2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 函數(shù)與圓的綜合

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1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 函數(shù)與圓的綜合 1.已知⊙過點(3，4）,點與點關(guān)于軸對稱，過作⊙的切線交軸于點。 （1）求直線HA的函數(shù)解析式； （2）求的值； （3） 如圖，設(shè)⊙與軸正半軸交點為，點、是線段上的動點(與點不重合），連接并延長、交⊙于點、，直線交軸于點，若是以為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化，請說明理由。 解: ⑴ H（3，-4） A 直線AH： (2)解： （3）過點作于，并

2、延長交 ⊙O于，連接，交于。 ∵為等腰三角形， ， ∴平分 ∴弧BN=弧CN， ∴， ∴ ∴= 即當(dāng)、兩點在上運動時(與點不重合），的值不變。 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長． （3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由． O x y N C D E F B M A P O x y N C D

3、 E F B M A 解：（1）圓心在坐標(biāo)原點，圓的半徑為1， 點的坐標(biāo)分別為 拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點， ．點在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得： 拋物線的解析式為：． （2） 拋物線的對稱軸為， ． 連結(jié)， ，，又， ，． （3）點在拋物線上． 設(shè)過點的直線為：， 將點的坐標(biāo)代入，得：， 直線為：． 過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標(biāo)為，將代入，得：． 點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，所以，點在拋物線上． 3.如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點和點．動點從點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度

4、沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設(shè)運動時間為秒． （1）請用含的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標(biāo)； O x y E P D A B M C （2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），連接PA、PB． ①當(dāng)與射線DE有公共點時，求的取值范圍； ②當(dāng)為等腰三角形時，求的值． 解：（1），． （2）①當(dāng)?shù)膱A心由點向左運動，使點到點并隨繼續(xù)向左運動時， 有，即．當(dāng)點在點左側(cè)時，過點作射線，垂足為，則由， 得，則．解得． O x y E P

5、 C D B Q A M F 由，即，解得．當(dāng)與射線有公共點時，的取值范圍為． ②當(dāng)時，過作軸，垂足為，有 ．，即． 解得． 當(dāng)時，有， ．解得． 當(dāng)時，有． ，即．解得（不合題意，舍去）． 當(dāng)是等腰三角形時，，或，或，或． 4.如圖11，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直徑； （2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與⊙O相切； （3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為，連結(jié)EF，當(dāng)為何值時，△BEF為直角

6、三角形． 圖10（3） A B C O E F A B C O D 圖10（1） A B O E F C 圖10（2） 解：（1）∵AB是⊙O的直徑（已知） ∴∠ACB＝90o（直徑所對的圓周角是直角） ∵∠ABC＝60o（已知） ∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝ 30o（三角形的內(nèi)角和等于180o） ∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30o銳角所對的直角邊等于斜邊的一半） 即⊙O的直徑為4cm． （2）如圖10（1）CD切⊙O于點C，連結(jié)OC，則OC＝OB＝1/2·AB＝2cm． ∴CD⊥CO（圓的

7、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑） ∴∠OCD＝90o（垂直的定義） ∵∠BAC＝ 30o（已求） ∴∠COD＝2∠BAC＝ 60o ∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝ 30o∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴當(dāng)BD長為2cm，CD與⊙O相切． （3）根據(jù)題意得： BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm； 如圖10（2）當(dāng)EF⊥BC時，△BEF為直角三角形，此時△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1 如圖10（3）當(dāng)EF⊥BA時，△BEF為直角三角形，此時△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：B

8、A即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6 ∴當(dāng)t＝1s或t＝1.6s時，△BEF為直角三角形． 5.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(s)． (1)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ O A P D B Q C (2)當(dāng)t為何值時，PQ與⊙O相切？ A B O C

9、 D P Q （1）解：∵直角梯形 O A P D B Q C H E 當(dāng)時，四邊形為平行四邊形． 由題意可知： 當(dāng)時，四邊形為平行四邊形。 （2）解：設(shè)與相切于點 過點作垂足為 直角梯形 由題意可知： 為的直徑， 為的切線 在中，， 即：，， ，因為在邊運動的時間為秒 而，（舍去），當(dāng)秒時，與相切． 6.如圖11，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為．設(shè)的外接圓的圓心為點． （1）求與軸的另一個交點D的坐標(biāo)； （2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的

10、值． 解 （1）易求得點的坐標(biāo)為 由題設(shè)可知是方程即 的兩根， 所以，所 如圖3，∵⊙P與軸的另一個交點為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點為點O，連結(jié)DB，∴△AOC∽△DOC，則 由題意知點在軸的負(fù)半軸上，從而點D在軸的正半軸上， 所以點D的坐標(biāo)為（0，1） （2）因為AB⊥CD， AB又恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點O對稱， 所以點的坐標(biāo)為，即 又， 所以解得 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點，過作直線與軸負(fù)方向相交成60°的角，且交軸于點，以

11、點為圓心的圓與軸相切于點． （1）求直線的解析式； （2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時，求平移的時間． O y x C D B A D1 O1 O2 O3 P 60° （第22題答圖） l O y x C D B A O1 O2 60° （第22題） l （1）解：由題意得， 點坐標(biāo)為．在中，， 點的坐標(biāo)為． 設(shè)直線的解析式為，由過兩點，得 解得直線的解析式為：． （2）如圖，設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點， 與軸相切于點，連接．則 軸，，

12、在中，． 6分 ，， （秒）平移的時間為5秒． y x O C D B A 1 2 8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且以為直徑的圓交軸的正半軸于點，過點作圓的切線交軸于點． （1）求過三點的拋物線的解析式 （2）求點的坐標(biāo) （3）設(shè)平行于軸的直線交拋物線于兩點， 問：是否存在以線段為直徑的圓，恰好 與軸相切？若存在，求出該圓的半徑， 若不存在，請說明理由？ 解：（1）令二次函數(shù)，則 過三點的拋物線的解析式為 （2）以為直徑的圓圓心坐標(biāo)為 為圓切線 坐標(biāo)為 （3）存在。拋物線對稱軸為 設(shè)滿

13、足條件的圓的半徑為，則的坐標(biāo)為或 而點在拋物線上 故在以為直徑的圓，恰好與軸相切，該圓的半徑為， 9.拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且 （1）求拋物線的解析式。 （2）P為x軸負(fù)半軸上一點，以AP、AC為邊作平行四邊形ACQP，是否存在P，使得Q點恰好在此拋物線上？若存在，請求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 （3）AD⊥X軸于D，以O(shè)D為直徑作⊙M，N為⊙M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交Y軸于點S，當(dāng)N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？寫出證明。

14、 （1） (2)聯(lián)立得A（-2，-1）C（1，2） 設(shè)P（a,0），則Q（a+3,3） ∴ ∴, ∴p或 Q或 （3）∵△AND～△RON， ∴∵△ONS～△DNO，∴ ∴ 10.如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），頂點A在⊙O 上運動． （1）當(dāng)點A在x軸上時，求點C的坐標(biāo)； （2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位 置關(guān)系，若存在，請求出點C的坐標(biāo)； （3）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之 間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；

15、 （1）解：（1）當(dāng)點A的坐標(biāo)為（，0）時，點C的坐標(biāo)為（）； 當(dāng)點A的坐標(biāo)為（-，0）時，點C的坐標(biāo)為（）； （2），連接OA, 當(dāng)A點在x軸上方時，∵ 直線AB與⊙O相切, ∴ OA⊥AB ，∴∠OMB=90°，OB=2，OA= ∴sin∠OBA=, ∴∠OBA=60°，∴∠CBx=60°，∴點C的坐標(biāo) 當(dāng)A點在x軸下方時，∵∠OBA=60°，∴C點在x軸上，∴點C的坐標(biāo)為（） （3）過點A作AE⊥OB于點E ，在Rt△OAE中，AE2=OA2-OE2=3-x2， 在Rt△BAE中，AB2= AE2+BE2=（3-x2）+（ 2-x）2=7-4x ∴S== = 其中≤x≤， 當(dāng)x=時，S的最大值為， 當(dāng)x=時，S的最小值為．