《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題能力提升訓(xùn)練12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題能力提升訓(xùn)練12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題
(時(shí)間：45分鐘 滿(mǎn)分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2012·石家莊質(zhì)檢)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為
( )．
2．如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是
( )．
3．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )．
A．2π＋2
B．4π＋2
C．2π＋
D．4π＋
4．(2012·唐山一模)點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面A
2、BC，AD＝2AB＝6，則該球的體積為( )．
A．32π B．48π C．64π D．16π
5．(2011·遼寧)已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐SABC的體積為( )．
A．3 B．2 C. D．1
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．(2012·泉州模擬)一個(gè)三棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為_(kāi)_______．
7．(2012·青島一模)已知某棱錐的三視圖如下圖所示，則該棱錐的體積為_(kāi)_______．
8．(2012·鄭州一質(zhì)測(cè))在三棱錐ABCD
3、中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______．
三、解答題(本題共3小題，共35分)
9．(11分)(2012·揭陽(yáng)一模)已知一四棱錐PABCD的三視圖
如右，求四棱錐PABCD的體積．
10．(12分)半徑為R的球有一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面
半徑為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？
11．(12分)如圖，已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a.求：
(1)它的外接球的體積；
(2)它的內(nèi)切球的表面積．
參考答案
訓(xùn)練12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題
1．C [如圖，當(dāng)俯視時(shí)，P與B，Q與C，R與D重合，故
4、選C.]
2．C [因?yàn)轶w積為，而高為1，所以底面為一個(gè)直角三角形．故選C.]
3．C [由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐疊放而成．故該幾何體的體積為V＝π×12×2＋×()2×＝2π＋，故選C.]
4．A [如圖所示，O1為三角形ABC的外心，過(guò)O做OE⊥AD，∴OO1⊥面ABC，
∴AO1＝AB＝，∵OD＝OA，
∴E為DA的中點(diǎn)，∵AD⊥面ABC，
∴AD∥OO1，∴EO＝AO1＝，
∴DO＝＝2，
∴R＝DO＝2，
∴V＝π(2)3＝32π.]
5．C [如圖，由Rt△ASC≌Rt△BSC，
5、得CB＝CA，SA＝SB.
設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則SM⊥AB，CM⊥AB，故AB⊥面SMC.
故VSABC＝VASCM＋VBSCM
＝AB·S△SCM.
在Rt△SAC與Rt△SMA中，
可求SA＝2，
AC＝2，SM＝.
由cos∠ASC＝cos∠MSC·cos∠ASM，
得＝cos∠MSC·，可得cos∠MSC＝，
故sin∠MSC＝＝，
∴VSABC＝AB·S△SCM＝×××4××＝，故選C.]
6．解析 該三棱錐俯視圖為直角三角形，兩直角邊分別為1,2，其面積為×1×2＝1.
答案 1
7．解析 由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形其面積為(2＋1)×2
6、＝3，高為2，所以V＝×3×2＝2.
答案 2
8．解析 該三棱錐在一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則有∴
外接球的半徑為＝，
∴S＝4π×2＝43π.
答案 43 π
9．解 由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，所以VPABCD＝S四邊形ABCD·PC＝.
10．解 取圓柱的一個(gè)軸截面ABCD，則⊙O為球的一個(gè)大圓．設(shè)圓柱的半徑為r，高為h，側(cè)面積為S.
連接OB，作OH⊥AB交AB于H.
在Rt△OBH中，有2＝R2－r2，即h＝2.
所以S＝2πrh＝2πr·2＝4πr·，
所
7、以S2＝16π2r2(R2－r2)＝－16π2(r2)2＋16π2R2r2.
因?yàn)檫@是一個(gè)關(guān)于r2的二次函數(shù)，
所以，當(dāng)r2＝－＝，
即r＝R時(shí)，S有最大值，
最大值為4π·R× ＝2πR2.
故當(dāng)這個(gè)圓柱的底面半徑為R時(shí)，它的側(cè)面積最大，最大值是2πR2.
11．解 (1)設(shè)外接球的半徑為R，球心為O，則OA＝OC＝OS，所以O(shè)為△SAC的外心，即△SAC的外接圓半徑就是球的半徑．
因?yàn)锳B＝BC＝a，所以AC＝a.
所以△SAC為正三角形．
由正弦定理得，2R＝＝＝a，
因此R＝a，則V外接球＝πR3＝πa3.
(2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為r.
作SE⊥底面于E，作SF⊥BC于F，連接EF.
則有SF＝＝ ＝a，
所以S△SBC＝BC·SF＝a×a＝a2，
所以S棱錐全＝4S△SBC＋S底＝(＋1)a2.
又SE＝＝ ＝a，
所以V棱錐＝S底×h＝a2×a＝a3.
所以r＝＝＝a，
所以S球＝4πr2＝πa2.
2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題能力提升訓(xùn)練12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題 理
