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1、專題訓(xùn)練3 基本初等函數(shù)Ⅱ
基礎(chǔ)過關(guān)
1. 下列各圖象所表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是( )
2. 當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是( )
A. y＝100x B. y＝log100x
C. y＝x100 D. y＝100x
3. 函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
4. 下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1f(x2)”的是( )
A. f(x)＝ B. f(x)＝x2
C. f(x)＝
2、lg(x＋2) D. f(x)＝2x
5. 函數(shù)f(x)＝＋的定義域為( )
A. B. (－2，＋∞)
C. ∪ D.
6. 設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間( )
A. (1，1.25) B. (1.25，1.5) C. (1.5，2) D. 不能確定
7. 若函數(shù)f(x)＝1＋是奇函數(shù)，則m的值是( )
A. 0 B. C. 1 D. 2
8. 已知定義在實數(shù)
3、集上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y), 且f(x)不恒等于零，則y＝f(x)是( )
A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù)
C. 非奇非偶函數(shù) D. 不能確定
9. 已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2<0的解集是∪，則ab等于( )
A. －24 B. 24 C. 14 D. －14
10. 已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x(km)表示為時間t(h)的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. x＝60
4、t
B. x＝60t＋50t
C. x＝
D. x＝
11. 建造一個容積為8 cm3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為( )
A. 1700元 B. 1720元 C. 1740元 D. 1760元
12. 若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意實數(shù)都有f(2＋x)＝f(2－x)，則( )
A. f(2)
5、－x－1＝0在(0，1)內(nèi)恰有一解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [－，＋∞) B. (1，＋∞)
C. (－∞，1) D. [－，1)
14. 已知函數(shù)f(x)＝a|x|(a＞1)，則下列不等式成立的是( )
A. f(－1)＜f(2) B. f(－2)＜f(1)
C. f(5)＜f(－3) D. f(－5)＜f(3)
15. 函數(shù)y＝ |logx|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度b－a的最小值為( )
A. 3 B. C. 4
6、D.
16. 用二分法求f(x)＝0的近似解，已知f(1)＝－2 ，f(3)＝0.625 ，f(2)＝－0.984.若要求下一個f(m)，則m＝________．
17. 函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.
18. 已知方程lgx＝3－x的解所在的區(qū)間為(k，k＋1)(k∈N*)，則k＝________．
19. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．(OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖象的一部分，O為原點(diǎn))．
(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)
7、系式y(tǒng)＝f(x)；
(2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間．
20. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，已知函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(x∈N*)的收入函數(shù)R(x)＝3000x－20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．
(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；
(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值？
8、
沖刺A級
21. 設(shè)f(x)是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，且f(a)·f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)( )
A. 至少有一實根 B. 至多有一實根
C. 沒有實根 D. 必有唯一實根
22. 已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)，B(3，1)是其圖像上的兩點(diǎn)，則<1的解集是( )
A. B.
C. ∪ D. ∪
23. 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，那么，f(lo
9、g2)＝________．
24. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x＋)，且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________．
25. 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4.
(1)如果對一切x∈R，f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)如果對x∈[－3，1]，f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
專題訓(xùn)練3 基本初等函數(shù)Ⅱ
基礎(chǔ)過關(guān)
1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D
8. A 9. B
10、10. D 11. D
12. A [提示：由條件知對稱軸為x＝2，再由二次函數(shù)性質(zhì)，知f>f(1)>f(2)．]
13. B [提示：可分離變量來解，2a＝－，且>1，利用圖象知，2a>2，即a>1.]
14. A [提示：可作出草圖(為分段函數(shù))，由圖易知答案．]
15. B [提示：利用數(shù)形結(jié)合，當(dāng)a＝，b＝1時，長度最?。甝
16. 2.5 17. 4
18. 2 [提示：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝lgx＋x－3，該函數(shù)在上遞增，且f(2)<0，f>0，僅有一個零點(diǎn)在(2，3)之間．]
19. 解析：(1)由已知得y＝ (2)當(dāng)0≤t≤1時，4t≥，得≤t≤1；當(dāng)1
11、t－5)2≥，得1＜t≤.∴≤t≤，即所求時間為－＝(小時)．
20. 解析：由題意知，x∈，且x∈N*.
(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝3000x－20x2－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，MP(x)＝P－P(x)＝－20＋2500－4000－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x. (2) P(x)＝－20x2＋2500x－4000＝－20(x－)2＋74125，當(dāng)x＝62或x＝63時，P(x)的最大值為74120 (元)．因為MP(x)＝2480－40x是減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時，MP(x)的最大值為2440 (元)．因此，利潤函數(shù)P(x
12、)與邊際利潤函數(shù)MP(x)不具有相同的最大值．
沖剌A級
21. D [解析：f(x)在上單調(diào)且兩端異號，則f(x)在上有且只有一個零點(diǎn)．]
22. B [解析：可作出草圖，直觀判斷．]
23. －3 [解析：f＝f＝－f(log23)＝－2log23＝－3.]
24. －1 [解析：由f(x)＝－f，得f(x＋3)＝f(x)，知函數(shù)f(x)周期為3，∴f(1)＝f(－2)＝－1，∴f(2)＝f＝－1，f＝f(0)＝2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f＋f＝671×＋f(1)＝f(1)＝－1.]
25. 解析：(1)Δ＝4(a－2)2－16<0?0
2015年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練3 基本初等函數(shù)
