北京市門頭溝區(qū)2017—2018學(xué)年八年級下期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含答案.zip

北京市門頭溝區(qū)2017—2018學(xué)年八年級下期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含答案.zip,北京市,門頭溝區(qū),2017,2018,學(xué)年,年級,期末,調(diào)研,數(shù)學(xué)試卷,答案 門頭溝區(qū)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研試卷 八年級數(shù)學(xué)答案及評分參考 2018年7月 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A B A D D 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 題號 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 5/3 2∶3 略 8 3 略 略 三、解答題（本題共45分，每小題5分） 17．（本小題滿分5分） 證明：∵ □ABCD， ∴ DC∥AB，即DF∥BE．……………………………………………………………………………2分 又∵ DE∥BF， ∴ 四邊形DEBF是平行四邊形．……………………………………………………………………4分 ∴ DE = BF．……………………………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） 解：（1）添加條件正確；………………………………………………………………………………………2分 （2）證明正確．……………………………………………………………………………………………5分 19．（本小題滿分5分） （1）證明：∵ ∠ACB = 90°，CD 是AB 邊上的高， ∴ ∠ACB =∠CDB = 90°．………………………………………………………………………1分 又∵ ∠B =∠B， ∴ △ABC∽△CBD．……………………………………………………………………………2分 （2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3． ∴ 由勾股定理得 AB=5．…………………………………………………………………………3分 ∵ △ABC∽△CBD， ∴ ．………………………………………………………………………………………4分 ∴ ．…………………………………………………………………………5分 20．（本小題滿分5分） 解：（1）△BOD為等腰三角形，證明如下：…………………………………………………………………1分 ∵ 矩形ABCD，∴ AD∥BC． ∴ ∠ADB=∠DBC．…………………………………………………………………………2分 又∵ △BCD沿對角線BD翻折得到△BED， ∴ ∠OBD=∠DBC．…………………………………………………………………………3分 ∴ ∠OBD=∠ADB． ∴ OB=OD． ∴△BOD為等腰三角形.…………………………………………………………………………4分 （2）OD=．……………………………………………………………………………………………5分 21．（本小題滿分5分） 解：（1）14；……………………………………………………………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………………………………………4分 （3）80．……………………………………………………………………………………………………5分 22．（本小題滿分5分） 解：（1）∵ 直線過點P（2，m）， ∴ m=4. ……………………………………………………………………………………………1分 （2）∵ P（2，4）， ∴ PB=4．…………………………………………………………………………………………2分 又∵ △PAB的面積為6， ∴ AB=3． ∴ A1（5，0），A2（－1，0）．…………………………………………………………………3分 當直線經(jīng)過A1（5,0）和P（2，4）時， 可得k=.………………………………………………………………………………………4分 當直線經(jīng)過A2（－1,0）和P（2，4）時， 可得k=. 綜上所述，k=.……………………………………………………………………………………5分 23．（本小題滿分5分） 證明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE. ∵ DF=BE， ∴ 四邊形BFDE為平行四邊形. ………………………………………………………………1分 ∵ DE⊥AB， ∴ ∠DEB=90°. ∴ 四邊形BFDE為矩形. …………………………………………………………………………2分 （2）由（1）可得，∠BFC=90°. 在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5. ∴ AD=BC=5. ∴ AD=DF. ……………………………………………………………………………………3分 ∴ ∠DAF=∠DFA. ∵ AB∥CD， ∴ ∠DFA=∠FAB. ∴ ∠DAF=∠FAB. ∴ AF平分∠DAB. ……………………………………………………………………………5分 24．（本小題滿分5分） 解：（1）900，1.5；……………………………………………………………………………………………2分 （2）2.5，100. …………………………………………………………………………………………4分 （3）150. …………………………………………………………………………………………………5分 25．（本小題滿分5分） 解：（1）；………………………………………………………………………………………………1分 （3）略；…………………………………………………………………………………………………3分 （4）略. ……………………………………………………………………………………………………5分 四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每小題8分） 26．（本小題滿分7分） 解：（1）由題意得……………………………………………………………………………… 1分 解得 ∴ 一次函數(shù)的表達式為……………………………………………………………… 2分 （2）當x≤3時， 解得：………………………………………………………… 3分 當x＞3時， 解得：………………………………………………………… 4分 ∴ 新圖象與的交點坐標為（2，1）和（6，3）. ……………………………………… 6分 （3）………………………………………………………………………………………………7分 27．（本小題滿分8分） 解：（1）① 補全圖形，如圖1；……………………………………………………………………………1分 圖1 ② PQ=AD. ………………………………………………………………………………………………2分 證明：∵ BD是正方形ABCD的對角線，HQ⊥BD. ∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°. ∴ DH=HQ. ………………………………………………………………………………3分 又∵ HP⊥AH，HQ⊥BD， ∴ ∠AHP=∠DHQ=90°. ∴ ∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP. 即 ∠AHD=∠PHQ. ………………………………………………………………………4分 又∵ ∠ADB=∠HQD=45°. ………………………………………………………………5分 ∴ △AHD≌△PHQ. ∴ AD=PQ. ………………………………………………………………………………6分 （2）求解思路如下： a. 由∠AHB=62°畫出圖形，如圖2所示； b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根據(jù)周角定義，可求∠PHQ=118°； c. 與②同理，可證△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°； d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠DAH度數(shù)； e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度數(shù). 圖2 …………………………………………8分 28．（本小題滿分8分） 解：（1）R，S；………………………………………………………………………………………………2分 （2）過點A作AH垂直x軸于H點． ∵ 點A，B的“相關(guān)菱形”為正方形， ∴ △ABH為等腰直角三角形．……………………3分 ∵ A（1，4）， ∴ BH=AH=4. ∴ b=或5． ∴ B點的坐標為（－3，0）或（5，0）．…………4分 ∴ 設(shè)直線AB 的表達式為． ∴ 由題意得或 解得或 ∴ 直線AB 的表達式為或………………………………………………6分 （3）≤m≤6．………………………………………………………………………………………8分 說明： 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。 第 5 頁 共 5 頁 門頭溝區(qū)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研試卷 八年級數(shù)學(xué) 2018年7月 考 生 須 知 1．本試卷共8頁，共四道大題，28個小題，滿分100分．考試時間120分鐘． 2．在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處． 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效． 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答． 5．考試結(jié)束，請將試卷、答題卡和草稿紙一并交回． 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 第1- 8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個． 1．已知（），下列比例式成立的是 A． B． C． D． 2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的為 A B C D 3．如圖，在一個足球圖片中的一個黑色塊的內(nèi)角和是 A．180° B．360° C．540° D．720° 4．如果點A（1，m）與點B（3，n）都在直線上，那么m與n的關(guān)系是 A． B． C． D．不能確定 5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（分） 92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．在四邊形ABCD中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是 A．BC = CD B．AB = CD C．∠D = 90° D．AD = BC 7．“四個一”活動自2014年9月啟動至今，北京市已有80萬名中小學(xué)生參加了天安門廣場的 升旗儀式．下圖是利用平面直角坐標系畫出的 天安門廣場周圍的景點分布示意圖，這個坐標 系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方 向．如果表示故宮的點的坐標為（0，1），表 示中國國家博物館的點的坐標為（1，－1）， 那么表示人民大會堂的點的坐標是 A．（0，－1） B．（－1，0） C．（－1，1） D．（－1，－1） 8．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P． 下面有四個結(jié)論： ① ；② ；③ 當時，； ④ 當時，． 其中正確的是 A．① ② B．② ④ C．③ ④ D．① ③ 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9．如果，那么的值是 ． 10．如果兩個相似三角形的相似比為2∶3，那么這兩個三角形的周長比為 ． 11．寫出一個圖象經(jīng)過點（1，1）的一次函數(shù)的表達式 ． 12．如圖是小明同學(xué)設(shè)計的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點P處水平放置一面平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處， 如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB = 1.2米，BP = 1.8米， PD = 12米，那么該城墻高度CD = 米． 13．在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么這個菱形的面積是 ． 14．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直 線分別交AD和BC于點E、F，且AB = 2，BC = 3，那么圖 中陰影部分的面積為 ． 15．在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關(guān)于C形的性質(zhì)： ． 16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程． 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°． 求作：矩形ABCD． 小明的作法如下： 作法：如圖， （1）分別以點A、C為圓心，大于同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F； （2）作直線EF，直線EF交AC于點O； （3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD = OB； （4）連接AD，CD． ∴ 四邊形ABCD就是所求作的矩形． 老師說，“小明的作法正確．” 請回答，小明作圖的依據(jù)是： ． 三、解答題 （本題共45分，每小題5分） 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知：如圖，在□ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF． 求證：DE = BF． 18．已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，DE與AB不平行．添加一個條件 ，使得△CDE∽△CAB，然后再加以證明． 19．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB邊上的高． （1）求證：△ABC∽△CBD； （2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的長． 20．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4．將△BCD沿對角線BD翻折得到△BED，BE交AD于點O． （1）判斷△BOD的形狀，并證明； （2）直接寫出線段OD的長． 21．為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，某校組織全校的1 000名學(xué)生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 分組/分 頻數(shù) 頻率 50≤x＜60 6 0.12 60≤x＜70 a 0.28 70≤x＜80 16 0.32 80≤x＜90 10 0.20 90≤x≤100 4 0.08 （1）頻數(shù)分布表中的a =　　 ； （2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整； （3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學(xué)生大約有 人． 22．在平面直角坐標系xOy中，直線（）與直線的交點為P（2，m），與x軸的交點為A． （1）求m的值； （2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6， 求k的值． 23．已知：如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于E，點F在邊CD上，DF = BE，連接AF和BF． （1）求證：四邊形BFDE是矩形； （2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求證：AF平分∠DAB． 24．甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人 相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù) 跑向公園． 如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過 的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間 函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空： （1）在跑步的全過程中，甲共跑了 米，甲的速度為 米／秒； （2）乙最早出發(fā)時跑步的速度為 米／秒，乙在途中等候甲的時間為 秒； （3）乙出發(fā) 秒后與甲第一次相遇． 25．有這樣一個問題：“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．” 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究． 下面是小明的探究過程，請將其補充完整： （1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 ??； （2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值： x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … … （3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各組對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； （4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出： ① 時，對應(yīng)的函數(shù)值y約為 （結(jié)果精確到0.01）； ② 該函數(shù)的一條性質(zhì)： ． 四、解答題 （本題共23分，第26題7分，第27、28題，每小題8分） 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 26．已知一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過A（4，－1）和B（1，2）兩點． （1）求這個一次函數(shù)的表達式； （2）在（1）的條件下，將該一次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．求新圖象與直線的交點坐標； （3）點C（0，t）為y軸上一動點，過點C作垂直于y軸的直線l．直線l與新圖象交于點P（，），Q（，），與直線交于點N（，），如果，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出t的取值范圍． 27．在正方形ABCD中，點H是對角線BD上的一個動點，連接AH，過點H分別作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直線DC于點P，Q． （1）如圖1， ① 按要求補全圖形； ② 判斷PQ和AD的數(shù)量關(guān)系，并證明． （2）如果∠AHB = 62°，連接AP，寫出求∠PAD度數(shù)的思路（可不寫出計算結(jié)果）． 圖1 備用圖 28．在平面直角坐標系xOy中，如果P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，那么稱該菱形為點P，Q的“相關(guān)菱形”． 圖1為點P，Q的“相關(guān)菱形”的一個示意圖． 圖1 已知點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（b，0）， （1）如果b = 3，那么R（，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點A，B的“相關(guān)菱形”頂點的是 ； （2）如果點A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求直線AB的表達式； （3）如圖2，在矩形OEFG中，F(xiàn)（3，2）．點M的坐標為（m，3），如果在矩形OEFG上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，直接寫出m的取值范圍． 圖2 八年級數(shù)學(xué)試卷 第 8 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