2019春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線導(dǎo)學(xué)案（新版）新人教版.doc

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第五章 相交線與平行線 5教學(xué)備注 【自學(xué)指導(dǎo)提示】 學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分 .1.2 垂 線 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)及垂線段的概念，會(huì)借助三角尺、方格紙畫垂線，并會(huì)應(yīng)用解決問(wèn)題. 2. 通過(guò)經(jīng)歷觀察與操作活動(dòng)探索垂直性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念. 3. 感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整潔美，激發(fā)探索知識(shí)的熱情，把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，進(jìn)一步提高參與意識(shí)和合作精神. 重點(diǎn)：垂直的概念和性質(zhì). 難點(diǎn)：垂直的概念和性質(zhì)的理解與應(yīng)用及垂線的畫法. 自主學(xué)習(xí) 一、知識(shí)鏈接 1.兩點(diǎn)間的距離如何測(cè)量呢？ 2.兩條直線相交形會(huì)成幾個(gè)角？這些角之間有何數(shù)量關(guān)系？ 二、新知預(yù)習(xí) 1.垂直的有關(guān)概念：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為 時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點(diǎn)叫做 . 2.如圖?，兩條直線互相垂直，垂足為點(diǎn)O，用字母表示為 . 3.如圖?，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=90，則AB與CD的位置關(guān)系是 ；反過(guò)來(lái)，若AB⊥CD，則∠AOC= . 三、自學(xué)自測(cè) 如圖，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（ ） A.∠1+∠2=180 B.∠1+∠2=90 C.∠1=∠2 D.無(wú)法確定 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教學(xué)備注 配套PPT講授 1.情景引入 （見(jiàn)幻燈片3） 2.探究點(diǎn)1新知講授 （見(jiàn)幻燈片5-14） 3.探究點(diǎn)2新知講授 （見(jiàn)幻燈片15-19） 課堂探究 1、 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：垂線的概念 問(wèn)題1：兩條直線如何才算垂直呢？?jī)蓷l直線互相垂直，四個(gè)角的大小各如何呢？ 問(wèn)題2：你能借助下圖寫出問(wèn)題1的推理過(guò)程嗎？ 典例精析 例1.(1)如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90,則______； (2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的補(bǔ)角為______. 例2 如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)． 探究點(diǎn)2：垂線的畫法及基本事實(shí) 問(wèn)題3：（1）畫已知直線l的垂線能畫幾條? (2)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條? (3)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條? 教學(xué)備注 配套PPT講授 3.探究點(diǎn)2新知講授 （見(jiàn)幻燈片20-22） 4.課堂小結(jié) 垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 探究點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離 問(wèn)題4：如圖，從A點(diǎn)向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段. （1）線段AB, AC, AD , AE誰(shuí)最短？ （2）你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？ 知識(shí)要點(diǎn)：（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短. （2）線段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離. 【做一做】在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫出圖來(lái)，并說(shuō)明理由. 二、課堂小結(jié) 垂線 垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足. 垂線的畫法 借助三角尺畫垂線的步驟：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）畫 垂線的性質(zhì) (1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直, (2)垂線段最短. 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做，點(diǎn)到直線的距離 當(dāng)堂檢測(cè) 教學(xué)備注 配套PPT講授 5.當(dāng)堂檢測(cè) （見(jiàn)幻燈片23-28） 1.下圖中過(guò)點(diǎn)P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ） 2.如圖，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離 B.線段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離 C.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離 D.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離 第2題圖 第4題圖 第5題圖 3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是( ) A. 有兩個(gè)角相等 B.有兩對(duì)角相等 C. 有三個(gè)角相等 D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角 4.如圖, AC⊥BC, ∠C=90 ,線段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能確定 5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58，則∠BED的度數(shù)為 . 6.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長(zhǎng)線，若∠AOB=40，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．