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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,1.5,曲邊梯形的面積,與汽車行駛的路程,1,2,3,我們已經(jīng)學會了正方形，三角形，梯形等面積的計算。,情景設(shè)計：,面積,但我們生活與工程實際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形,他們的面積怎么計算呢？,這些圖形有一個共同的特征：,每條邊都是直的線段。,4,如何求曲線下方“曲邊梯形的面積。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直線,幾條線段連成的折線,曲線？,微積分在幾何上有兩個根本問題,1.,如何確定曲線上一點處切線的斜率；,2.如何求曲線下方“曲邊梯形的面積。,5,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,
2、S,S,1,+,S,2,+,+,S,n,將曲邊梯形分成,n,個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積,S,近似為,S,1,S,i,Sn,曲邊梯形的面積,6,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,S,1,S,i,Sn,曲邊梯形的面積,分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積,S,。,7,下面看“以直代曲的具體操作過程,例：直線,x,0,、,x,1,、,y,0,及曲線,y,x,2,所圍成的圖形（曲邊三角形）面積,S,是多少？,8,9,10,11,12,分割,以直代曲,作和,逼近,13,過每個分點作,x,軸的垂,解
3、,:(1),分割,:,將區(qū)間,1,2n,等分,則,每個區(qū)間,的長度為,線,將原曲邊梯形分割為,n,個小曲邊梯形,;,(2),近似替代,以每個區(qū)間的左端點的函數(shù)值為寬作,n,個小矩形,當,n,很大時,用這,n,個小矩形的面積和近似替代曲邊梯形的面積,S;,14,(3),求和,(4),取極限,即曲邊梯形的面積為,15,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,x,1,x,i-1,x,i,x,n-1,x,2,x,i,f,(,x,i,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,i,),x,i,在,a,b,中任意插,入,n,-,1,個分點,得,n,個小區(qū)間：,x,i,1,x
4、,i,(i=1,2,n),把曲邊梯形分成,n,個窄曲邊梯形,任取,x,i,x,i,1,，,x,i,，以,f,(,x,i,),D,x,i,近似代替第,i,個窄曲邊梯形的面,積,區(qū)間,x,i,1,x,i,的長,度,D,x,i,x,i,x,i,1,曲邊梯形的面積近似為：,A,方法小結(jié),16,分割,近似代換,求和,取極限,曲邊梯形的面積近似為：,17,汽車行駛的路程,18,19,20,21,22,23,24,思考,25,結(jié)論,26,課堂練習：,27,28,29,4.,求直線,x,1,，,x,2,，,y,0,與曲線,y,x,3,所圍成的曲邊梯形的面積,30,31,(3),求和：,因為每一個小矩形的面積都
5、可以作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以,n,個小矩形面積的和就是曲邊梯形,ABCD,面積,S,的近似值，即,32,(4),求極限：,當分點數(shù)目愈多，即,x,愈小時，和式,的值就愈接近曲邊梯形,ABCD,的面積,S,.,因此，,n,即,x,0,時，和式,的極限就是所求的曲邊梯形,ABCD,的面積,33,練習,34,35,36,37,練習：求由直線,x,0,，,x,1,，,y,0,和曲線,y,x,(,x,1),圍成的圖形面積,分析,按照,分割,、,近似代替,、,求和,、,取極限,四步完成,38,過各分點作,x,軸的垂線，把曲邊梯形分成,n,個小曲邊梯形，它們的面積分別記作：,S,1,，,S,2
6、,，,，,S,i,，,，,S,n,.,(2),近似代替,用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積：,39,(3),求和,因為每一個小矩形的面積都可以作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以,n,個小矩形面積的和就是曲邊梯形面積,S,的近似值，即,40,41,點評(1)分割的目的在于更精確地“以直代曲上例中以“矩形代替“曲邊梯形，隨著分割的等份數(shù)增多，這種“代替就越精確當n愈大時，所有小矩形的面積就愈逼近曲邊梯形的面積,(3),求曲邊梯形的面積，通常采用分割、近似代替、求和、取極限的方法,42,課堂小結(jié),3.體會以直代曲、“極限數(shù)學思想的應(yīng)用.,43,.,求由連續(xù)曲線,y,=,f,(,x,),對應(yīng)的,曲邊梯形,面積的方法,(2),近似代替,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,個小曲邊梯形的面積用高為,f,(,x,i,),寬為,D,x,的小矩形面積,f,(,x,i,),D,x,近似地去代替,.,(4),取極限,:,所求曲邊,梯形的面積,S,為,(3),求和,:,取,n,個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積,S,的近似值：,x,i-1,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,x,i,(1),分割,:,在區(qū)間,a,b,上等間隔地插入,n-1,個點,將它等分成,n,個小區(qū)間,:,每個小區(qū)間寬度,x,44,
15曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程高XXXX級
