《中南大學(xué)《自動(dòng)控制理論》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中南大學(xué)《自動(dòng)控制理論》第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.3（58頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、Wednesday, September 30, 2020,1,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,Wednesday, September 30, 2020,2,一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 下圖所示為穩(wěn)定的二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖。,開環(huán)傳遞函數(shù)為:,閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,這是最常見的一種系統(tǒng)，很多高階系統(tǒng)也可簡化為二階系統(tǒng)。,稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，稱為阻尼系數(shù)， 稱為無阻尼振蕩圓頻率或自然頻率。,Wednesday, September 30, 2020,3,,特征根為： ，注意：當(dāng) 不同時(shí)，（極點(diǎn)）有不同的形式，其階躍響應(yīng)的形式也不同。 二、二階系統(tǒng)
2、的單位躍響應(yīng)（有振蕩和非振蕩兩種情況）,特征方程為：, 當(dāng)時(shí) ，特征方程有一對(duì)共軛的虛根，稱為零(無)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。, 當(dāng)時(shí) ，特征方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過程。, 當(dāng) 時(shí)，特征方程有一對(duì)相等的實(shí)根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。, 當(dāng) 時(shí)，特征方程有一對(duì)不等的實(shí)根，稱為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。,Wednesday, September 30, 2020,4,當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)， ，有：,分析：,此時(shí)輸出將以頻率 做等幅振蕩，所以， 稱為無阻尼振蕩圓頻率。
3、,Wednesday, September 30, 2020,5,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),階躍響應(yīng)為：,極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部 決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部 是振蕩頻率。稱 為阻尼振蕩圓頻率。,Wednesday, September 30, 2020,6,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),階躍響應(yīng)函數(shù)為：,Wednesday, September 30, 2020,7,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),即特征方程為,特征方程還可為,Wednesday, September 30, 2020,8,兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應(yīng)為,式中,Wednesday, Se
4、ptember 30, 2020,9,上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：,典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),Wednesday, September 30, 2020,10,典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),可以看出：隨著 的增加，c(t)將從無衰減的周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(dòng)(無振蕩)?？梢?反映實(shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。,Wednesday, September 30, 2020,11,三、動(dòng)態(tài)過程分析,（一）欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析：, 上升時(shí)間 ：根據(jù)定義，當(dāng) 時(shí)， 。
5、,解得：,Wednesday, September 30, 2020,12,稱為阻尼角，這是由于 。,2、延遲時(shí)間,Wednesday, September 30, 2020,13,3. 峰值時(shí)間 ：當(dāng) 時(shí)，,整理得：,由于 出現(xiàn)在第一次峰值時(shí)間，取n=1，有：,其中,Wednesday, September 30, 2020,14,Wednesday, September 30, 2020,15,4. 最大超調(diào)量 ：,故：,將峰值時(shí)間 代入,Wednesday, September 30, 2020,16,Wednesday, September 30, 2020
6、,17,5. 調(diào)節(jié)時(shí)間 ：,可見，寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式是困難的。由右圖可知響應(yīng)曲線總在一對(duì)包絡(luò)線之內(nèi)。包絡(luò)線為,根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，當(dāng)tts時(shí) |c(t)-c()| c() %。,Wednesday, September 30, 2020,18,當(dāng)t=ts時(shí)，有：,由于實(shí)際響應(yīng)曲線的收斂速度比包絡(luò)線的收斂速度要快因此可用包絡(luò)線代替實(shí)際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時(shí)間。即認(rèn)為響應(yīng)曲線的包絡(luò)線進(jìn)入誤差帶時(shí)，調(diào)整過程結(jié)束。,Wednesday, September 30, 2020,19,當(dāng) 較小時(shí)，近似取： ，且,所以,Wednesday, September 30, 2020,20,衰減振蕩瞬態(tài)過程的性
7、能指標(biāo),Wednesday, September 30, 2020,21,衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),Wednesday, September 30, 2020,22,衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),由分析知，在 之間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都較小。工程上常取 作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱為最佳阻尼常數(shù)。,Wednesday, September 30, 2020,23,非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),(二）過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析,1、延遲時(shí)間,2、上升時(shí)間,3、調(diào)節(jié)時(shí)間,Wednesday, September 30, 2020,24,非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),Wednesday, September
8、 30, 2020,25,非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)也具有單調(diào)非振蕩的瞬間過程，是單調(diào)非振蕩的臨界狀態(tài)。在非振蕩過程中，它的 最小。,通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的響應(yīng)時(shí)間，即希望希統(tǒng)的阻尼系數(shù)在01之間。而不希望處于過阻尼情況 ，因?yàn)檎{(diào)節(jié)時(shí)間過長。但對(duì)于一些特殊的系統(tǒng)不希望出現(xiàn)超調(diào)系統(tǒng)（如液位控制）和大慣性系統(tǒng)（如加熱裝置），則可以處于 情況。,當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn) 遠(yuǎn)離虛軸，且c(t)中包含極點(diǎn)s2的衰減項(xiàng)的系數(shù)小，所以由極點(diǎn)s2引起的指數(shù)項(xiàng)衰減的很快，因此，在瞬態(tài)過程中可以忽略s2的影響，把二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。,Wednesday, September
9、 30, 2020,26,小結(jié),當(dāng)wn一定，要減小tr和tp，必須減少z 值，要減少ts則應(yīng)增大zwn值，而且z 值有一定范圍，不能過大 增大wn，能使tr，tp和ts都減少 最大超調(diào)量sp只由z 決定，z 越小，sp越大。,Wednesday, September 30, 2020,27,阻尼系數(shù) 是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在 的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但 長。當(dāng) 時(shí)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。,總結(jié),,為了限制超調(diào)量，并使 較小， 一般取0.40.8，則超調(diào)量在25%1.5%之間。,Wednesday,
10、 September 30, 2020,28,阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調(diào)量的關(guān)系,Wednesday, September 30, 2020,29,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子,解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,時(shí)， ?？焖傩院?，振蕩加??；,時(shí)，,下面分析瞬態(tài)性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系：（假設(shè) ）,Wednesday, September 30, 2020,30,四、 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)輸出為：,Wednesday, September 30, 2020,31,Wednesday, September 30, 2020,32,Wednesday, Septe
11、mber 30, 2020,33,（2）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng),Wednesday, September 30, 2020,34,（3）過阻尼單位斜坡響應(yīng),Wednesday, September 30, 2020,35,改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施,五、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施,二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程 0,t1誤差信號(hào)為正，產(chǎn)生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超調(diào)。 t1,t2誤差信號(hào)為負(fù)，產(chǎn)生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時(shí)間才使正向速度為零，此時(shí)輸出達(dá)到最大值。 t2,t3誤差信號(hào)為負(fù)，此時(shí)反向修正作用，大，使輸出返回過程中又穿過
12、穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調(diào)。 t3,t4誤差信號(hào)為正，產(chǎn)生正向修正作用，但開始正向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時(shí)間才使反向速度為零，此時(shí)輸出達(dá)到反向最大值。,Wednesday, September 30, 2020,36,改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施,二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因 0,t1 正向修正作用太大，特別在靠近t1 點(diǎn)時(shí)。 t1,t2 反向修正作用不足。 減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路 0,t1 減小正向修正作用。附加與原誤差信號(hào)相反的信號(hào)。 t1,t2 加大反向修正作用。附加與原誤差信號(hào)同向的信號(hào)。 t2,t3減小反向修正作用。附加與原誤差信號(hào)相反的信號(hào)。 t3,t4 加大正向修正作用。附加與原誤差信號(hào)同向的
13、信號(hào)。 即在0,t2 內(nèi)附加一個(gè)負(fù)信號(hào)，在t2,t4內(nèi)附加一個(gè)正信號(hào)。減去輸出的微分或加上誤差的微分都具有這種效果。,Wednesday, September 30, 2020,37,改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施,a. 輸出量的速度反饋控制,b. 誤差的比例+微分控制,將輸出量的速度信號(hào)c(t)采用負(fù)反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號(hào)e(t)比較，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)反饋回路。簡稱速度反饋。,以誤差信號(hào)e(t)與誤差信號(hào)的微分信號(hào)e(t)的和產(chǎn)生控制作用。簡稱PI控制。又稱微分順饋,為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和速
14、度順饋是較常用的校正方法。,Wednesday, September 30, 2020,38,改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施,a. 輸出量的速度反饋控制,與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式 比較, 不改變無阻尼振蕩頻率, 等效阻尼系數(shù)為,由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小。,Wednesday, September 30, 2020,39,改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施,b. 誤差的比例+微分控制,與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式,比較 不改變無阻尼振蕩頻率, 等效阻尼系數(shù)為,由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小。, 閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點(diǎn) ，將會(huì)給
15、系統(tǒng)帶來影響。,Wednesday, September 30, 2020,40,改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施,c. 比例+微分控制與速度反饋控制的關(guān)系,比例+微分控制相當(dāng)于分別對(duì)輸入信號(hào)和反饋信號(hào)進(jìn)行比例+微分。其中對(duì)反饋信號(hào)進(jìn)行比例+微分相當(dāng)于速度反饋。所以誤差的比例+微分控制相當(dāng)于輸出的速度反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)再串聯(lián)比例+微分環(huán)節(jié)。因此可以將其分別討論。,Wednesday, September 30, 2020,41,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng),四、具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個(gè)零點(diǎn)，( 和 不變)。 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，零點(diǎn)為：,具有零點(diǎn)的
16、二階系統(tǒng) 的單位 階躍響應(yīng)為：,Wednesday, September 30, 2020,42,由上圖可看出： 使得 比 響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量。,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,43,設(shè) 為零點(diǎn)和極點(diǎn)實(shí)部之比,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,44,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：,式中： ，,Wednesday, September 30, 2020,45,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,根據(jù)上式可以得出主要性能指標(biāo)如下：,式中： ，
17、 ，,Wednesday, September 30, 2020,46,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：,Wednesday, September 30, 2020,47,比例+微分控制的性能,比例+微分控制的性能,顯然，這是一個(gè)典型二階環(huán)節(jié)加微分順饋。不同的是其原二階環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)增加了，變?yōu)?，而無阻尼振蕩頻率不變。我們知道，當(dāng)阻尼系數(shù)不變時(shí)，附加零點(diǎn)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。但是，增加了順饋環(huán)節(jié)雖然增加了一個(gè)零點(diǎn)，卻使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加了。一般來講，超調(diào)量會(huì)下降。這樣，就能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。,Wednesday, September 30, 2020,48,具有
18、零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,49,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,Wednesday, September 30, 2020,50,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-1,解：,,例3-1：如圖所示系統(tǒng)， 試求： 和 ; 和 若要求 時(shí)，當(dāng)T不變時(shí)K=?,Wednesday, September 30, 2020,51,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-2,解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,Wednesday, September 30, 2020,52,這時(shí)的瞬態(tài)性能指標(biāo)為：,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-2,顯然，加入了速度反饋后， 不變，而 增加
19、了 倍。上例中 ，若要求 ，則：,Wednesday, September 30, 2020,53,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)性能指標(biāo)與實(shí)例,解：,例3-3對(duì)典型的二階系統(tǒng)（ ）采用微分順饋校正。為使 ，試確定順饋系數(shù) 和 。,Wednesday, September 30, 2020,54,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)性能指標(biāo)與實(shí)例,表三羅列了典型二階系統(tǒng)，附加速度反饋，附加微分順饋后的性能指標(biāo)。,Wednesday, September 30, 2020,55,3.4 高階系統(tǒng)時(shí)域分析,1、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),Wednesday, September 30, 2020,56,高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),,假設(shè)沒有重極點(diǎn),,Wednesday, September 30, 2020,57,高階系統(tǒng)小結(jié),Wednesday, September 30, 2020,58,二主導(dǎo)極點(diǎn),定義,假如高階系統(tǒng)中距離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)數(shù)部分為其它極點(diǎn)的110或更小，并且附近又沒有零點(diǎn)，則可認(rèn)為系統(tǒng)的響應(yīng)主要由該極點(diǎn)(或共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn))決定，這一分量衰減最慢。這種對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)起主要作用的極點(diǎn)，稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn),
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