2019-2020年高中數(shù)學 2.5《離散型隨機變量的均值與方差》教案 蘇教版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.5《離散型隨機變量的均值與方差》教案 蘇教版選修2-3 教學目標 (1)進一步理解均值與方差都是隨機變量的數(shù)字特征,通過它們可以刻劃總體水平; (2)會求均值與方差,并能解決有關應用題. 教學重點,難點:會求均值與方差,并能解決有關應用題. 教學過程 一.問題情境 復習回顧: 1.離散型隨機變量的均值、方差、標準差的概念和意義,以及計算公式. 2.練習 設隨機變量,且,則 , ; 答案: 二.數(shù)學運用 1.例題: 例1.有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人去拿一張,記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為.(1)求隨機變量的概率分布;(2)求的數(shù)學期望和方差. 解:(1) ,因此的分布列為 0 1 2 3 4 (2), 例2.有甲、乙兩種品牌的手表,它們?nèi)兆邥r誤差分別為(單位:),其分布列如下: 比較兩種品牌手表的質(zhì)量. 分析:期望與方差結(jié)合能解決實際應用中質(zhì)量好壞、產(chǎn)品質(zhì)量高低等問題.特別是期望相等時,可在看方差.本題只要分別求出兩種品牌手表日走時誤差的期望和方差,然后通過數(shù)值的大小進行比較. 解:, 所以 ,所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞. 又因為 所以,可見乙的波動性大,甲的穩(wěn)定性強,故甲的質(zhì)量高于乙. 例3.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值. (Ⅰ)求的分布列及數(shù)學期望; (Ⅱ)記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率. 分析:(2)這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問題,需考查對稱軸相對閉區(qū)間的關系,就本題而言,只需即可. 解:(1)分別記“客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點”,“客人游覽丙景點” 為事件. 由已知相互獨立,.客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2,3. 相應的,客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以的可能取值為1,3. 1 3 所以的分布列為 (Ⅱ)解法一:因為所以函數(shù) 上單調(diào)遞增,要使上單調(diào)遞增,當且僅當從而 解法二:的可能取值為1,3. 當時,函數(shù)上單調(diào)遞增, 當時,函數(shù)上不單調(diào)遞增. 所以 例4.有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲,以便自己輕松獲利,以海報形式貼出游戲規(guī)則:顧客免費擲兩枚骰子,把擲出的點數(shù)相加,如果得2或12,顧客中將30元;如果得3或11,顧客中將20元;如果得4或10,顧客中將10元;如果得5或9,顧客應付莊家10元;如果得6或8,顧客應付莊家20元;如果得7,顧客應付莊家30元.試用數(shù)學知識解釋其中的道理. 解:設莊家獲利的數(shù)額為隨機變量,根據(jù)兩枚骰子的點數(shù)之和可能的結(jié)果以及游戲規(guī)則可得隨機變量的概率分布為: 所以 因此,顧客每玩36人次,莊家可獲利約260元,但不確定顧客每玩36人次一定會有些利潤;長期而言,莊家獲利的均值是這一常數(shù),也就是說莊家一定是贏家. 五.回顧小結(jié): 1. 已知隨機變量的分布列,求它的期望、方差和標準差,可直接按定義(公式)求解; 2. 如能分析所給隨機變量,是服從常見的分布(如兩點分布、二項分布、超幾何分布等),可直接用它們的期望、方差公式計算; 3. 對于應用題,必須對實際問題進行具體分析,先求出隨機變量的概率分布,然后按定義計算出隨機變量的期望、方差和標準差. 六.課外作業(yè): 3,4,5,6,7 10- 配套講稿:
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