點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.ppt

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,,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化,一、極坐標(biāo)系的建立：,在平面內(nèi)取一個定點O，叫做 。,引一條射線OX，叫做 。,再選定一個長度單位和角度單位及 。（通常取 方向）。,這樣就建立了一個 。,,O,知識回顧,極點,極軸,它的正方向,逆時針,極坐標(biāo)系,二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定,對于平面上任意一點M，用 ? 表示線段 的長度，用 ? 表示從 的角度，? 叫做點M的 ， ?叫做點M的 ，有序數(shù)對 就叫做M的極坐標(biāo)。,,（1）一般地，不作特殊說明時，我們認(rèn)為ρ≥0， ?可取任意實數(shù)。,（2）當(dāng)M在極點時，它的極坐標(biāo)為（0，θ）， ?可取任意值。,極徑,極角,（?，?）,OM,OX到OM,三、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況,[1]給定（?,?）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M。,[2]給定平面上一點M，但卻有 無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于： 。,[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以 了.,極角有無數(shù)個,[3]極坐標(biāo) 與 表示同一個點。,一一對應(yīng),基礎(chǔ)練習(xí),1.在極坐標(biāo)系中標(biāo)出下列點的位置： M（3， ），N（3，- ），G（3， ）H（3， ） 并比較M與N，M與G，M與H之間的位置關(guān)系。,2、在極坐標(biāo)系中,O是極點，設(shè)點A(4, )，B(5, )，則△OAB的面積是______，|AB|= ______ 。,活動探究一：,在極坐標(biāo)系中， ①點（?,?）與點（?,-?）關(guān)于 對稱； ②點（?,?）與點（?, π + ? ）關(guān)于 對稱 ③點（?,?）與點（?, π - ? ）關(guān)于 對稱,極軸,極點,過極點與極軸垂直的直線,平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是(1, ),思 考:,這個點如何用極坐標(biāo)表示?,探究新知,在直角坐標(biāo)系中, 以原點作為極點, x軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相 同的長度單位,點M的直角坐標(biāo)為,,設(shè)點M的極坐標(biāo)為(ρ,θ),M ( 2, ),.,,設(shè)點M的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,ρ,x,y,M,互化公式的三個前提條件： 1. 極點與直角坐標(biāo)系的原點重合; 2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合; 3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.,正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值,知識回顧,例1. 將點M 的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).,例題分析,1、已知下列點的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。,課堂練習(xí),例2. 將點M 的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).,解:,因為點在第三象限, 所以,因此, 點M的極坐標(biāo)為,練習(xí): 已知點的直角坐標(biāo), 求它們 的極坐標(biāo).,,,1、已知A（3， ），B（4， ），求線段AB 的長度。,除了你已經(jīng)使用的方法以外，你還會用其他方法解決么？,如果上題中的坐標(biāo)改為A（3， ），B（5， ）呢？,探討：,你能給出極坐標(biāo)系下的兩點間的距離公式么？,,| |,AB,=,則,若,,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,設(shè)點M的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,課堂小結(jié),作業(yè),《導(dǎo)學(xué)案》P31-32,