圖 A． B． C． D． 3．如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( ) 第3題圖 A．△AED∽△A

35、CB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 4．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長(zhǎng)為( ) 第4題圖 A．1 B． C．2 D． 5．若P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有( ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 6．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是( ) 第6題圖 A． B． C． D． 7．如圖所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P點(diǎn)，

36、則下列結(jié)論正確的是( ) 第7題圖 A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD 8．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC于D，對(duì)于下列中的每一個(gè)條件 第8題圖 ①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC 其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( ) A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 二、填空題 9．如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m，則路燈的高度AB為______． 圖9

37、 10．如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，則等于______． 第10題圖 11．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為______． 第11題圖 12．若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比是5∶4，則這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)比是______． 三、解答題 13．已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1． (1)求證：△ABD∽△CBA； (2)作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長(zhǎng)．

38、 14．已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點(diǎn)，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長(zhǎng)． 15．如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積． 16．如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)． 17．如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°

39、，AD∥OC并交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)． (1)求∠D的度數(shù)； (2)求證：AC2＝AD·CE． 18．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°． (1)求證：△ABD∽△DCE； (2)設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)． 19．已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)DC，設(shè)△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′． (1)當(dāng)D為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S′∶S的值；

40、 (2)若設(shè)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍． 20．已知：如圖，拋物線y＝x2－x－1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P為拋物線y＝x2－x－1上的一點(diǎn)，作PM⊥x軸于M點(diǎn)，求使△PMB∽△ADB時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)． 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐

41、標(biāo)分別為(0，6)，(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1)求直線AB的解析式； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABO相似? (3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位? 23．已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合)，作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)BE＝x，△DEF的面積為S． (1)求證：△BEF∽△CEG； (2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式

42、，并寫出x的取值范圍； (3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少? 答案與提示 第二十七章 相似全章測(cè)試 1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A． 9．4．8m． 10． 11．21m2． 12．5∶4． 13．(1)，得△HBD∽△CBA； (2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5． 14．提示：連結(jié)AC． 15．提示：△A1B1C1的面積為5． 16．C(4，4)或C(5，2)． 17．提示：(1)連結(jié)OB．∠D＝45°． (2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．

43、 18．(1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC． (2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝x2－ (其中)． (3)當(dāng)∠ADE為頂角時(shí)：提示：當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)， △ABD≌△DCE．可得 當(dāng)∠ADE為底角時(shí)： 19．(1)S＇∶S＝1∶4； (2) 20．提示：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP＝a，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP＝a2－a－1． 則PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因?yàn)椤鰽DB為等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不難得a1＝0． ∴P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(0，－1)．P2(2，1)． 21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)； (2)或D(1，－2)． 22．(1) (2)或 (3)t＝2或3． 23．(1)略； (2) (3)當(dāng)x＝3時(shí)，S最大值． 第 29 頁(yè) 共 29 頁(yè)