2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個(gè)擊破 第五章 課時(shí)跟蹤檢測（三十二）數(shù)列求和 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤檢測(三十二)　數(shù) 列 求 和 1．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為(　　) A.或5　　　　　　　 B.或5 C. D. 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于(　　) A．16　　　　　　　　　 B．8 C．4 D．不確定 3．?dāng)?shù)列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n項(xiàng)和Sn的值等于(　　) A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－ C．n2＋1－ D．n2－n＋1－ 4．(

2、2012·“江南十?！甭?lián)考)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　) A．1－ B．1－ C. D. 5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(　　) A. B. C. D. 6．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100 C．－100 D．10 200 7．在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝

3、________. 8．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 9．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________. 10．(2013·唐山統(tǒng)考)在等比數(shù)列{an}中，a2a3＝32，a5＝32. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S1＋2S2＋…＋nSn. 11．(2012·長春調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14

4、. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 12．(2012·“江南十?！甭?lián)考)若數(shù)列{an}滿足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2. (1)證明：數(shù)列{an＋1－an}是等差數(shù)列； (2)求使＋＋＋…＋>成立的最小的正整數(shù)n. 1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項(xiàng)和Tn＝(　　) A．6n－n2　　　　　　　　　 B．n2－6n＋18 C. D. 2．(2012·成都二模)若數(shù)列{an}滿足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn為數(shù)列

5、{an}的前n項(xiàng)和，則log2(S2 012＋2)＝________. 3．已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn. [答 題 欄] A級 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________ B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答

6、 案 課時(shí)跟蹤檢測(三十二) A級 1．C　2.B　3.A　4.C 5．選A　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d. ∵a5＝5，S5＝15，∴ ∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n. ∴＝＝－，∴數(shù)列的前100項(xiàng)和為1－＋－＋…＋－＝1－＝. 6．選B　由題意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100. 7．解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)及a2

7、＋a8＝18－a5， 得2a5＝18－a5，則a5＝6， 故S9＝＝9a5＝54. 答案：54 8．解析：∵an＋1－an＝2n， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n. ∴Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 9．解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n， 所以＝＝－. 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為1－＋－＋…＋－＝1－＝. 答案： 10．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為

8、q，依題意得 解得a1＝2，q＝2， 故an＝2·2n－1＝2n. (2)∵Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， ∴Sn＝＝2(2n－1)， ∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(2＋2·22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)]＝2(2＋2·22＋…＋n·2n)－n(n＋1)， 設(shè)Tn＝2＋2·22＋…＋n·2n，① 則2Tn＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1，② ①－②，得 －Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2， ∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2， ∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(n－1)2n＋1＋2]－n(n＋1) ＝(n－1)

9、2n＋2＋4－n(n＋1)． 11．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由a5＝9，a2＋a6＝14，得 解得所以{an}的通項(xiàng)an＝2n－1. (2)由an＝2n－1得bn＝2n－1＋q2n－1. 當(dāng)q>0且q≠1時(shí)，Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q3＋q5＋…＋q2n－1)＝n2＋； 當(dāng)q＝1時(shí)，bn＝2n，則Sn＝n(n＋1)． 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Sn＝ 12．解：(1)由3(an＋1－2an＋an－1)＝2可得： an＋1－2an＋an－1＝，即(an＋1－an)－(an－an－1)＝， 故數(shù)列{an＋1－an}是以a2－a

10、1＝為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)知an＋1－an＝＋(n－1)＝(n＋1)， 于是累加求和得an＝a1＋(2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)， ∴＝3， ∴＋＋＋…＋＝3－>，∴n>5， ∴最小的正整數(shù)n為6. B級 1．選C　∵由Sn＝n2－6n得{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為－5，公差為2. ∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7， ∴n≤3時(shí)，an<0，n>3時(shí)，an>0， ∴Tn＝ 2．解析：因?yàn)閍1＋a2＝22＋2，a3＋a4＝24＋23，a5＋a6＝26＋25，….所以S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 011＋a2 012 ＝21＋22

11、＋23＋24＋…＋22 011＋22 012 ＝＝22 013－2. 故log2(S2 012＋2)＝log222 013＝2 013. 答案：2 013 3．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q. 依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4， 代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8. ∴a2＋a4＝20. ∴ 解得或 又{an}為遞增數(shù)列， ∴∴an＝2n. (2)∵bn＝2n·log2n＝－n·2n， ∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.① ∴－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.② ①－②得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1 ＝2n＋1－n·2n＋1－2. ∴Sn＝2n＋1－n·2n＋1－2.