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1、二、離散型隨機變量的邊緣分布律,三、連續(xù)型隨機變量的邊緣分布,一、邊緣分布函數,四、小結,第3.2節(jié) 邊緣分布,,,,,,一、邊緣分布函數,為隨機變量 ( X,Y )關于Y 的邊緣分布函數.,二、離散型隨機變量的邊緣分布律,,,例1 已知(X,Y)的分布律，求其邊緣分布律.,注意,聯(lián)合分布,,邊緣分布,解,三、連續(xù)型隨機變量的邊緣分布,同理可得 Y 的邊緣分布函數,Y 的邊緣概率密度.,,例1.1 設(X,Y)的概率密度為,則：,x0,,即：,y 0,例2,2 設(X,Y)服從單位圓域x2+y21上的均勻 分布。求X和Y的邊緣概率密度。,解:,當|x| 1 時,,當-1x1時,,,（注意積
2、分限的確定方法）,由X和Y在問題中地位的對稱性,將上式中的x改為y,就得到Y的邊緣概率密度,,例3 設(X,Y)的概率密度是,求 (1) c的值, （2）邊緣密度。,=5c/24=1,,c =24/5;,解：(1),(2),注意積分限,注意取值范圍,注意積分限,注意取值范圍,即,例4,解,由于,于是,則有,即,同理可得,二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布都是一維正態(tài)分布,,說明,對于確定的1,2,1,2 ,當不同時，對應了不同的二維正態(tài)分布。,對這個現象的解釋是:邊緣概率密度只考慮了單個分量的情況,而未涉及X與Y之間的關系。,X與Y之間的關系這個信息是包含在(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數之內的。 在后面將指出,對于二維正態(tài)分布而言,參數正好刻畫了X和Y之間關系的密切程度。 因此,僅由X和Y的邊緣概率密度(或邊緣分布), 一般不能確定(X,Y)的概率密度函數(或概率分布),請同學們思考,邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機變量,其聯(lián)合分 布一定是二維正態(tài)分布嗎?,不一定.,舉一反例以示證明.,答,因此邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機變量,其聯(lián)合分布不一定是二維正態(tài)分布.,四、小結,1.離散型隨機變量的邊緣分布律,,聯(lián)合分布,,邊緣分布,2.連續(xù)性隨機變量的邊緣分布,,本節(jié)結束,解,例1,備份題,解,例2,,
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