2019-2020年七年級數(shù)學下冊 3.4 用尺規(guī)作三角形教學設(shè)計 （新版）北師大版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 3.4 用尺規(guī)作三角形教學設(shè)計 （新版）北師大版 一、學生起點分析 學生的知識基礎(chǔ)：學生在七年級上冊教材中已經(jīng)學習過了尺規(guī)作圖。其中包括理解尺規(guī)作圖的含義，能完成作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角的基本作圖，初步掌握了尺規(guī)作圖。而對于三角形，它是最簡單、最基本的幾何圖形，學生在生活中隨處可見。并且在本章的前4節(jié)中學生已經(jīng)對三角形的有關(guān)概念及相關(guān)結(jié)論有了進一步的學習，如認識三角形、全等三角形、探索三角形全等條件。學生已經(jīng)具備了作三角形的基本知識與技能。 學生的活動經(jīng)驗：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、折紙、拼圖、畫圖、想象、推理、交流等活動，發(fā)展了空間觀念，積累了一些數(shù)學活動經(jīng)驗，具備了一定的動手實踐與合作交流能力。 二、教學任務(wù)分析 在學生現(xiàn)有的知識和活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提出具體的教學及學習任務(wù)：在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形，并能用自己的語言表述作圖的過程。學生在本學段完成后會書寫“已知、求作和作法”。能結(jié)合三角形全等條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。為此，本節(jié)課的教學目標是： 1、知識與技能：經(jīng)歷尺規(guī)作圖實踐操作過程，訓(xùn)練和提高學生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。 2、過程與方法：能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應(yīng)的圖形，在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。 3、情感與態(tài)度：通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會對問題的說明要有理有據(jù)。 三、教學設(shè)計分析 本節(jié)課設(shè)計了7個環(huán)節(jié)：情境引入——作三角形——合作分享——基礎(chǔ)練習——拓展提高——課堂小結(jié)——布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動內(nèi)容：首先提出“豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫他在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形嗎？”的問題，自然地引發(fā)學生思考“如何作一個三角形與已有的三角形一樣呢？”與此同時引導(dǎo)學生回顧三角形的基本元素，以及學過的基本作圖——作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。學生思考后獨立回答。對于兩種基本尺規(guī)作圖，找兩名學生板演示范，其他學生在練習本上做。完成后，請學生試著敘述作法，教師規(guī)范學生的語言。 活動目的：通過學生處理身邊經(jīng)歷過的事情，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學模型的能力。同時對兩個基本尺規(guī)作圖的復(fù)習是為后面的學習做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內(nèi)容“如何利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等呢？” 實際教學效果：學生一開始在問題情境下進行積極思考，想各種辦法進行解決，如：用一張薄紙覆蓋在三角形上，描出來未被污染的部分，將污染了一部分的兩邊延長，兩邊相交，即恢復(fù)成了原來的三角形。提出方案的同時，引導(dǎo)學生考慮方案的可行性。此時，教師與學生一起回顧三角形的基本元素，及尺規(guī)的基本作圖——線段、角。學生能熟練的畫一條線段等于已知線段，并用語言描述作圖過程。而對于畫一個角等于已知角，有些學生作起來稍顯困難，需教師重新示范，并說明作圖過程。在這一復(fù)習過程中，教師對做得好的學生給予鼓勵，說明學習知識要扎實，基礎(chǔ)打得好后續(xù)的學習才會比較容易。 第二環(huán)節(jié) 作三角形 活動內(nèi)容：師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作三角形，學生用自己的語言表述作圖的過程。本環(huán)節(jié)學生要按要求完成三個尺規(guī)作三角形的內(nèi)容： （1）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形；（豆豆所求助的三角形） （2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形； （3）已知三角形的三邊，求作這個三角形。 首先，學生在教師的引導(dǎo)下分析、交流作三角形時作邊與角的先后順序，再作所求的三角形。第一個作圖教師給出作法，并演示作圖過程，讓學生進行模仿操作；第二個作圖只給出作法，不演示，讓學生根據(jù)已知步驟獨立作出圖形；第三個作圖讓學生自己探索作法，并獨立作出圖形。學生在每個作圖完成后，進一步思考“還有沒有其他的作法？”，思考后進行操作，嘗試表述作圖過程，并組織全班進行交流。再提出“大家畫出的三角形是否全等”的問題供學生討論。 活動目的：本環(huán)節(jié)通過分析——操作——再分析的形式培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。學生通過經(jīng)歷從模仿、獨立完成作圖、到探索作圖的過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進的會書寫“已知、求作和作法”。在完成三個作圖后，都鼓勵學生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，還引導(dǎo)學生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。這實際上體現(xiàn)了只管操作與推理的相結(jié)合，并從中也使學生意識到這兩種方法的不同。 實際教學效果：在教師示范第一個作圖之后，學生能夠?qū)W著模仿分析和操作下面的作圖，并且在不斷地作一個角等于已知角的過程中，逐漸達到熟練。從而，學生可以自己探索作法，并獨立作出圖形。在整個過程中，學生的畫圖要比表述作圖過程（即寫作法）顯得自如，有信心。大多數(shù)學生對“用準確的語言描述作圖過程”感到有很大的困難。即使這樣，也要鼓勵學生親自張嘴說一說，盡他的最大可能描述自己的作圖順序及過程，教師即時地加以引導(dǎo)、完善、規(guī)范作圖所用地語言。使學生可以很快地自己獨立完成作圖和作法。本環(huán)節(jié)注意模仿與自主學習的相結(jié)合，給學生一個展示自己思維的一個平臺。 學生在完成每一個作圖后，都要思考“依據(jù)給出的條件作出的三角形會全等嗎？”學生能夠很好地根據(jù)剛剛學過的三角形全等的判別方法中的“ASA”、“SAS”和“SSS”來進行說明，從中體會做法的合理性以及直觀操作與推理的相結(jié)合。 第三環(huán)節(jié) 合作分享 活動內(nèi)容：以4人合作小組為單位，根據(jù)問題開展活動。 問題（1）你都知道有哪些常用的作圖語言可以用于描述作圖過程（即作法）？ 問題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？ 活動目的：學生通過前一環(huán)節(jié)的實踐操作，已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上提出這兩個問題是為了讓學生對剛剛的作圖過程進行回顧、總結(jié)，培養(yǎng)學生善于思考，善于歸納數(shù)學方法的能力；并加強學生的語言表達能力。這一環(huán)節(jié)無論是對已完成的實踐操作，還是下面的實戰(zhàn)練習都起到至關(guān)重要的作用——承上啟下。 實際教學效果：各合作小組成員在已有的作圖經(jīng)驗基礎(chǔ)上積極參與，各抒己見，盡可能多的挖掘作圖語言和詳細的分析步驟，一派紊而不亂的討論氣氛。最后各小組把自己的研究成果在全班進行展示，與大家分享。在分享的同時全班進行交流，取長補短，使語言更加規(guī)范、精練。達到集思廣益、互幫互助的教學效果。 第四環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)練習 活動內(nèi)容：1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。 b a 2、已知∠α和∠β、線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于∠β ，且∠α的對邊等于a。 a β α 活動目的：對本節(jié)的知識進行鞏固練習。特別是習題2可以鍛煉學生思維，考察學生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換思想。并且可以從中體會“AAS”直觀操作與推理的相結(jié)合。 實際教學效果：學生基本都能很熟練地、快速地分析并作出習題1的三角形，教學效果較好。而對于習題2，需要通過平角畫出第三個內(nèi)角，轉(zhuǎn)換成“ASA”的情況，學生的這種轉(zhuǎn)換思想稍顯薄弱，需要教師加以引導(dǎo)、啟發(fā)。而學生對于轉(zhuǎn)換之后的作圖信心十足，能夠快且好的完成。 第五環(huán)節(jié) 拓展提高 活動內(nèi)容：已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內(nèi)角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。 α b a 做完后進一步提問：同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？ 活動目的：在學生現(xiàn)有的作圖經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出多解問題，拓展學生思維，提高學生分析問題的能力。通過“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對角”問題的對比分析，加深學生對判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。 實際教學效果：學生能夠通過自己的分析畫出一種三角形的情況，很能想到最后的一段弧會與已作的射線有兩個交點，需要在教師的引導(dǎo)和示范下完成。但對于有兩個三角形滿足條件理解較好。因此，需要開闊學生的視野，提高分析問題的能力。 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流作三角形的體會，如何分析作圖題，作圖語言的應(yīng)用以及三角形全等條件與作圖之間的關(guān)系。 活動目的：鼓勵學生結(jié)合自己本節(jié)課的實踐體驗，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學生組織語言及表達能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。 實際教學效果：學生暢所欲言自己的實際收獲：會利用尺規(guī)作一個三角形；學到了一些作圖時常用的作圖語言；更深一步理解了三角形全等的判別條件是有圖可依的…… 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 教科書P90—習題3.9-2、3、4 四、教學設(shè)計反思 1、注重學生經(jīng)歷作圖的過程 本節(jié)課的重點在于利用尺規(guī)依據(jù)條件作三角形，并用語言描述作法。因此在教學時留給學生充分的時間動手實踐和整理表達。而教師在這里只是一個引導(dǎo)者、協(xié)助者的角色，輔助學生更好地完成實踐與表達，并及時給予鼓勵，使學生對自己能夠獨立完成任務(wù)充滿信心。 特別在學生描述作法時，能讓學生充分表達后，再給予補充和修改，千萬不要用教師的語言代替學生正在逐漸學習中的不夠完美的表達。學生只有在自己親身經(jīng)歷了想象、組織、表達、糾正后印象才會深刻，并且符合學習的規(guī)律性。 2、要創(chuàng)造性的使用教材 在教材中，本節(jié)課重要介紹了按三個不同的條件作三角形，分別是“ASA”、“SAS”、“SSS”，這三個都是用來判別三角形全等的條件，在本節(jié)課中通過作圖，得到進一步的直觀驗證。為了使學生在前面探索出的三角形全等條件全都得到直觀認識，因此增加了“已知兩角及一角的對邊（AAS）”和“已知兩邊及一邊的對角（SSA）”兩種情況的研究，使學生能夠全面的理解為什么ASA、SAS、SSS、AAS可以作為三角形全等的條件，而SSA是不能判別兩三角形全等的。直觀、形象、親歷親為地把直觀操作與推理有效的結(jié)合起來。 3、可以調(diào)整和改進的方面 在教學時應(yīng)及時了解并尊重學生的個體差異。學生的個體差異重要表現(xiàn)為認知方式和思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，因此在教學時要及時調(diào)整方式，盡可能滿足多樣化的學習需要，以認知水平、學習能力較好一些的學生帶動稍微薄弱的學生的思維，但卻不能代替他們的思考，掩蓋他們的疑問。在小組合作和全班交流中給不同層次的學生留有一個平臺，互相學習，取長補短，使知識的學習和吸收更具有實效性。