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1、2. 與布朗運動有關(guān)的隨機(jī)過程,過程1：d維布朗運動,相關(guān)函數(shù),均值函數(shù),布朗運動是一個高斯過程,性質(zhì),帶漂移的布朗運動的民用航空發(fā)動機(jī)實時性能可靠性預(yù)測，航空動力學(xué)報 2009，Vol.1,No.12.任淑紅,布朗運動是一個高斯過程,證明,則,過程3：布朗橋,均值函數(shù),相關(guān)函數(shù),性質(zhì)，從0到0的布朗橋是高斯過程,例 設(shè)常數(shù),定義從a到b的布朗橋：,證明 ：,(2) 從a到b的布朗橋是高斯過程,且,布朗橋在研究經(jīng)驗分布函數(shù)中起著非常重要的作用。設(shè)X1,X2, Xn, 獨立同分布，XnU(0,1) ，對0
2、經(jīng)驗分布函數(shù)。 顯然Nn(s)B(n,s)，由強(qiáng)大數(shù)定理有,補充 ：布朗橋在統(tǒng)計中的應(yīng)用,由格利汶科-康泰利定理可以得到更強(qiáng)的結(jié)果，,即Fn(s)以概率1一致地收斂于s.,則,所以 的極限過程是一正態(tài)過程。 可以證明 的聯(lián)合分布趨于二維正 態(tài)分布。,所以當(dāng)n時，,的極限過程即為布朗橋過程。 一般的，設(shè)X1,X2, Xn, 獨立同分布，F(xiàn)(x)為分布函數(shù)，則隨機(jī)變量F(Xi)U(0,1)。記,類似可討論 的極限分布。,過程:4：幾何布朗運動（指數(shù)布朗運動）,均值函數(shù),相關(guān)函數(shù),股票價格服從幾何布朗運動的證明,謝惠揚,過程5：反射布朗運動,均值函數(shù),過程
3、6：奧恩斯坦-烏倫貝克過程,其中,均值函數(shù),相關(guān)函數(shù),補充： 隨機(jī)變量序列或隨機(jī)過程 均方極限 均方連續(xù) 均方可導(dǎo) 均方可積,1均方極限的定義,定義設(shè),如果,則稱Xn,n=1,2,均方收斂于X, 或稱 X 為Xn,n=1,2,的均方極限，記為,2 均方連續(xù),若對任意的tT, X(t), tT在t處均方連續(xù),則稱 X(t), tT在T上均方連續(xù). 或稱 X(t), tT是均方連續(xù)的.,1. 均方連續(xù)定義,3 均方導(dǎo)數(shù),1. 均方導(dǎo)數(shù)的定義,4 均方積分,1. 均方積分的定義,設(shè)X(t),ta,b是二階矩過程，f(t,u)是a,b U上的普通函數(shù)，對區(qū)間a,b 任一劃分,作和式,如果以下均方極限存在,該均方極限值Y(u)稱為,在a,b上的均方積分.,在a,b上均方可積.,記為,即,七.布朗運動的導(dǎo)數(shù)過程,八.布朗運動的積分過程,積分布朗運動是正態(tài)過程,九：在某點被吸收的布朗運動,本章作業(yè) 1. 2. 3. 6. 8.,舉例,1.寫出(，2)布朗運動的均值向量和協(xié)方差矩陣。 2.計算標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的二維分布函數(shù)及其密度函數(shù)。,3.寫出W(1)+W(2)+W(3)+W(4)的分布,
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