2.6 用尺規(guī)作三角形 第1課時

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2.6 用尺規(guī)作三角形 第1課時 教學(xué)目標(biāo) 1．已知三邊會作三角形； 2．已知底邊及底邊上的高會作等腰三角形； 3．會作已知角的平分線． 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 已知三邊會作三角形，已知底邊及底邊上的高會作等腰三角形。 【教學(xué)難點】 作已知角的平分線。 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 小明在一個工程施工圖上看到一個三角形圖形，他想用直尺和圓規(guī)畫一個與這個三角形全等的三角形，應(yīng)當(dāng)怎樣畫？ 二、合作探究 探究點一：已知三邊作三角形 【類型一】 已知三邊作三角形 例1 已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c. 解：作法：1.作線段BC＝a； 2．以點C為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧相交于點A； 3．連接AC和AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示． 方法總結(jié)：已知三角形三邊的長，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形狀和大小也就確定了．作三角形相當(dāng)于確定三角形三個頂點的位置．因此可先確定三角形的一條邊(即兩個頂點)，再分別以這條邊的兩個端點為圓心，以已知線段長為半徑畫弧，兩弧的交點即為另一個頂點． 【類型二】 已知三邊作三角形的運(yùn)用 例2 已知：線段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC邊上的中線等于m. 解析：本題中，已知兩邊和第三邊上的中線，可考慮倍長中線，即作△ABE，使AB＝a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中點D，倍長中線BD. 解：作法：1.作線段AB＝a； 2．分別以A、B為圓心，2m，b為半徑畫弧，兩弧交于E，連接AE、BE； 3．取AE中點D，連接BD并延長至C，使DC＝BD； 4．連接AC，∴△ABC即為所求． 方法總結(jié)：有關(guān)三角形的中線的作圖、計算或證明，如果直接解題較麻煩，一般可以把中線延長，使延長部分等于中線長． 探究點二：已知底邊和底邊上的高作等腰三角形 例3 已知線段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB邊上的高CD＝c. 解析：由題意知，△ABC是等腰三角形，高把底邊垂直平分，且高等于底邊長的一半． 解：作法：1.作線段AB＝c； 2．作線段AB的垂直平分線EF，交AB于D； 3．在射線DF上截取DC＝c，連接AC，BC，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示． 方法總結(jié)：已知底邊長作等腰三角形時，一般可先作底邊的垂直平分線，再結(jié)合等腰三角形底邊上的高可確定另一個頂點的位置． 探究點三：作已知角的平分線 【類型一】 作已知角的平分線 例4 用尺規(guī)作圖作出∠ABC的平分線． 解：作法：1.在BA，BC上分別截取BM，BN，使BM＝BN； 2．分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)兩弧交于點O； 3．過點O作射線BP，則BP為所求作的∠ABC的平分線，如圖所示． 方法總結(jié)：作角平分線的理論依據(jù)是全等三角形的判定定理SSS，如本題中，△BMO≌△BNO，從而有∠ABP＝∠CBP. 【類型二】 作已知角的平分線與作線段的垂直平分線的綜合運(yùn)用 例5 如圖，已知點M、N和∠AOB，求作一點P，使P到點M、N的距離相等，且在∠AOB的角平分線上． 解析：P到點M、N的距離相等，則點P在線段MN的垂直平分線上，又在∠AOB的角平分線上，即是這兩條線的交點． 解：1.作∠AOB的平分線OC； 2．作MN的垂直平分線DE，與OC交于點P；點P就是所求作的點，如圖所示． 方法總結(jié)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，所以要求作一點，使這一點到已知兩點的距離相等，則這一點一定在連接已知兩點的線段的垂直平分線上． 三、板書設(shè)計 1．已知三邊作三角形 2．已知底邊和底邊上的高作等腰三角形 3．作已知角的平分線 四、教學(xué)反思 本節(jié)課學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作圖作三角形，作圖時要學(xué)會分析．一般先畫一個滿足題目已知條件的草圖，有時結(jié)合基本作圖和已知條件可作一個與求作三角形相關(guān)聯(lián)的三角形，然后應(yīng)用有關(guān)條件結(jié)合基本作圖考慮作出其余的圖形． 3